论文递推数列求解通项公式的探究是关于本文可作为相关专业数列求解通论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文数列求解通论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
数列在高考中占有非常重要的地位,它可以与函数、方程、不等式、解析几何等知识相综合,是函数思想的延续和拓展,高考对该部分的考查其中一方面是考查求递推数列中的项,仅要求能由递推关系写出前几项,难度不大,但在高考实际命题时常要求能构造相应的等差或等比数列求解通项.
递推数列：数列的若干连续项之间的关系叫递推关系,表达递推关系式叫递推公式;由递推关系和初始条件给出的数列叫递推数列.由两个连续项之间的关系式：an+1等于f（an）及一个初始条件a1确定的数列叫作一阶递推数列,由三个连续项之间的关系式an+2等于f（an+1,an）及两个初始条件a1,a2确定的数列叫二阶递推数列.以下是几种形式的递推数列求通项公式方法的探究.
一、等差、等比数列的公式（a,b是常数）
1.等差数列可表示为
2.等比数列可表示为
二、形如 an+1等于an+f（n）（{f（n）}可求和）时, 常采用累加法求解
累加：an等于a1+（a2-a1）+（a3-a2）+等+（an-an-1）
例：已知数列{an}满足an+1等于an+3n+2,且a1等于2,求an.
解：∵an+1-an等于3n+2,
∴an-an-1等于3n-1（n≥2）,
∴an等于（an-an-1）+（an-1-an-2）+等+（a2-a1）+ a1等于 （n≥2）.
当n等于1时,a1等于2也符合上式,
∴an等于n2+.
三、形如等于f（n）（{f（n）}可求积）时, 常采用累积法求解
累积：an等于a1··等.
例：已知数列{an}满足a1等于1,an等于an-1（n≥2）,求an.
解：∵an等于an-1（n≥2）,
∴an-1等于an-2,等,a2等于a1.
以上（n-1）个式子相乘得
an等于a1···等·等于等于.
当n等于1时,a1等于1,上式也成立.
∴an等于.
四、形如an等于pan-1+m（p、m为常数,p≠1,m≠0）时,构造等比数列
例：已知数列{an}满足a1等于1,an+1等于3an+2, 求an.
解：（1）∵an+1等于3an+2,
∴an+1+1等于3（an+1）,∴等于3,
∴数列{an+1}为等比数列,公比q等于3,
又a1+1等于2,∴an+1等于2·3n-1,
∴an等于2·3n-1-1.
五、形如an+1等于can+pn+q（a,c,p,q为常数,c≠1）,转化为公比为c的一个等比数列.
例：已知数列{an}满足a1等于1,an+1等于2an+3n+1,求an.
解：an+1+p（n+1）+q等于2（an+p·n+q）
an+1等于2an+p·n-p+q
∴
∴an+1+3（n+1）+4等于2（an+3n+4）
∴{an+3n+4}是以8为首项,2为公比的等比数列.
∴an+3n+4等于8·2n-1
∴an等于2n+2-3n-4
六、形如an+1等于c·an+dn（c≠0,c≠1,d≠0的常数）,可采用配凑方法,划归为等比数列
例：已知{an},其中a1等于1,an+1等于2an-3n,求an.
解：等式两边同除以3n+1,得：
等于·-
+1等于·（+1）
∴{+1}是以为首项,为公比的等比数列.
+1等于（）n-1
∴an等于2n+1-3n.
七、形如an+1等于（其中m,b,c均为非零常数）的递推关系,采用配凑成倒数的方法,划归为等差或等比数列
例：已知数列{an}满足a1等于1,an+1等于,求an.
解：等式两边同时取倒数,得
-等于1
∴{}是以1为首项,1为公差的等差数列.
∴等于n
an等于.
八、形如an+1等于kanp（k,p为常数,k>0）的递推关系,采用等式两边取对数,转化为等差或等比数列
例：已知a1（a1>0）,an+1等于·an2（a为正常数）,求an.
解：等式两边取常用对数,得
lgan+1等于2lgan-lga
lgan+1-lga等于2（lgan-lga）
∴lgan-lga是以lga1-lga为首项,2为公比的等比数列.
∴lgan-lga等于（lga1-lga）2n-1
∴lgan等于lg（）2n-1+lga·（）2n-1
an等于a12n-1·a1-2n-1
九、循环数列：形如an+1等于（其中m,b,c,d均为非零常数）形式,可以考虑循环数列
例：在数列{an}中,an等于,an等于1-（n≥2,n∈N*）,求a2008.
解：an等于1-等于
a1等于,a2等于-1,a3等于2,a4等于
∴T等于3
∴a2008等于a1等于.
十、评注：递推数列求解通项公式的形式
1.an+1等于an+f（n）（{f（n）}可求和）时,常采用累加法.
2.等于f（n）（{f（n）}可求积）时,常采用累积法.
3.an等于pan-1+m（p、m为常数,p≠1,m≠0）时,构造等比数列.
4.an+1等于can+pn+q（a,c,p,q为常数,c≠1）构造等比数列.
5.an+1等于c·an+dn（c≠0,c≠1,d≠0的常数）,构造等比数列.
6.an+1等于（其中m,b,c均为非零常数）,构造等差或等比数列.
7.an+1等于kanp（k,p为常数,k>0）,构造等差或等比数列.
8.循环数列：形如an+1等于（其中m,b,c,d均为非零常数）形式,可以考虑循环数列.
学生在掌握了以上几种类型后,对于递推数列求解通项公式的问题基本就可以应对高考了.
总结:本论文为免费优秀的关于数列求解通论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
参考文献：
1、 递推数列求通项公式复习之我见 递推数列求通项公式，在理论和实践中均有较高的价值，也是高考考查的热点之一。同时这一部分内容也是将来升上高一级学校继续学习必不可少的内容。是培养学。
2、 例特征根方程求解线性递推数列 [摘 要] 特征根方程是求解线性数列通项中必备的知识，将数列问题通过特征方程转换为可求解的通式模型 本文简要介绍特征方程原理的来源，并例谈解决。
3、 递推 事物是普遍联系的，原因和结果是揭示客观世界中普遍联系着的事物具有先后相继、彼此制约的一对范畴。著名数学家陈景润，语言表达能力差，教书吃力，不合。
4、 数列递推思想应用 数列作为高考的考点与热点，在历年的高考中所占比例较大，特别在综合题中的应用，能力要求越来越高 其中数列递推思想，具有很强的逻辑性，是学习逻辑推理。
5、 一类递推数列通项公式求法 求递推关系式或通过已知条件转换为递推关系式所确定数列的通项是近年高考的热点，解决此类问题一般都是利用“化归转换”的思想来解决，技巧性强，我们学生。
6、 待定系数法求数列通项 数列是高中数学的重点和难点问题，也是高考考查的重点内容。由于它是一种特殊的函数，因此在解题的过程中，我们经常会用到一些函数的思想方法，其中待定系。