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[摘 要]线性代数是高等院校一门重要的基础课程,但是由于该课程内容抽象,教学课时短,对于教师的教学和学生的学习上造成了很多困难.本文首先分析该课程的教学难点,然后根据其难点提出相应的教学建议.
[关键词]线性代数,抽象,概念,运算
[中图分类号]G642 [文献标识码] A [文章编号] 1009 — 2234（2015）08 — 0165 — 02
作为高等院校一门重要的基础数学课程,线性代数在自然科学、工程技术、统计学和管理科学等诸多领域有着广泛的应用.但是由于其内容过于抽象,对教师的教和学生的学都产生了较大的困难.本文将首先分析造成该课程难教难学的原因,之后给出若干教学建议,从而降低该课程的教学难度.
1 线性代数难教难学的原因
作为非数学专业的线性代数课程,起主要内容有行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、二次型等.通过相关文献分析和教学实践总结,笔者认为上述内容在学生的学和教师的教上有如下3个难点.
1.1 概念的抽象
线性代数所涉及的概念的抽象程度要高于高等数学（微积分）课程.大学数学一般包括高等数学、线性代数、概率统计等.学生进入大学面对的第一门课程就是高等数学或微积分.主要内容为微分学、积分学、级数、空间解析几何等.而微积分、级数的研究对象则为函数和数列,这两者和解析几何都是学生在中学多次接触过的.而且函数（数列）极限等概念都能在数轴上做出很好的几何解释,比较符合学生已有的认知结构.
而线性代数中的许多概念,如矩阵、线性相关、线性空间、特征值等等,中学生几乎都没有接触过.换句话说,虽然课程名称为“线性代数”,但是学生会感到和中学所学的代数有天壤之别.许多学生在心理上不承认“线性代数”是代数.很难将以前学习代数的经验方法类比迁移到线性代数中,因此造成了学生的学习困难.
另外,很多教科书在编写时注重数学自身的逻辑性,往往以概念、定理、例题的形式呈现知识内容,没有给出很多概念的引入实例,使得许多教师在教学时很难选取合适的案例来引入新课,造成了教师教和学生学的困难.
1.2 运算的扩充
代数学是研究运算的数学分支.但是线性代数中定义了很多中学里没有的运算,中学里的运算多在复数域内进行,是A×A→A类型的二元代数运算,但是线性代数中出现了很多新运算,如行列式的运算,矩阵的运算、线性空间中的加法和数乘,线性变换、内积运算等.同时很多中学里成立的运算律在线性代数课程中失效,如乘法的交换律、消去律等.对新运算的不熟悉,也是造成学生难学,教师难教的原因之一.
1.3 计算复杂、计算结果易错
线性代数中很多运算复杂程度都很高,例如三阶行列式,按照对角线法则就要进行17次加减乘运算,而两个三阶矩阵做乘法,则要进行45次加减乘运算.其他的运算,如解线性方程组,二次型化标准型,求标准正交基等,运算强度之大中学里都未曾接触过.如此大的计算量,学生在初学时很容易算错.因此学生在学习过程中往往陷于计算,只见树木不见森林,不能从整体把握所学习的内容.而教师在教的过程中,课时少,如果在课堂上过多在黑板上演示,则会影响到后续内容的教学,造成了教师教学的难度.
以上这些难点对于重点高校的生而言,也许并非难点.但是对于独立学院的学生而言,难度还是很大的.因为本文针对上述教学难点,分别给出几条教学建议,从而尽量降低学生的学和教师的教的难度.
2.线性代数教学建议
2.1通过实例引入概念
线性代数概念虽然抽象,但是这些概念均是从实际问题或众多初等的数学背景中抽象出来的.如果教师在教学中能够指出这些概念的出处,并指出这些概念在解决实际问题中的巨大应用,则能收到良好的教学效果.下面以矩阵概念的引入为例进行说明.
矩阵不止在线性代数学上有着巨大的工具性价值,在泛函分析、动力系统以及群表示论上都有着广泛的应用.因此教学上要突出矩阵的工具性.对于低年级的学生,可以从一些学生熟悉的问题入手,引入矩阵概念.如首先指出矩阵是一种工具,可以用它来研究一些基本的平面几何中的图像（向量）变.之后通过若干实际问题情景,从经济学、随机现象、解线性方程组、图论的角度引入矩阵的具体例子,并得到了m行n列矩阵的概念和n阶方阵的概念.而对于矩阵的运算,逆矩阵等都是由具体的几何变换引出的.尽量创设实际问题情景,从多种角度来引出新概念、新性质.使学生更好地了解矩阵的来源于应用,激发学生的兴趣, “强调数学实质、注重数学应用”、“高中数学应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值”、“高中数学应力求使学生体验数学在解决问题中的作用、数学和日常生活以及其他学科的联系”、“数学课程要通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使得学生理解数学概念、结论逐步形成的过程”的理念有关.
2.2 通过模型帮助学生理解运算
线性代数中很多抽象的运算都有具体的背景来源,如矩阵的乘法来源于几何变换以及经济中才投入产出模型,二次型化标准型来源于解析几何中的二次曲线化简,内积运算则来源于平面（空间）向量的数量积运算.下面以矩阵的乘法为例说明如何在教学中通过具体背景帮助学生理解运算.
对于矩阵的加法,其定义很自然,学生不难理解.但是很多学生会对矩阵乘法的定义感到很奇怪,不明白为何要这样定义.其实,矩阵的乘法有着很生动的现实来源.比如,对经管类专业的学生,可以利用投入产出模型来引入矩阵的乘法,例子如下.
其中aik,是第i个工厂生产的第k种产品的数量,bk1和bk2分别是第k种产品的单位价格和单位利润.用ci1和ci2分别表示第i个工厂甲乙两种产品的总收入及总利润.这样就很自然的看出矩阵乘法定义的原因.
这个例子不仅很好的解释了矩阵乘法的实际背景.并且显示了线性代数在解决实际问题中的功能.并且使得在教学过程中尽可能多地渗入线性代数在相关专业上的的应用,增加了学生学习的动力和兴趣.在学习矩阵乘法时,学生往往不太理解乘法的运算法则,而是一味地死记硬背,如果能在讲授这个知识点插入投入产出模型,学生在具体的实例中去理解运算法则,会使得学习效果倍增.
总结:本论文为免费优秀的关于线性代数论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
参考文献：
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