论文为学生搭一座的阶梯是关于本文可作为阶梯方面的大学硕士与本科毕业论文阶梯论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
在五下练习课上,曾经教学过这样一题：
这个颁奖台是由3个长方体合并而成的,它的前后两面涂上油漆,其他露出来的面涂上红色油漆.涂、红色油漆的面积是多少?
题中涂色油漆的面积计算,过程繁复、算式冗长.学生得出的方法仅仅局限——分别求出每个红色面积再相加.由于计算的面需要不重复、不遗漏计数与数据的正确寻找,更是错误连连.因课堂上时间有限,其他方法皆由教师介绍引导得出,总感觉到意犹未尽,没有拓展挖掘习题应有的价值.
而后在其他班級教学中,笔者有意把这题留在课外,让孩子们回家思考.又考虑到学生初学长方体、正方体,空间表象有欠缺,所以先行让学生制作领奖台的模型.意在让其观察这个模型的过程中,帮助他们深刻理解组合长方体的面的空间位置关系,结果,如期取得了满意的教学效果.
现把教学过程记录如下,以求探讨.
（教师先进行了课堂观察,发现方法各异,于是有了以下的课堂交流）
师：说说你们是怎么想的?
生1：可以各自求出每个长方体中涂与红色的面积,然后相加.
师：行！这样算,算式比较长吧?
生1：是的,就是有点麻烦.我计算了好几遍,才确定了最后的结果.
（课堂观察：很多孩子都认同他的观点,有几个孩子小声嘀咕“计算很麻烦”.更有一些孩子跃跃欲试,急于表达自己的思考）
生2：我的想法有些不同,求的面的面积,可以把这三个领奖台一个一个叠起来,堆成一个高高的长方体.
师：高高的长方体?你能演示说明一下吗?它的长、宽、高分别是多少?
生2：（把手中的模型1、2、3号相叠加演示）：我把它叠起来,变成了一个长是40厘米,宽是40厘米,高应该是65+（65-10）+40等于160厘米的长方体.部分只要求前后两个面就可以了.
（课堂观察：其他同学若有所悟,有些同学不由自主地拿起手中的模型模仿操作,而后小声与同桌交流）
师：前面与后面面积相同,所以要乘以2.这种合并、转化的想法很有道理.（板书：合并、转化）涂红色的油漆面积,能不能也合并、转化成简单的问题?
生3：老师,我知道.本来要分开算,很麻烦.我从左边看,红色的面积是由2块长方形面积组成的,它们的长不同,宽相同.拼合后就是一个长65厘米,宽40厘米长方形面积.（课堂观察：他一边说,一边把模型转动着让其他学生看,有些孩子也随着变动自己的模型,有所发现.）右边的面积跟左边的面积一样,也可以拼成一个长方形.从上面看,可以把3块面拼起来,就是长120厘米,宽40厘米长方形面积.
师：老师听明白了,你从左边、右边、上面观察,把原来零碎的图形变成了三部分,左边一部分并成长方形,右边也是一个相同的长方形,上面看,是3个正方形拼成的长方形.看得出,经过这么一想,计算变简单了.
生4：老师,这个模型把它拆开后,平铺一下,红色的部分就可以转化成一个长方形了.算出这个长方形的面积,也就算出了涂红色油漆的面积（模型中2、1、3的编号为上课时教师用红笔添加）.
（学生边说边演示）你看,我把红色部分变成长方形了.宽是40厘米,但长就要把这些一段段的长度加起来.
师：（笔者不由自主地鼓起掌）孩子们你们明白他的意思吗?
生4：（急不可耐地继续补充）这个东西,其实就像我家一级一级的楼梯,铺上地毯,地毯展开是长方形,要计算楼梯表面的面积,不用一块一块加,实际只要计算楼梯边的周长和宽度就行了.
众生：明白了,展开后,就是一个长方形,也就是涂红色油漆的面积.
（课堂观察：很快,学生列出了计算这个长方形面积的正确算式.）
“这就像一个楼梯.”学生用他自己的话语解释了他对问题的思考.而笔者的思考是：我们该为学生的数学学习搭建一座怎样的阶梯?
1. 未雨绸缪——“局促”和“灵动”的对比
教学是慢的艺术,两次教学,效果截然不同,关键之一在于笔者放慢了脚步,为学生搭建了一个充分思考的“时间阶梯”与充分交流的“空间阶梯”.在上述教学中学生从“计算的一般的方法”到“运用不同角度观察合并”再到“立体图向平面图的转化”,他们的认知慢慢趋于认同与完善.
实际上“教与学”不仅仅局限于上课期间,知识的消化与吸收,问题的思考与解决需要学生在时间与空间的延长中慢慢领会与感悟.
2. 善假于物——“直观”与“想象”的融合
高年级中有关立体图形的学习,不仅需要认识、掌握其特征,能正确进行有关表面积、体积计算,更重要的是,学生需要逐步形成并且稳固地建立起这些立体图形的空间表象.但受学生思维特点和水平的限制,解决相关问题时暴露出来的空间观念能力薄弱,往往使得这部分内容成为学习的难点.
基于以上思考,笔者通过“物”“图”结合式的几何直观手段“让学生制作领奖台模型,让他们在观察这个模型的过程中,帮助他们深刻理解组合长方体的面的空间位置关系.”而生4阐述的“其实就像我家铺的地毯,一级一级的楼梯,地毯展开是长方形,要计算地毯的面积,不用一块一块加,实际只要计算楼梯边的周长和宽度就行了.”则是“直观”与“想象”的思考融合的真实呈现.
当然,随着学生空间表象的逐步丰富,抽象思维的不断发展,如果只是一味停留在依靠“物”的操作与支撑阶段,既不现实,也于学生的思维提升不利.因此,需要帮助学生逐步过渡到“想物思图,见图思物”,这样既能培养学生的空间想象能力,又能促进学生进行数学思考的能力.
3. 追根溯源——“偶然”到“必然”的提升
在此教学过程中,似乎存在着思考方法发现的“偶然性”,那么如何能使这种“偶然”变为思考的“新常态”呢?追根溯源,笔者以为在长方体表面积的计算教学初期,除了掌握基本公式以外,理应引导学生通过“解剖”立体图为平面展开图,观察发现长方体的表面积也可以用“侧面积+底面积”的方法来计算.让他们认识到侧面积实际就是一个由4个长方形组成的“大长方形”,（如图）所以侧面积可以用“底面周长×高”来计算.这种三维与二维的“切换”,有利于学生沟通平面图形与立体图形的联系,体验到几何直观这一问题解决思维方式的优势与价值,发展学生的空间想象能力.（同时也为后续的圆柱表面积计算做好了方法沟通的准备）.
经历过这种从立体到平面的转化,那么将领奖台这个立体图形的表面积计算,转换为长方形面积的计算,也就顺理成章,会成为思考的“必然结果”.
由此可见,教学中应充分考虑学生有可能出现的学习困难,尽可能为学生“铺路搭桥”,前瞻性地为学生搭建“思考的阶梯”,如此方能“水到渠成”,学有成效.
（作者单位：浙江诸暨市海亮教育园小学部）
责任编辑 邹韵文
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参考文献：
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