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我们在学习数学知识的同时,更重要的是学会用数学知识解决生活中的实际问题,这样才能体现数学的应用价值,下面我们举几个和“一元二次方程”相关的实例.
一、 传播问题
例1 甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感.（1） 平均每天一个人传染了几人?（2） 如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感?
【分析】假设平均每天一个人传染x人,如果前一天只有1个人感染,1天后感染总人数上升为（x+1）人；前一天2个人感染,1天后感染总人数上升为（x+1）+（x+1）等于2（x+1）人；前一天有a个人感染,1天后感染总人数上升为a（x+1）人；若前一天（x+1）个人感染,1天后感染总人数上升为（x+1）（x+1）等于（x+1）2人.对于例1,1天后感染的总人数是（x+1）人,再过一天后感染总人数上升为（x+1）2人,即两天后的感染总人数；又过一天感染总人数上升为（x+1）3人,即三天后的感染总人数等；再过5天即7天后的感染总人数为（x+1）7人.
解：（1） 设平均每天一个人传染了x人,
由题意得：（x+1）2等于9,
解这个方程,得：
x1等于2,x2等于-4（x2等于-4不合题意,舍去）.
（2） （x+1）7等于37等于2 187（人）.
答：（1） 每天平均一个人传染了2人；（2） 再经过5天的传染后,这个地区一共将会有2187人患甲型H1N1流感.（可见传播力量的强大）
练练身手1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
二、 增长率问题
例2 （2015·甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫作涨停；当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫作跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是（ ）.
A. （x+1）2等于11/10B. （x+1）2等于10/9
C. 1+2x等于11/10D. 1+2x等于10/9
【分析】本题的难点是跌停前的单价未知,而且单价经历了跌停,连续两次增长共三个阶段.我们可以假设跌停前的单价为单位1,则跌停后单价为9/10,即第一个阶段后的结果；增长1天后的单价为增长前的（x+1）倍,为9/10（1+x）,即第二个阶段后的总结果；增长2天后是1天后的（x+1）倍,为9/10（x+1）2,即第三个阶段后的总结果.因此可得方程：9/10（x+1）2等于1,方程两边同乘10/9得：（x+1）2等于10/9.所以选B.
【点评】无论是流感传播问题还是增长率的问题,都可以理解为每过一天,数量将是前一天的（1+x）倍,若原始数量是a,则一天后总数量是a（1+x）,两天后总数量是a（1+x）2,三天后总数量是a（1+x）3,等,n天后总数量是a（1+x）n,用乘积的形式表示若干天后的数量比用和的形式要简洁很多.
三、 利润问题
例3 百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品每涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8 000元利润,售价应定为多少,这时应进货多少个?
【分析】上述问题中如果销售价按照单价50元的话,每个利润是10元,可以卖出500个,共可获利5 000元,无法完成利润8 000元的目标,所以只有改变单价并控制适当的单价,才可以完成获得利润8 000元的任务.设商品单价为（50+x）元,则每个商品得利润[（50+x）-40]元,因为每涨价1元,其销售会减少10,则每个涨价x元,其销售量会减少10x个,故销售量为（500-10x）个,根据每件商品的利润×件数等于8 000,则应用（500-10x）·[（50+x）-40]等于8 000.
解：设每个商品涨价x元,则销售价为（50+x）元,销售量为（500-10x）个,由题意得：（500-10x）·[（50+x）-40]等于8 000,
整理得：x2-40x+300等于0,
解得：x1等于10,x2等于30.
经检验x1等于10,x2等于30都符合题意.
当x等于10时,50+x等于60,500-10x等于400；
当x等于30时,50+x等于80,500-10x等于200.
答：要想赚8 000元,售价为60元或80元.若售价为60元,则进货量应为400个；若售价为80元,则进货量应为200个.
四、 面积问题
例4 一块矩形耕地大小尺寸如图所示,要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖4条和2条小渠,如果小渠的宽相等,而且要保证余下的耕地面积为9 600 m2,那么水渠应挖多宽?
【分析】这类问题的特点是,挖渠所占面积只和挖渠的条数和渠道的宽度有关,而和渠道的位置无关. 为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边）,如图（2）所示.那么剩余可耕的长方形土地的长为（162-2x） m,宽为（64-4x） m；
解：设水渠的宽为x m,由题意得：
（162-2x）（64-4x）等于9 600,
解得：x1等于1,x2等于96（x2等于96不合题意,舍去）.
答：水渠的宽为1 m.
练练身手2 （2015·四川自贡）利用一面墙（墙的长度不限）,另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地.求矩形的长和宽.
参
练练身手1：
解：设每个支干长出x个小分支,则主干数量为1,支干数量为x,小分支数量为x2,由题意得：1+x+x2等于91,
解得：x1等于-10,x2等于9（x1等于-10不合题意,舍去）.
答：每个支干长出9个小分支.
【点评】本体是传播类的问题,但和例1甲型H1N1流感病毒的传播问题也有些许差别,流感传播者第一天传染后,第二天第三天还继续参和传播；而支干传播问题,主干传播给支干后,主干就不参和继续传播,只由支干来传播给小分支.
练练身手2：
解：设垂直于墙的一边为x米,由题意得：x（58-2x）等于200,解得：x1等于25,x2等于4.
经检验x1等于25,x2等于4都符合题意.
∴另一边长为8米或50米.
答：当矩形的长为25米时宽为8米,当矩形的长为50米时宽为4米.
（作者单位：江苏省南京师范大学第二附属初级中学）
总结:此文是一篇一元二次方程论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
参考文献：
1、 选择合适方法解一元二次方程 干什么事都有诀窍，解一元二次方程也是如此 一元二次方程有四种基本解法：直接开平方法，配方法，求根公式法，因式分解法 在解一元二次方程时，我们应当。
2、 一元二次方程测试卷 一、 精心选一选（每题3分，共24分）1 方程（m+2）xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A m=±2 B m=2。
3、 巧用二次函数和一元二次方程关系解题 【课本原题】（苏科版《数学》教科书九年级下册第25页例题）不画图像，判断二次函数y=-x2+5x-8的图像与x轴是否有公共点？本题的求解比较容。
4、 中考中一元二次方程 一元二次方程是初中数学中一个重要内容，是以后学习数学的基础，也是中考必考的知识点 考点一 解一元二次方程例1 （2014·浙江舟山）方程x2。
5、 有关一元二次方程那些错 “一元二次方程”是刻畫现实世界数量关系的有效数学模型 这块内容地位重要，向前可联接一次方程，向后可联接二次函数，因此在各地中考试卷中，该内容常常。
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