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高考试题是国家选拔人才的一个重要工具,学生试题的解答结果能够真实地反映学生的数学学习水平,特别是学生分析问题和解决问题的能力.本文以2012年全国卷大纲版理科第22题为例,通过对贵州省理科考生解答该题的情况进行分析研究,了解学生对中学数学核心概念——函数的掌握情况,以期提高高中数学教师对该内容教学的针对性和有效性.
1 试题答题情况总体分析
题目
函数f（x）等于x2-2x-3.定义数列{xn}如下：x1等于2,xn+1是过两点P（4,5）,Qn（xn,f（xn））的直线PQn和x轴交点的横坐标.
（Ⅰ）证明：2≦xn （Ⅱ）求数列{xn}的通项公式. 这道题是一道函数和数列交叉考查的题目,函数包括二次函数和直线方程,同时要求考生掌握函数知识并要全面理解掌握等比数列的知识,本题的数列是由函数生成的.从事后分析来看,第一问证明难度大于第二问.这道试题满分12分,均分为0.43,难度系数极高,约为0.96,而且区分度不大.那么,我们该如何来看待这道试题的解答情况呢?这道试题折射出考生对该知识掌握还存在什么问题呢?对我们今后的教学又有何启发和导向呢? 1.1 试题得分情况分布 这道高考试题本题具体得分情况如下： 从表中可以看出,得分为零分的为73.19%,得分最高分只有5分,并且只有0.1%的学生得到5分,这也同时在某一层面上反映了欠发达地区的教育质量整体上亟待加强. 1.2 学生综合运用函数知识解决问题的能力分析 杜宾斯基等人在20世纪80年代针对数学学习的特点,在建构主义背景下提出了APOS理论.APOS理论包含四个阶段：操作、过程、对象和图式四个层次,它指出学生学习过程是建构的,并表明建构的顺序层次.APOS理论同样也可以用来“进行学生的分析问题和解决问题的能力分析,分析问题解决问题同样要分步骤分层次”［1］. 为了考查学生对综合运用函数解决问题的能力水平,笔者随机选取1000份高考试卷,剔除空白试卷,剩余804份（含零分）试卷,对学生考卷分析,结果如表2. 从表2可以看出,学生综合运用函数知识解决问题能力大多数集中在操作和过程阶段.这反映了学生综合运用函数知识解决问题和分析问题的能力比较薄弱. 2 解题方法的分析 本题的命题意图是了解学生对函数和数列知识相结合的掌握程度.考查的知识点较多：直线方程、函数解析式、不等式证明等内容,综合性较强,难度也较大.但如果能够解出第（Ⅱ）小问,得到数列的具体通项公式,然后分析通项公式就可以证得第（Ⅰ）问,也许问题解决相对容易些.因此,该题的解决需要灵活地转换视角,可以从不同的角度去思考,而且解法具有多样性和普遍性,不失为一道“好”题. 解 法1 先用归纳法解决问题（Ⅰ）,然后再用递推法解决问题（Ⅱ）,该种解法符合学生解题习惯,和学生解决问题的心理顺序一致.从中也可发现,这两个问题解答情况是独立的,不存在知识、技能或方法之间的逻辑关系. （Ⅰ）数学归纳法 （ⅰ）当n等于1时,x1等于2,直线PQ1的方程为y-5等于f（2）-52-4（x-4）, 令y等于0,解得x2等于114 ,所以2≤x1 （ⅱ）假设当n等于k时,结论成立,即2≤xk 直线PQk+1的方程为y-5等于f（xk+1）-5xk+1-4（x-4）, 令y等于0,解得xk+2等于3+4xk+12+xk+1, 由归纳假设知,xk+2等于3+4xk+12+xk+1等于4-52+xk+1<4-52+3=3, xk+2-xk+1等于（3-xk+1）（1+xk+1）2+xk+1>0, 即xk+1 所以2≤xk+1 由（ⅰ）（ⅱ）知对任意的正整数n, 2≤xn+1 （Ⅱ）由（Ⅰ）得xk+2等于3+4xk+12+xk+1,设bn等于xn-3,则 1bn+1等于5bn+1. 1bn+1+14等于51bn+14 .数列1bn+14是首项为-34,公比为5的等比数列,因此 1bn+14等于-345n-1,即bn等于-43·5n-1+1,所以数列{xn}的通项公式为xn等于3-43·5n-1+1. 解法2、3、4三种方法在思维层面对考生的要求相对高些,要求考生有一定的逆向思维和全面的整体观.在这同一种思维中的三种解决问题的方法体现着学生不同的数学能力和知识水平. 法2 先做第（Ⅱ）问,第（Ⅱ）问解答见解法1, 再做第（Ⅰ）问, 由xn等于3-43·5n-1+1,得 xn<3 ． xn+1-xn等于-4（13·5n+1-13·5n-1+1）>0, 故xn+1>xn .而x1等于2 ,即2≤xn 法3 先做第（Ⅱ）问,第（Ⅱ）问解答见解法1, 再做第（Ⅰ）问, 由xn等于3-43·5n-1+1,得 xn<3, 因1xn+1+1等于5-n12+14,故1xn+1>1xn+1+1,所以xn+1>xn, 而x1等于2 .所以 2≤xn 法4 第（Ⅱ）问解答见解法1, 再做第（Ⅰ）问, 由题意得xn+1等于3+4xn2+xn,所以xn+1+1xn+1-3等于5xn+1xn-3, 记bn等于xn+1xn-3,则bn+1等于5bn,b1等于-3, 则bn等于-3·5n-1, 即xn+1xn-3等于-3·5n-1, 总结:本论文可用于高考试题论文范文参考下载，高考试题相关论文写作参考研究。 参考文献： 1、 分析高考试题，搞好复习教学 一、2010年以来高考理综试题的特点分析全国新课标Ⅱ卷和其他几套试卷一样都本着既有利于高校选拔新生，又有利于中学实施素质教育的命题思想，化学学。 2、 一道数学问题解答错误引起教学 在高三的复习迎考教学中，我们遇到了一个解法正确，结果错误的不等式恒成立问题，即后面的题目，找出错因后引出了一些思考 题目已知函数f（x）=ln。 3、 一道高考物理试题拓展分析 2013年上海有一道高考物理试题，我用图解法对其进行了拓展分析。这道多项选择题目是：如图示，在平静的海面上，两只拖船A、B拖着驳船C前进，拖。 4、 例析2018年浙江数学高考试题解答中化动为定 摘 要：动态问题可化归为静态确定的问题来解决，如一般几何问题转化为基本图形来解决，变量问题转化为定值问题，动态图形转化为特殊位置或特殊点情形，动。 5、 高中函数教学难点其教学策略 摘 要：函数是高中数学教学的重要知识点，它与数学中其他知识之间都有着紧密的联系。由于其公式繁琐、概念抽象、综合度高，已经成为高中数学教学和学生学。 6、 利用信息技术促进初中数学函数教学 摘 要：随着信息技术的发展以及在教学领域的应用，信息技术和学科课程之间的整合也向来是研究的重点，本文对信息环境下初中数学函数教学进行了研究，分析。