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数学分析
目前岛内数学分析领域的研究活动,大致可分为四大类,即古典分析、泛函分析、调和分析、非线性分析和凸分析.台湾学者在古典分析领域主要研究方向有：不等式理论、可和性理论、逼近论、特殊函数论和复变数函数论等.
其中,对不等式理论方面涵盖各种不等式的研究,包括Hardy不等式、Carleman不等式、Hilbert不等式、Holder不等式、Young不等式、Minkowski不等式、Jensen不等式、Tchebychef不等式及其它形式不等式的探讨已有很长一段的研究历史.目前沿可和性理论方向发展的研究包括：各式的求和方法探讨,包括单维度或多维度的各种Tauberian型定理及其在富氏级数及泛函分析方面的应用；矩阵方法的引入及应用,包括无限维矩阵范数的探讨、级数型或积分型哈地不等式及寇布申不等式的推广及其在复变方面的延伸等；泛函分析观点（例如FK-空间、Saks-空间、包含定理）的探讨.
在函数空间上的逼近方面,台湾学者正在探讨以正线性算子或积分算子序列作用于函数所得函数序列逼近到原函数的点收敛、Lp-收敛,以及其收敛速度的估计.特殊函数论的研究在岛内目前以探讨伯努利多项式、欧拉多项式、Zeta函数以及相关函数为主.复变数函数论的研究在台湾大致分为Hardy空间相关的研究及Nevalinna理论的探讨.另外,在多复变函数和复流形上的研究,也广泛使用古典分析的方法.
泛函分析近年在台湾正在蓬勃发展.通过一系列定期在岛内各校轮流举办的大小型研讨会,从事泛函分析的学者和研究生有一个固定的平台参和合作,其中比较活跃的方向有：矩阵分析、算子理论、演化方程及算子和函数代数等.目前岛内矩阵分析的研究学者大多集中于矩阵数值域和矩阵保锥函数两个题材,前者主要考虑矩阵的酉不变性质和数值域的几何性质二者之间的相互关系,后者则推广古典的有关正矩阵的Perron-Frobenius定理,就保锥函数的谱理论和锥体几何性质二者的关联性作深入的探讨.此两类题材的研究都超越了单纯的矩阵理论,而采用了其他领域的方法和技巧.
算子理论源起于20世纪初泛函分析中有关积分算子、自伴算子和紧致算子的研究,系近代分析学中重要的一环.近年来,国际上的发展渐渐由抽象的算子结构的探讨（如不变子空间问题）转往具体的函数空间算子及算子在控制理论上的应用等方向.在这两方面,目前岛内都有学者作深入持续的研究.由稠定算子所定义的演化方程式和和其解有密切关系的C0-半群和解析半群的理论在上世纪80年代时就相当完备,岛内学者主要探讨非稠定算子所定义的非齐性演化方程式和Volterra积分方程式的可解性,以及和其解有密切关系的算子函数（包括积分C-半群、积分C-余弦函数、K-正则豫解算子函数）的生成、微扰和渐近行为.函数代数作为算子代数的特例,更是成果丰硕.在岛内的研究重点包括算子代数的约当结构理论,并且也讨论作用在其间或者函数代数的紧致算子、等距算子、保斥算子、位移算子和Hankel算子,以及它们的谱分解的问题.
台湾学者对调和分析的研究主要集中在欧氏空间上的富氏分析和小波理论.在经典的富氏分析方面,岛内研究重点包括级数的收敛性和奇异积分算子的有界性,前者主要考虑多维度的三角级数及由不同的特殊函数所衍生的三角级数之收敛性,后者则考虑欧氏空间上的乘算子、Marcinkiewicz积分算子、分数次积分算子、Riesz变换等在Lp、Hp空间上的有界性及其加权有界性,同时也考虑Besov空间、Triebel空间上的T1定理和Tb定理.在小波转换方面,岛内研究重点包括其在数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制理论等应用领域,如在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等,在图像处理方面的图像压缩、分类、识别和诊断、去污等,在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间及提高分辨率等,以及在地震勘探的数据处理和大型机械的故障诊断等方面的应用等.
为了解决物理、工程、管理、经济及自然界的很多非线性问题,数学家利用泛函分析和极值分析为主要研究工具,发展出一套非线性分析及凸性分析数学理论,其涵盖领域非常广,包括定点理论、最佳化理论、KKM理论、控制理论和变异分析等.目前台湾岛内仍有不少人从事定点理论方面研究,包括证明定点的存在性、应用及推广和各种定点解法.在最佳化理论方面的研究工作有一部分从事解存在性,探讨有解的充分及必要条件,也有不少人从事求解方法的研究；在半无线数学规划、双层规划、有平衡制控数学规划方面,很多学者均着重于求解的方法及有解的必要条件.KKM理论研究主要集中在KKM定理的推广、相容定理、mini-max不等式及其应用方面,并拿来作为处理其他问题的工具.
以往岛内控制理论研究主要集中在微分包含解的存在性、受控制体、控制器在内全控制系统的可控制性、可观测性、稳定性、性能强健及成本函数最佳化等的数学理论方面.上世纪90年代以来,非线性系统研究成为发展重点,包括偏微分方程数值解、非线性分解等方面.变异分析研究主要集中在Ekeland"s variational原理、平衡制控多目标优化问题、平衡点问题、变分不等式、变分包含、劣微分变分理论、平滑变分原理、微分包含、补余问题研究及其应用、多值映射微分及其应用、最优控制的最大原理、最优控制的必要条件、劣微分、极值原理等领域.
几何
几何拓朴在台湾一直保持量小而质精的稳定发展.在每年平均不到40项台湾科技主管部门此类研究计划申请项目中,却有超过1/3的计划主持人曾获得杰出奖.其原因在于岛内相关研究人员大多毕业于外国一流大学的数学研究中心,研究主题基本上和世界同步,难度虽然偏高,研究成果也因而多具有较高水平.
然而,精益求精背后却也逐渐突显了几何拓朴在台湾发展的瓶颈.由于相关期刊门槛较高,投稿不易,一些人便逐渐放弃几何拓朴的研究,甚至许多大学数学系也逐渐停开几何学课程.如今台湾相关研究人员几乎全部集中在岛内约10所大学里,重点聚焦在非线性分析中方程式解的奇异点和空间的奇异点研究,以及双有理几何的极小模型理论方面.
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参考文献：
1、 2018年浙江省高考数学（理）第18题评卷 笔者非常荣幸参加了2016年浙江省高考理科第18题的阅卷工作 本文拟结合笔者的阅卷经历简要叙述本题的阅卷情况和自己有感而发的教学思考，供读者参考。
2、 小学数学教学（1） 摘要：体验、理解、应用是学习数学最重要的过程。教师在数学教学中，不仅要传授学生数学知识，还要引导学生快乐体验，熟练应用，充分体验数学的价值，感受。
3、 例一元一次不等式（组）中数学思想方法 课堂教学中渗透数学思想、数学方法是非常必要的 它包括培养学生通过观察、分析，综合概括抽象出概念、性质的能力，对知识进行分类，系统化的能力；也包括。
4、 小学数学教学（二） 摘 要：我们在教学中在教会学生们知识的同时，还要着重培养学生们的理解能力、应用能力、专注力和思考能力。理解能力对于学生们学习数学至关重要，只要学。
5、 上世纪八十年代台湾科技快速原因（下） 完善企划考核制度1984年6月，张明哲从台湾科技主管部门负责人职位退休，由陈履安继任（任期1984年6月-1988年7月）。陈履安属于典型的。
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