论文对一道矩形中小路问题的探究是适合小路论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关小路开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
在一次教研活动中,老师们对下面一道学生练习题的结论产生了不同的意见：
问题如图1,在长为50米,宽为32米的矩形花园中,修建两条交叉的小路（相交所成是锐角）,且小路的水平方向或竖直方向的长均为2米,则花园剩余部分的面积为多少平方米?
有人认为：这个问题可以运用平移方法,把图1转化为图2模样,则剩余部分面积为：（32-2）×（50-2）等于30×48等于1440m2.
但有人提出异议,认为这个结果值做到怀疑,主要是两条小路重叠部分的面积,似乎捉摸不透,不甚明朗.
那么,结果究竟应当是怎样的呢?带着这个问题,笔者展开了相关研究.
1平移溯源
平移变换是一种基本的图形变换,根据平移变换的性质,图形平移不改变图形的大小与形状,即平移后图形与平移前的图形全等.矩形中的“小路”问题,大多可以应用平移变换法来研究,但按平移对象的不同,通常有两种不同的平移理解.以图3为例,一种是平移小路,将图3中的两条小路分别向原矩形的边缘平移,如图4,其结果是原先分离的部分组成为一个新的小矩形；另一种是平移图3中分离的四个小矩形,使它们直接拼接为一个整体,成为一个新的较大矩形,如图5.
不难看出,这两种方式的平移,其最后效果都是一样的.即图3中剩余部分面积为：（50-2）（32-2）等于48×30等于1440m2.
而在某些特殊情况下,比如小路是“倾斜”或弯曲时,如图6,那么就可以采用第二种方式理解,所谓“山不过来,我就过去”,通过平移左右两个分离的图形,使之组合为一个完整的矩形,如图7.
2剪切、画板平移操作
我们可以对图1进行实际剪切、平移操作.将剪切下来的四个四边形分别标记为甲、乙、丙、丁,之后平移拼接在一起,如图8.观察前后两图形可以发现,平移之后的新矩形,的确是以48、30为两邻边的矩形,只是在甲、乙、丙、丁的中间结合部位,出现了一个较小的平行四边形空缺.这是必然还是因为剪切粗糙造成的现象?用几何画板软件操作一下,可以更清楚地发现都会是这种结果.
3分析求解
3.1定性分析
仔细观察图8,发现修建的两条小路,可以看作是四个梯形、与中间重叠的平行四边形所共同组成,当把甲、乙、丙、丁拼接在一起时,实质上就是将梯形两底拼接,但由于两底不等,如AE≠BC、GH≠CI,在外边沿对齐的情况下,就形成了如图所示的中间部分不能镶嵌的结果.这说明了图1并不能转化成图2,而且原问题中剩余部分的面积一定小于48×30等于1440m2.
3.2定量分析
在图1中,可知：剩余部分的面积S剩余部分等于S矩形-S小路1-S小路2+S小路重叠部份.不难做到出,两条小路的面积分别为：2×32等于64m2、2×50等于100m2,那么重叠区域的图形面积又是多少呢?
可以确定,这个重叠区域一定是一个平行四边形,但不能确定为菱形,因为图中的小路,仅是“水平方向或者竖直方向的长为2米”,这不等同于“小路的宽为2米”,也不等同于“这个重叠区域的各边为2米”.小路的宽应该是指两条（斜着的）平行线间的距离,由图9可知,小路宽度不大于2米,且随着小路的“倾斜角”的变化而变化.
为了研究方便,我们标记图1中两条小路与矩形边线所夹锐角分别为α、β,重叠部分的平行四边形EFGC及相关图形标记如图10.
4回顾反思
4.1问题的特例
在这个问题中,如果α等于90°或β等于90°时,因为cos90°等于0,sin90°等于1,所以SEFGC等于4.这说明如果两条小路中,有一条是水平或竖直,另一条斜着交叉,如图11,那么剩余部分的面积为32×50-2×32-2×50+2×2等于1440m2,此时,剪切平移后的图形如图12所示,可以完美地拼接为一个完整的30×48大小的矩形.
4.2问题的变式
当我们把原问题中“小路水平方向或者竖直方向的长为2米”,改为“小路的宽为2米”时,这个重叠部分的平行四边形EFGC的面积又当如何呢?我们再次应用几何画板帮助我们演示.
两条等宽的小路相交,交叉重叠部分为一个菱形,其形状会发生改变,面积也并非定值.不停变动位置,研究发现,S菱形EFGC≥4,花园剩余部分的面积也仍是一个变量.
作者简介张青云 男,1968年8月出生,湖北荆州人,中学高级教师,主要从事中学数学教育教学工作,在各级各类教育刊物上发表文章70余篇.王广锋,男,1982年2月出生,山东济南人,硕士,中学一级教师.从事初中数学教学工作.
总结:关于免费小路论文范文在这里免费下载与阅读,为您的小路相关论文写作提供资料。
参考文献：
1、 一道数列不等式证明方法深入探究 [摘 要] 本文對一道数列不等式证明深入探讨，得到五种不同证法，从而开拓学生的思维，感受数学知识的联系与应用，提升学生分析问题的能力，开发学生的。
2、 一道高考数列题解法探究 例题 （2014年高考新课标卷） 已知数列[{an}]满足[a1=1，an+1=3an+1 ]（1）证明：[an+12]是等比数列，并求数列[。
3、 一道2018年上海高考题探究 2014年上海高考理科第13题：某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分 若E（ξ）=4 2，则小白得5分的概率至少为。
4、 有关一道题目知识背景的探究 （泰州市2015届高三一模） 微小RNA是一类内源性的非编码单链RNA，能够绑定目标mRNA上的互补序列，从而对基因表达进行调控 下列说法错误的。
5、 一道高考几何题探究、推广应用 题目（2014年广东高考）已知椭圆C∶x2a2+y2b2=1（a>b>0）的一个焦点为（5，0），离心率为53，（1）求椭圆C的标准方程；（2）。
6、 一道高考题的推广探究 [摘要]主要叙述了在研读历年的高考题时，发现了一道以椭圆为背景，结合向量与同心圆知识的试题 该试题构思精巧，综合性强，值得探究 将对其进行探究并。