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像2x-y等于5这样,含有两个未知数,并且未知项的次数都为1次,那么这样的整式方程就叫作二元一次方程.二元一次方程有无数组解,若添加条件限定（例如求正整数解）,亦可有有限个解,甚至无解.
像2x-y等于5,
x+y等于4这样,含有两个未知数并且未知项的次数都是1的二元一次方程组成的方程组是二元一次方程组.在七年级下学期,同学们学习了二元一次方程组的解法及其应用.下面以常见的中考题为例,探讨解方程组的基本方法.
一、 二元一次方程组的解法
例1 （2015·重庆）解方程组y等于2x-4,①
3x+y等于1. ②
例2 （2015·淮安）解方程组：x-2y等于3,
3x+y等于2.
【解析】这类中考题属于基础题,考查解方程组的基本技能.例1中方程①已经是用含x的代数式表示y的形式,故而适宜使用代入消元法,答案为x等于1,
y等于-2.例2两种方法均可,但同学们一般还是比较偏向于使用加减消元法,答案为x等于1,
y等于-1.
【点评】多元方程的解法原则是“消元”.而“消元”的具体方法有代入法和加减法两种.
有时,试题也会涉及“整体代换”等思想方法,比如：
例3 （2015·珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y等于3, ①
4x+11y等于5.②时,采用了一种“整体代换”的解法：
第（2）题需经整理后,再模仿小军的“整体代换”法,由①得：3（x2+4y2）等于47+2xy,即x2+4y2等于③,把③代入②得：2×等于36-xy,解得：xy等于2,则x2+4y2等于17.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,弄清阅读材料中的“整体代换”方法,是解本题的关键.
二、 二元一次方程组的应用
例4 （2015·北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二,直金十两；牛二、羊五,直金八两.问：牛、羊各直金几何?”
译文如下：“假设有5头牛、2只羊,值金10两；2头牛、5只羊,值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两?”
设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为__________.
【解析】根据“假设有5头牛、2只羊,值金10两；2头牛、5只羊,值金8两”,得到等量关系,即可列出方程组. 5x+2y等于10,2x+5y等于8.
【点评】这类问题中两个量呈一次关系,往往可以抽象出二元一次方程组,解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系.
例5 （2015·佛山）某景点的门票价格如表：
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点,其中（1）班人数少于50人,（2）班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1 118元,如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.
（1） 两个班各有多少名学生?
（2） 团体购票和单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?
【解析】（1） 设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人,根据如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1 118元,如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元建立方程组12x+10y等于1 118,
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用、二元一次方程组的解法的运用,解答时建立方程组求出各班的人数是关键.
三、 和二元一次方程组有关的综合题
例6 （2014·益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变,利润等于销售收入-进货成本）
（1） 求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2） 若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
（3） 在（2）的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由.
（2） 设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇（30-a）台,根据金额不多于5 400元,列不等式得：200a+170（30-a）≤5 400,解得：a≤10.所以超市最多采购A种型号电风扇10台时,采购金额不多于5 400元.
（3） 设利润为1 400元,列方程（250-200）·a+（210-170）（30-a）等于1 400,解得：a等于20.
若不符合（2）的条件,可知不能实现目标.∵a≤10,∴在（2）的条件下超市不能实现利润1 400元的目标.
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.这类试题把二元一次方程组和一次不等式结合起来考查,难度有所加大.
（作者单位：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校）
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参考文献：
1、 面积巧分割，二元一次方程组来帮忙 摘 要：主要阐述了“实际问题与二元一次方程组”中的种植计划问题的探究过程，通过学生自主探究、合作交流、举一反三、触类旁通、自编习题这几个环节，提。
2、 一元一次方程在中考中身影 一元一次方程历来都是中考的重要考点，一般考查一元一次方程的概念、解法以及列一元一次方程解决生活中的实际问题，现总结出几种常见的中考题型供大家学习。
3、 学好二元一次方程组认识 二元一次方程组是同学们学习一元一次方程的再提升，要掌握二元一次方程组的解法及应用，务必要掌握以下几个要点：一、 二元一次方程组的概念1 二。
4、 感悟二元一次方程组中的数学思想 数学思想是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为学习能力的桥梁 在二元一次方程组及其解法中，蕴含着丰富的数学思想，下面结合例。
5、 二元一次方程组前世今生 中文里“方程”这个名词，最早出现在《九章算术》中 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成书于东汉初年，至今仍有传本 全书分为九章，《方程》是其。
6、 中考应用文类试题 应用文多包括电报、书信、合同、借条、邀请函、微博、通知、启事、演讲词、日记等形式，内容要简明扼要，真实准确，语言要简洁明快，不必多加修饰。新课。