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干什么事都有诀窍,解一元二次方程也是如此.一元二次方程有四种基本解法：直接开平方法,配方法,求根公式法,因式分解法.在解一元二次方程时,我们应当仔细观察方程的形式和系数特点,选择适当的方法,力求解题过程简洁、明快.
一、 适合用直接开平方法求解的方程
例1 用直接开平方法解下列方程.
（1） x2-4等于0；（2） （x+3）2-2等于0；（3） 4（x-2）2等于9（x+3）2.
【分析】（1） 将方程化为x2等于4,然后两边直接开平方；（2） 将（x+3）2-2等于0化为（x+3）2等于2的形式,然后两边直接开平方；（3） 把（x-2）和（x+3）分别作为一个整体,然后考虑使用直接开平方法.
解：（1） 移项,得x2等于4.
因为x是4的平方根,所以x等于±2,
即x1等于2,x2等于-2.
（2） 移项,得（x+3）2等于2.
两边直接开平方,得x+3等于±.
所以x+3等于,x+3等于-,
即x1等于-3,x2等于--3.
（3） 根据平方的性质有：2（x-2）等于3（x+3）或2（x-2）等于-3（x+3）,
即：x1等于-13,x2等于-1,
【点评】形如x2等于b、（x-a）2等于b、（x-a）2等于（x-b）2的方程适合用直接开平方法来求解.
二、 什么时候选用配方法解一元二次方程
例2 （1） x2-4x等于396；（2） 3x2-2x-3等于0.
【分析】利用配方法解一元二次方程的步骤：
（1） 把方程中含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边；
（2） 把二次项系数化为1；
（3） 方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式,右边是常数；
（4） 如果方程的右边是一个非负数,就用直接开平方法求出它的解；如果方程的右边是一个负数,那么这个方程无解.
解：（1） ∵x2-4x等于396,
∴x2-4x+4等于400,
∴（x-2）2等于400,
∴x-2等于±20,
∴x1等于-18,x2等于22；
（2） 把二次项系数化为1,得x2-x-1等于0,
移项,得x2-x等于1,
配方,得x2-x+等于1+,即x
-2等于,
两边开平方,得x-等于或x-等于
-,
解得：x1等于,x2等于.
【点评】对比这两个方程可以发现,第一个方程用配方法方便些,第二个方程较繁琐,对于具备形如完全平方式的雏形的方程用配方法比较方便.
三、 因式分解解哪类一元二次方程更便捷
例3 解方程：（1） （4x+2）2等于x（2x+1）；
（2） x2-（3+）x+等于0.
解：（1） ∵（4x+2）2等于x（2x+1）,
∴4（2x+1）2-x（2x+1）等于0,
∴（2x+1）（7x+4）等于0,
∴2x+1等于0或7x+4等于0,
∴x1等于-,x2等于-；
（2） ∵x2-（3+）x+等于0,
∴（x-3）（x-）等于0,
∴x-3等于0或x-等于0,
∴x1等于3,x2等于.
【点评】这两个方程显然用因式分解法比较简便,为什么呢?因为这两个方程有一个共同的特征,能通过移项将方程右边化为0,而左边可通过因式分解化成乘积的形式.常见的适合因式分解法的方程的基本形式有x2-a2等于0、x2+bx等于0、x2-（a+b）x+ab等于0.
四、 公式法是把“ ”,它对任何形式的一元二次方程都适用
例4 2x2-x-1等于0.
解：a等于2,b等于-,c等于-1,
∵b2-4ac等于3+8等于11,
∴x1等于,x2等于.
【点评】运用公式法解一元二次方程的时候,只需找准方程的a、b、c的值,即先把方程化为一般形式.公式法可以求任何形式的一元二次方程的解,不过由于公式法的运算量较大,因此如果能使用其它方法,尽可能选用其它方法来解.但如果方程已经化成一般形式,则选用公式法较为简便.
那么选择合适的方法来解一元二次方程的考虑方式如何呢?
（1） 如果题目适合使用直接开平方法解方程,那就直接使用开平方法解方程；
（2） 能使用因式分解方法求解的一元二次方程,就不要使用公式法解决；
（3） 不易使用因式分解法解的方程,且方程中的系数绝对值较大时,考虑使用配方法解方程；
（4） 公式法是解决一元二次方程的通用方法,当其它方法都不易解决时,考虑使用公式法解题. （作者单位：江苏省南通市越江中学）
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参考文献：
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