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可列一元二次方程解决的问题有多种,不管哪类问题,要列出一元二次方程,其关键在于寻找问题中的等量关系.本文试通过下列几个问题,和同学们一起来探讨列一元二次方程的几种常见等量关系.
一、 增长率问题
例1 （2016·湖南永州）某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.
（1） 求该种商品每次降价的百分率；
（2） 若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3 120元,问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
【思路分析】（1） 本题隐含的等量关系是“标价×（1-降价百分率）2等于售价”,将售价、标价和降价百分率代入等量关系,即可得到解决问题所需的一元二次方程；（2） 本题包含一个不等关系“第一次降价时销售总利润+第二次降价时销售总利润≥3 120”,而销售利润等于销售件数×每件利润.将销售件数和每件的利润分别代入不等关系,即可得到一个不等式.
解：（1） 设该种商品每次降价的百分率为x,根据题意得：
400（1-x）2等于324.
解得x等于0.1等于10%或x等于1.9（不合题意,舍去）.
答：该种商品每次降价的百分率为10%.
（2） 设第一次降价后至少要售出该种商品m件,根据题意得：
[400（1-10%）-300]m+（324-300）（100-m）≥3 120.
解得m≥20.
答：第一次降价后至少要售出该种商品20件.
【方法点拨】增长率问题中,若增长的基数为a,每次增长的平均增长率为x,则第一次增长后的数量为a（1+x）,第二次增长是以a（1+x）为基数的,两次增长后的数量为a（1+x）2；基数是a,两次平均降低率为x,则第一次降低的数量为a（1-x）,第二次降低后的数量为a（1-x）2.
常用的等量关系为a（1±x）2等于b.
二、 病毒传播问题
例2 某种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
【思路分析】设平均一台电脑会感染x台电脑,经过第一轮感染后,中毒电脑台数为（1+x）台,在第二轮传播中,每台电脑传染给x台,又有x（1+x）台电脑中毒,两轮传播后,一共有1+x+x（1+x）台电脑中毒.
解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意得：
1+x+（1+x）x等于81,
（1+x）2等于81,
x+1等于9或x+1等于-9,
解得x1等于8或x2等于-10（舍去）,
则（1+x）3等于（1+8）3等于729>700.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
【方法点拨】在计算电脑传播台数的时候,不能忘记统计最初的一台电脑以及一轮传播过程中被感染的电脑,病毒传播问题常用的相等关系是“最初的传染源+每轮被感染数目之和等于被感染总数”.
三、 聚会握手问题
例3 在某次同学聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手45次,有多少人参加这次聚会?
【思路分析】设x人参加聚会,用含x的代数式表示握手的次数,即可得到一个一元二次方程.
解：设有x人参加这次聚会,
根据题意可得：x（x-1）÷2等于45,
x2-x-90等于0,
（x-10）（x+9）等于0,
x-10等于0或x+9等于0,
x等于10或x等于-9（舍去）.
答：共有10名学生参加聚会.
【方法点拨】x个同学握手,每个同学都和其他（x-1）个同学握手一次,因此x人共握手x（x-1）次,由于甲和乙握手后,乙不需要再和甲握手,因此总握手次数为.
四、 票价问题
例4 某旅游景点为了吸引游客,推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人,每张票价150元,如果超过25人,每增加1人,每张票价降低2元,但每张票价不得低于100元,阳光旅行社共支付团体票价4 800元,则阳光旅行社共购买多少张团体票?
【思路分析】由于票价和人数多少有关,所以需先判断团体人数是不是超过25人,由150×25等于3 750<4 800,所以团体人数超过25人.设共购买了x张团体票,则每张票的价格为150-2（x-25）元,根据总票价为4 800,可得方程x×[150-2（x-25）]=4 800.
解：∵150×25等于3 750<4 800,∴购买的团体票超过25张.
设共购买了x张团体票.
由题意列方程得x×[150-2（x-25）]等于4 800,
x2-100x+2 400等于0,
解得x1等于60,x2等于40,
当x1等于60时,不符题意,舍去,
x2等于40符合题意,∴x等于40.
答：共购买了40张团体票.
【方法点拨】本题的等量关系实际上就是表示出总票价4 800,而“总票价等于每张票价×门票总数”,所以这类问题只需按照游客人数,确定出门票的单价和购买门票总数,即可列出一元二次方程.
五、 不规则图形面积问题
例5 （2016·江苏徐州）下图是由三个边长分别为6、9和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是（ ）.
总结:本论文主要论述了一元二次方程论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
参考文献：
1、 选择合适方法解一元二次方程 干什么事都有诀窍，解一元二次方程也是如此 一元二次方程有四种基本解法：直接开平方法，配方法，求根公式法，因式分解法 在解一元二次方程时，我们应当。
2、 一元二次方程测试卷 一、 精心选一选（每题3分，共24分）1 方程（m+2）xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A m=±2 B m=2。
3、 巧用二次函数和一元二次方程关系解题 【课本原题】（苏科版《数学》教科书九年级下册第25页例题）不画图像，判断二次函数y=-x2+5x-8的图像与x轴是否有公共点？本题的求解比较容。
4、 中考中一元二次方程 一元二次方程是初中数学中一个重要内容，是以后学习数学的基础，也是中考必考的知识点 考点一 解一元二次方程例1 （2014·浙江舟山）方程x2。
5、 有关一元二次方程那些错 “一元二次方程”是刻畫现实世界数量关系的有效数学模型 这块内容地位重要，向前可联接一次方程，向后可联接二次函数，因此在各地中考试卷中，该内容常常。
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