论文数列通项公式求法是关于数列方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关数学数列典型10类例题论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
各种数列问题的求解在很多情形下就是对其通项公式的求解,特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解往往起着至关重要的作用.本文给出求解数列通项公式的几种常用方法,希望能对大家有所帮助.
一、 观察法
已知数列前若干项,求该数列的通项时,一般对所给的项观察分析,寻找规律,从而根据规律写出此数列的一个通项.如观察数列1,4,9,16,25,等,可知其通项公式为n2.
二、定义法
直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目.
例1等差数列{an}是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5等于a25.求数列{an}的通项公式.
解设数列{an}公差为d（d>0）.
∵a1,a3,a9成等比数列,∴a23等于a1a9,
即（a1+2d）2等于a1（a1+8d）d2等于a1d.
∵d≠0, ∴a1等于d.①
∵S5等于a25, ∴5a1+5×42·d等于（a1+4d）2.②
由①②得：a1等于35,d等于35,
∴an等于35+（n-1）×35等于35n.
评注利用定义法求数列通项时要分清数列所属类型（是等差数列还是等比数列）,不要用错定义,先设法求出首项和公差（公比）,然后再写出通项.
三、前n项和法（知Sn求an）
若已知数列的前n项和Sn和an的关系,求数列{an}的通项an,可用公式an等于S1,
Sn-Sn-1,n等于1,
n≥2求解.
例2已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn等于2an+（-1）n,n≥1.求数列{an}的通项公式.
解由a1等于S1等于2a1-1a1等于1.
当n≥2时,有an等于Sn-Sn-1等于2（an-an-1）+2×（-1）n,
∴an等于2an-1+2×（-1）n-1 ,
an-1等于2an-2+2×（-1）n-2,等,a2等于2a1-2.
∴an等于2n-1a1+2n-1×（-1）+2n-2×（-1）2+等
+2×（-1）n-1
等于2n-1+（-1）n[（-2）n-1+（-2）n-2+等+（-2）]
等于2n-1-（-1）n2[1-（-2）n-1]3
等于23[2n-2+（-1）n-1].
经验证a1等于1也满足上式,所以an等于23[2n-2+（-1）n-1]
评注利用公式an等于S1,
Sn-Sn-1,n等于1,
n≥2求解时,要注意对n分类讨论,但若能合写时一定要合并.
四、由递推式求数列通项法
对于递推公式确定的数列问题,通常可以通过把递推式变形转化为等差数列或等比数列来求其通项（有时也用到一些特殊的转化方法和特殊数列）.
类型1形如an+1-an等于f（n）型（累加法）
（1）若f（n）为常数,即：an+1-an等于d,此时数列为等差数列,则an等于a1+（n-1）d.
（2）若f（n）为n的函数时,用累加法.
例1（1）（2003天津文） 已知数列{an}满足a1等于1,an等于3n-1+an-1（n≥2）,证明an等于3n-12.
证明由已知得： an-an-1等于3n-1,故
an等于（an-an-1）+（an-1-an-2）+等+（a2-a1）+a1
等于3n-1+3n-2+等+3+1等于3n-12.
∴an等于3n-12.
（2）已知数列{an}的首项为1,且an+1等于an+2n（n∈N*）,写出数列{an}的通项公式.答案：n2-n+1
（3）已知数列{an}满足a1等于3,an等于an-1+1n（n-1）（n≥2）,求此数列的通项公式.答案： an等于4-1n.
评注已知a1等于a,an+1-an等于f（n）,其中f（n）可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数,求通项an.①若f（n）是关于n的一次函数,累加后可转化为等差数列求和；②若f（n）是关于n的二次函数,累加后可分组求和；③若f（n）是关于n的指数函数,累加后可转化为等比数列求和；④若f（n）是关于n的分式函数,累加后可裂项求和.
类型2形如an+1等于f（n）an型（累乘法）
把原递推公式转化为an+1an等于f（n）,利用累乘法（逐商相乘法）求解.（1）当f（n）为常数,即：an+1an等于q （其中q是不为0的常数）,此数列为等比数列且an等于a1·qn-1.（2）当f（n）为n的函数时,用累乘法.
例2已知数列{an}满足a1等于23,an+1等于nn+1an,求an.
解由条件知an+1an等于nn+1.分别令n等于1,2,3,等,（n-1）,代入上式得（n-1）个等式累乘之,即
a2a1·a3a2·a4a3·等·anan-1等于12×23×34×等×n-1n
ana1等于1n.
又∵a1等于23,∴an等于23n.
类型3形如an等于pan-1ran-1+s（其中p,r,s均为常数）型（取倒数法）
例3已知数列{an}中,a1等于2,an等于an-12an-1+1（n≥2）,求通项公式an.
解取倒数： 1an等于1an-1+21an-1an-1等于2.
∴1an等于1a1+（n-1）·2等于2n-32,∴an等于24n-3.
类型4形如an+1等于paqn（p>0,an>0）型（取对数法）
总结:这是一篇与数列论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
参考文献：
1、 一道高考数列求和题的三种通解 题 （2012年高考江西卷·理16）已知数列{an }的前n项和Sn=？12n2+kn（其中k∈N*），且Sn的最大值为8 （Ⅰ）确定常数k，。
2、 递推数列求通项公式复习之我见 递推数列求通项公式，在理论和实践中均有较高的价值，也是高考考查的热点之一。同时这一部分内容也是将来升上高一级学校继续学习必不可少的内容。是培养学。
3、 一类递推数列通项公式求法 求递推关系式或通过已知条件转换为递推关系式所确定数列的通项是近年高考的热点，解决此类问题一般都是利用“化归转换”的思想来解决，技巧性强，我们学生。
4、 待定系数法求数列通项 数列是高中数学的重点和难点问题，也是高考考查的重点内容。由于它是一种特殊的函数，因此在解题的过程中，我们经常会用到一些函数的思想方法，其中待定系。
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