论文巧用二次函数和一元二次方程关系解题是适合一元二次方程论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关一元二次方程题100道开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
【课本原题】（苏科版《数学》教科书九年级下册第25页例题）不画图像,判断二次函数y等于-x2+5x-8的图像和x轴是否有公共点?
本题的求解比较容易,故从略.
【演变过程】这是判断二次函数图像和x轴交点情况的问题,我们知道x轴上的点的纵坐标都是0,即y等于0.当y等于0时二次函数y等于ax2+bx+c就变成了一元二次方程ax2+bx+c等于0,因此判定二次函数y等于ax2+bx+c的图像和x轴的交点个数情况就转化为判定一元二次方程ax2+bx+c等于0实数根个数的情况,即由根的判别式Δ等于b2-4ac的符号来确定：Δ>0[?]抛物线和x轴有两个交点；Δ等于0[?]抛物线和x轴有一个交点；Δ<0[?]抛物线与x轴没有交点.还可应用求根公式和根的判别式等知识去寻找二次函数问题的求解途径.反过来,也可构造二次函数来解决方程问题.中考命题者常常在这两个核心知识的交汇处设计试题.
【考题在线】
变式1：（2016·湖南永州）抛物线y等于x2+2x+m-1和x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是（ ）.
A.m<2 B.m>2
C.0 【思路分析】抛物线y等于x2+2x+m-1和x轴有两个不同交点,即对应的一元二次方程有两个不等的实根,因此可由Δ>0确定m的取值范围. 【解答】由题意可知方程x2+2x+m-1等于0有两个不等的实根,∴Δ等于22-4（m-1）等于8-4m>0,解得m<2,故选A. 【解后反思】本题考查了二次函数和一元二次方程的联系,应用这种联系将二次函数问题转化为一元二次方程问题是解题的关键. 变式2：（2016·湖北荆州）若函数y等于（a-1）·x2-4x+2a的图像和x轴有且只有一个交点,则a的值为 . 【思路分析】由于题目中没有说明是二次函数,因此需要分a等于1、a≠1两种情况进行分类思考,分别找出解题思路. 【解答】当a等于1时,函数y等于（a-1）x2-4x+2a等于-4x+2,其图像和x轴有交点；当a≠1时,由Δ等于（-4）2-4×2a×（a-1）等于0,解得a等于2或-1.因此a的值为1、2或-1. 【解后反思】解决本题的关键是要明确函数的类型,进而分类运用相关的知识来求解. 变式3：（2016·四川泸州）若二次函数y等于2x2-4x-1的图像和x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点,则[1x1]+[1x2]的值为 . 【思路分析】首先根据二次函数和一元二次方程的关系得到x1和x2是一元二次方程2x2-4x-1等于0的两个根,然后由根和系数的关系求出对称式的值. 【解答】∵x1和x2是一元二次方程2x2-4x-1等于0的两个根,∴x1+x2等于2,x1x2等于[-12],∴[1x1]+[1x2]等于[x1+x2x1x2]等于-4. 【解后反思】二次函数y等于ax2+bx+c和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c等于0的根,因此二次函数y等于ax2+bx+c和x轴交点的两个横坐标也满足一元二次方程根和系数的关系. 变式4：（2016·江苏泰州压轴题）已知两个二次函数y1等于x2+bx+c和y2等于x2+m.对于函数y1,当x等于2时,该函数取最小值. （1）求b的值； （2）若函数y1的图像和坐标轴只有2个不同的公共点,求这两个公共点间的距离； （3）若函数y1、y2的图像都经过点（1,-2）,过点（0,a-3）（a为实数）作x轴的平行线,和函数y1、y2的图像共有4个不同的交点,这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4,且x1 【思路分析】这是一道以一次函数和二次函数为背景的综合题,难度适中,入口宽,解法多,考查一次函数、二次函数、一元二次方程、不等式（组）、勾股定理等核心知识和转化、方程、分类、模型、配方等数学思想方法. 【解答】（1）由二次函数的对称轴为x等于2有x等于[-b2]等于2,∴b等于-4. （2）由函数y1的图像和坐标轴只有2个不同的公共点,知有两种情况：①图像和x、y轴都只有一个公共点,此时Δ等于0,解得c等于4,两个公共点分别为（2,0）、（0,4）,∴两公共点间的距离为[22+42等于25]；②二次函数的图像和y轴必有公共点,要使二次函数的图像和坐标轴只有两个公共点,则其中必有一个是原点,即c等于0,此时y1等于x2-4x,∴两公共点间的距离为[x1-x2]等于[x1+x22-4x1x2]等于[42]等于4. （3）函数y1、y2的图像都经过点（1,-2）,∴c等于1,m等于-3,∴y1等于x2-4x+1,y2等于x2-3,如图所示. ①当a>0且a-3<-2,即0由x2-4x+1=a-3有x2-4x+4-a=0,∴x3+x4=4,x3·x4=4-a,∴x4-x3=[x3+x42-4x3x4] 等于[16-44-a]等于[2a],∴x4-x3+x2-x1等于[2a]+[2a] 等于[4a].∵0②当a-3>-2,即a>1时,x2、x4在y1上,x1、x3在y2上,由x2-4x+1等于a-3有x2-4x+4-a等于0,∴x2+x4等于4；由x2-3等于a-3有x2-a等于0,x1+x3等于0,∴x4-x3+x2-x1等于（x4+x2）-（x3+x1）等于4-0等于4. ∴综上所述,x4-x3+x2-x1的最大值为4. 【解后反思】这里,第（1）题运用了转化和方程思想,先由x等于2时该函数取最小值转化出二次函数的对称轴为x等于2,再利用二次函数的对称轴为x等于[-b2],构造出方程来求解.第（2）题运用了分类和转化思想.先用分类思想找出了y1的图像和坐标轴只有2个不同公共点的两种情况,避免了漏解.然后,对情况①,将二次函数转化为二次方程来处理；对情况②,从两个公共点中转化出必有一个是原点,然后运用坐标轴上两点间距离公式和根和系数关系,巧妙地将求两公共点间的距离转化为求代数式的值.第（3）题利用整体思想,在求出a的两个不同取值范围后,将x4-x3+x2-x1分别转化为两根之差和两根之和,再利用由直线解析式和二次函数解析式得到的两个方程,利用一元二次方程根和系数的关系分别求出两根之差和两根之和,然后整体代入,避免了对根的不同情况的讨论,解题过程显得比较简捷. （作者单位：江苏省兴化市戴泽初级中学） 总结:这篇一元二次方程论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。 参考文献： 1、 选择合适方法解一元二次方程 干什么事都有诀窍，解一元二次方程也是如此 一元二次方程有四种基本解法：直接开平方法，配方法，求根公式法，因式分解法 在解一元二次方程时，我们应当。 2、 一元二次方程测试卷 一、 精心选一选（每题3分，共24分）1 方程（m+2）xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A m=±2 B m=2。 3、 中考中一元二次方程 一元二次方程是初中数学中一个重要内容，是以后学习数学的基础，也是中考必考的知识点 考点一 解一元二次方程例1 （2014·浙江舟山）方程x2。 4、 有关一元二次方程那些错 “一元二次方程”是刻畫现实世界数量关系的有效数学模型 这块内容地位重要，向前可联接一次方程，向后可联接二次函数，因此在各地中考试卷中，该内容常常。 5、 巧用Excel函数简化教务管理中成绩统计工作 [摘 要] Excel作为电子表格处理软件功能十分强大，利用其提供的各类函数可以进行免编程操作从而使工作变得更为简便。本文结合教务工作中期末考试。