论文基于数学史的加权平均数的教学实践是关于加权平均数方面的论文题目、论文提纲、加权平均数论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
初中统计教学中的平均数主要指加权平均数,是对算术平均数的进一步深化.在算术平均数的计算中,所有数据都是按照等比例去计算,而对于加权平均数,一组数据中各个数据的重要程度未必相同.学生虽然在小学已经学过算术平均数,但从算术平均数到加权平均数经历了一个很大的跨越,其实学生并未做好这方面的准备,因此加权平均数的学习并非容易.一些学者对加权平均数的教学进行了研究,但从历史发生视角的却很少见.为加强学生对加权平均数的理解,本文借助数学史,结合人教社教材加权平均数的内容,从加权平均数的引入、组中值的探究和用样本平均数估计总体平均数三个方面,设计了相关的教学案例,以弥补原教学的不足,并在八年级付诸教学实践.1加权平均数的引入
教材分析教材中先利用数据的不等比例和百分比引入加权平均数的概念,再把频数分布中的平均数看作加权平均数.事实上,学生对后者容易理解,而对前者中的“权”感知困难.鉴于此,可从数学史的视角审视加权平均数的引入.1962年夏天,美国哈姆林大学统计学家Varberg教授为中学数学教师作了两个关于统计历史发展的演讲.他在第一个演讲中,就是把测量数据用线条图来表示,直观地表达了数据的个数,从而较为简单地计算出这组数据的平均数,这就是加权平均数的计算公式.下面的案例结合八年级学生的实际情况,对Varberg的例子进行适当改编,从频数分布中算术平均数的计算引入加权平均数.
教学案例1测量八年级某班学生的身高和体重,下表（表1）是12个学生的数据表,其中身高X以公分为单位,体重Y以公斤为单位.
英国人普莱菲（William Playfair,1759—1823）被公认为将图形表征思想介绍到统计学的第一人.他关于经济学的著作中,大多采用图形如直方图、条形图等表征数据.为了更好地描述这两组数据,教师在课堂上引导学生用图形呈现这些数据.
教师：如何直观地描述这两组数据呢?
学生：采用作图的方法.
教师：我们目前学过作图的方法有哪些?
学生：折线图、扇形图、条形图、直方图.
在这个问题中,用频数分布图就能很清楚地把数据表示出来.图1是体重Y数据的频数分布条形图.身高X的频数分布图也可以类似表示.图1体重分布的条形图
虽然这类图形能帮助我们从直觉上感知这些数据,但是如果要对这些数据更进一步了解,则需要用某些统计量来分析它们,其中最重要的是平均数.实际上,平均数的起源可追溯至古希腊.亚里斯多德（Aristotle,384—322 BC）给出了平均数的几何定义：a和c中间的数b称为算术平均数当且仅当b-a等于c-b,用现代术语表述即为：b等于a+c2.在教学中,教师引导学生用平均数来反映数据的集中趋势.
教师：你能求出这组数据的平均数吗?
学生：把这些数据全部相加,再除以它们的个数.
即这组数据的算术平均数为：
（60+64+70+62+60+62+64+70+62+60+62+70）/12等于63.83,
为了理解这个概念的重要意义,教师引导学生观察图1：
教师：观察上述体重分布的条形图,你能发现更简单的方法吗?
学生：不必把每个数据一一相加,只要把相同的体重乘以频数就行.
于是,这个公式写成更为简明的形式：
60×3+62×4+64×2+70×33+4+2+3等于63.83,
一般地,n个观测值xi的平均数可以表示为：
等于1n（x1f1+x2f2+x3f3+等+xkfk）,
其中xi代表变量X的数值,fi是xi出现的次数,称为比例或比重,且f1+f2+等+fk等于n.
这就是频数分布中平均数的计算,有了该案例之后,再讲教材中的例题,最后才引入加权平均数的概念.该案例虽然还没有直接建立加权平均数的概念,但为加权平均数中“权”的引入作了一个很好的铺垫.
设计说明该案例的设计考虑到历史现象、教材顺序、逻辑结构和学生认知几个方面之间的关系,先引出频数分布的平均数,再给出不等比例和百分比数据的加权平均数,自然呈现知识的发生过程,符合学生的认知发展规律,使算术平均数到加权平均数的过渡更为顺畅.2组中值的探究
教材分析教材以公共汽车载客量为探究问题,直接给出了组中值的概念及其计算,但并没有交待求组中值的原因,也没有说明为什么组中值可以作为各组数据的平均代表,因此,组中值的出现显做到很突然,学生难以理解.事实上,从历史的视角来看,算术平均数的前概念是中点值,即两个极端值的算术平均数.中点值在9世纪至11世纪阿拉伯人的天文、冶金和航海中有广泛的应用.托勒密（Ptolemy,100—170）在《天文学大成》中指出：取最大值和最小值的平均数是一条法则.这样做的目的是为了降低观察值的误差,所做到的结果介于最大值和最小值之间.从现代的观点来看,中点值不是一个很有用的平均数,因为它对极端值太敏感.学生在开始学习平均数时,可能会把中点值的计算作为求平均数的原始方法.因此,中点值的探究是平均数教学的基础.为此,教师可以借助以下教学案例来探究如何估计两个数的平均值.
教学案例2公元前400年,在伯罗奔尼撒人战争中,Homer为了了解对方的兵力,进行了实地考察,发现对方运载士兵的船只共有1200条,这些船只大小不等,最大的船能容纳120名士兵,最小的船能容纳50名士兵,试估计对方的人数.
学生对这个问题的回答有3种情形：
（1）1200×120+1200×501200；
（2）1200×120+1200×50120+50；
（3）1200×（120+50）2.
从这些回答可以看出,在不同背景下,学生对加权平均数的理解存在偏差.在第一种方法中,学生没有理解加权平均数公式中的频数,误认为1200；第二种方法中,学生没有理解权重,机械套用加权平均数公式；第三种方法利用中点值估计出每条船上的平均人数,从而做到出所有船只能容纳的人数.
总结:本论文主要论述了加权平均数论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
参考文献：
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3、 高中数学教学中数学史知识融入策略 在整个高中教育的过程中数学教育可以称之为是高中教育的核心，这不仅仅是因为高中阶段的数学难易程度与之前学习阶段相比有所增加，更重要的是高中数学的学。
4、 在高中数学教学中渗透数学史教育 摘 要：高中阶段是培养学生数学思维能力、应用意识和创新意识的重要阶段，学生只关注数学知识的形式是远远不够的，应该深刻理解它的内涵，因此，在高中数。
5、 数学史在中职数学教学中应用 摘 要：随着我国素质教育不断推广，中职教育逐渐成为我国教育体系的重要组成部分，为社会发展输送了大量中等技能型人才。数学作为中职教学的基础性课程，。
6、 数学史在职业院校数学教学中应用 摘 要：职业院校对数学教学的要求是培养学生的数学素养以及数学学习兴趣，对于数学教学而言，将数学史引入其中，有助于学生了解数学的发展历史，对数学产。