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笔者在研究了镇江市高三教学情况调研试题后发现,第18题的解析几何问题虽然是基于椭圆的背景设计的,但第二问及第三问的结论可以延伸推广至其他的圆锥曲线中.此外,本文还将对第三问的解法做进一步的讨论.
若将条件中的右焦点改为左焦点,则相应地可以得到以下结论：
说明 由于涉及弦中点,因此想到了点差法,并通过用点的坐标代替斜率来表示△FMN的面积.虽然在解题初期可能会感觉到用坐标表示比较麻烦,但若充分抓住题目中的条件信息及相互关系则可以简化表达式.此外,只有注意到x1x2的隐含限制时才能成功求出最值.
说明 解法3和解法4分别抓住了直线参数方程中t的几何意义和极坐标的特殊性来将MF和NF表示成相应的三角函数式,无论是表示的过程还是求最值的过程相较于前两种方法都要简便些,是处理本题的通法.这也提醒同学们应重视参数方程和极坐标方程在解决解析几何问题时的特殊价值.
对问题的深入探究有利于同学们认识命题的背景、体会知识之间的相关性、促进同学们对数学之美的深层感知.就本题而言,有兴趣的同学不妨对其他类型的圆锥曲线做进一步的探究.
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参考文献：
1、 一道数学竞赛试题的探究 （Ⅱ）设直线1xmy=+与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴对称点（A A′′与B不重合），则直线A B′与x轴是否交于一定点？若是，请写出定点。
2、 一道图表试题学生获取信息能力培养 摘 要：人类跨入信息时代社会，信息的获取、处理和运用将作为公民素质最基本的一种能力和文化水平的标志。时代的发展给教育提出了新的要求，教师要以基础。
3、 凸现生活气息高考试题探究 综合分析2011年高考全国文综卷和各省市文综卷地理试题，我们发现有一些共同特点试题以能力立意为主，凸现生活气息和实用性，重视探究和体验，体现地理。
4、 一道高考几何题探究、推广应用 题目（2014年广东高考）已知椭圆C∶x2a2+y2b2=1（a>b>0）的一个焦点为（5，0），离心率为53，（1）求椭圆C的标准方程；（2）。
5、 小学数学教学中对几何直观能力培养探究 摘要：本文首先对小学数学教学中几何直观能力培养的意义进行论述，然后提出培养学生几何直观能力的有效措施，旨在更好地促进小学数学教学的发展。关键词。
6、 一道高考题的推广探究 [摘要]主要叙述了在研读历年的高考题时，发现了一道以椭圆为背景，结合向量与同心圆知识的试题 该试题构思精巧，综合性强，值得探究 将对其进行探究并。