论文一道实验型试题的赏析、探源与其对教学是适合探源论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关探源开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
【摘 要】2017年台州市中考数学试题命制一道实验型压轴题,本题背景新颖,梯度合理；凸显核心素养,凸显能力考查.对试题进行探源,用几何的方法求一元二次方程的根,古希腊数学家欧几里做到、阿拉伯数学家花拉子密、中国古代数学家赵爽给出了不同的解法.注重实验操作背后质疑和求证,培养理性思维；重视实验过程中活动经验的积累,提升数学思想方法.
【关键词】实验型试题；特色欣赏；试题探源；课堂教学
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等,都是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.”为了贯彻课程标准的理念,检测理念的落实情况,正确引导日常的教学,发挥中考应有教学导向功能.2017年浙江省台州市中考数学试题的第24题（压轴题）命制一道实验型试题,本题既具有实验型试题所特有的实验探索的特点,又具有探究型试题所侧重的“能力探究”的立意特色.本题要求学生在阅读理解的基础上,让学生经历实验操作、计算、推理、验证,借助于实验,探究并解决问题,实质上是将课题学习、数学活动过程、数学思考等考察目标融入其中[1].侧重“做数学”和“数学化”过程与能力的考察,本试题在“创设问题情境、内涵丰富、侧重理性思维、注重过程与方法渗透”这方面做了有益的尝试和探索,试题引起的反响也给我们留下了许多有益的思考.
1试题呈现及简述
题目（原试题中的第24题）在平面直角坐标系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根.比如对于方程x2-5x+2等于0,操作步骤是：
第一步：根据方程的系数特征,确定一对固定点A（0,1）,B（5,2）；
第二步：坐标平面中移动一个直角三角板,使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中,当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时,点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；
第四步：调整三角板直角顶点的位置,当它落在x轴上另一点D处时,点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根.
（2）结合图1,请证明“第三步”操作做到到的m就是方程x2-5x+2等于0的一个实数根；
（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置.若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c等于0（a≠0,b2-4ac≥0）的实数根,请你直接写出一对固定点的坐标；
（4）实际上,（3）中的固定点有无数对.一般地,当m1,n1,m2,n2与a,b,c之间应该满足怎样的关系时,点P（m1,n1）,Q（m2,n2）就是符合要求的一对固定点?
上述文字虽400多字,由于本阅读不涉及数学概念的理解,仅是一个说明性的实验操作,实验操作结合具体的方程,叙述清楚,操作明确,学生在问题的理解上明白、易懂.从问题的设置上看,起点低,巧用题组关系,层层递进,借助直角三角板利用直角坐标系和特殊的固定点求解一元二次方程的根.用实验操作的方法求解一元二次方程,构思新颖、独特.本题整合了相似三角形、一元二次方程、勾股定理等初中核心知识,使做到各类知识在此题中交汇呼应,浑然天成,丝毫不显知识堆砌的痕迹.
2特色赏析
2.1背景新颖,梯度合理
学生求解一元二次方程,常用的方法是用公式法、因式分解法和配方法,然而本题求解一元二次方程却另辟蹊径,用三角板在直角坐标系中也能求解,从学生的最近发展区中创设有助于学生自主学习的问题情境,从而激发学生求知的.阅读材料的内容命题者精心组织,用初中常用的数学概念（如“一元二次方程、实数根、方程的系数、平面直角坐标系、点的坐标、直角顶点、恒过点等”）介绍求解一元二次方程的新方法.第（1）小问通过阅读,按照“第四步”的操作方法求作方程的另一根,考查学生数学阅读对信息获取的能力；第（2）小问对这一操作进行理性的追问,这样的操作所做到到点的横坐标为什么就是一元二次方程的根呢?让学生经历从感性到理性,从质疑到验证,思维经历了从具体的操作到理性的思辨；由于上述的操作是基于具体的一元二次方程,第（3）小问很自然引导学生对于一般的一元二次方程操作时固定点有多少对?这样的固定点唯一吗?固定点的坐标和一元二次方程中的系数之间的数量进行探究,思维从具体向一般化发展；第（4）小问是从（3）小问的反面去思考,探索两个固定点的坐标和一元二次方程的系数之间有怎样的关系,整个问题设计从简单到复杂,从具体到开放,设计了相互关联的问题,层次非常分明,难度逐级递进,不同层次的学生都有不同的收获,犹如爬山欣赏风景,不同的高度,展现不同的美景；会当临绝顶,一览众山小,那是数学高峰的诱惑.这样设计既是对学生的探究能力、创新能力的一次检验,又是能力立意的充分体现,有效地抑制题海战术,减轻学生课业负担,对我们的教学有积极的引导作用.
2.2凸显核心素养,在交会之处做文章
中考数学压轴题须突出数学的本质,紧扣核心知识,在核心知识的交会处设计试题,此题考查的内容都是初中数学中的一些核心内容.从知识层面看,主要考查了平面直角坐标系,一元二次方程、相似三角形、勾股定理等知识,这些知识都是初中的核心知识,从方法层面看,例如第（2）小问把上述第（1）小问中的数转化成形,构建两个直角三角形相似,通过相似比构建方程,对比方程的系数,验证x轴上所求作点的横坐标就是一元二次方程的根,蕴含数形结合,方程思想；第（3）小问思维从特殊拓展到一般,在一般化下的一元二次方程,如何寻找ax2+bx+c等于0的固定点,借助阅读材料中具体的方程x2-5x+2等于0,首先把ax2+bx+c等于0系数变成1,即x2+bax+ca等于0,化归到阅读材料中的固定点问题,可以从特殊值思考,假定其中一个固定点A（0,1）,通过相似计算另一固定点B（-ba,ca）,也可以从一般化层面思考,假定其中一个固定点A（0,t）（t≠0的参数）,通过计算做到到另一固定点B（-ba,cat）（t≠0的参数）,试题中所蕴含的思想从特殊到一般,转化思想；第（4）小问存在点P（m1,n1）,Q（m2,n2）,探究这两点坐标和一元二次方程ax2+bx+c等于0系数之间的关系,利用相似三角形或者勾股定理等把它转化到刚解决过的问题,所蕴含转化思想、方程思想、数形结合思想等.从经验层面看,解决此题需要学生具有一定的基本活动经验,例如阅读材料中具体方程如何操作,如何确定固定点,为一般化方程积累操作活动经验,并进行推广和提升,因此,在平时的教学中,要注重学生基本活动经验的积累,让学生经历知识的发现与提出过程,发生与发展过程,探索与应用过程,方法与规律的概括过程,引导学生进行反思与评价,使学生在一点一滴活动经验积累的基础上,完成对知识的建构,实现对基础知识、基本技能和基本方法的內化,有效提升学生的学习能力.
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参考文献：
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