论文一道美国数学奥林匹克国家队选拔考试题再推广是适合数学奥林匹克论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关数学奥林匹克竞赛2018开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
赛题 正实数a,b,c满足abc等于1,求证：
1a5（b+2c）2+1b5（c+2a）2+1c5（a+2b）2≥13.
这是2010年美国数学奥林匹克国家队选拔考试题的第2题,文[1]将这道试题推广为
推广1 正实数a,b,c满足abc等于1,0<λ≤2,则1a5（b+λc）2+1b5（c+λa）2+1c5（a+λb）2≥1-2+2λ9.
笔者认为这个推广有一定的局限性,一是λ的取值范围太小,二是不等式的右边不够简洁优美,笔者经过思考研究以后得到一个更加理想的推广,即
推广2 正实数a,b,c满足abc等于1,0≤λ,n≥4,则1an（b+λc）2+1bn（c+λa）2+1cn（a+λb）2≥3（1+λ）2.
证明 由权方和不等式可知
1an（b+λc）2+1bn（c+λa）2+1cn（a+λb）2等于（bc）n（b+λc）2+（ac）n（c+λa）2+（ab）n（a+λb）2≥（∑bn3cn3）3（1+λ）2（∑a）2≥27（∑bc3）n（1+λ）2（∑a）2等于33-n（∑bc）n（1+λ）2（∑a）2.
注意到（∑bc）4等于[（1a+1b+1c）2]2≥3（1ab+1bc+1ac）2等于[3（a+b+c）]2
等于9（a+b+c）2.
所以33-n（∑bc）n（1+λ）2（∑a）2等于33-n[（∑bc）4]n4（1+λ）2（∑a）2≥33-n[9（a+b+c）2]n4（1+λ）2（∑a）2等于33-n2（a+b+c）n2（1+λ）2（∑a）2≥33-n2（a+b+c）n2-2（1+λ）2≥33-n2×3n2-2（1+λ）2等于3（1+λ）2.
当且仅当a等于b等于c等于1时取到等号.
参考文献
[1] 庞耀辉.一道美国数学奥林匹克国家队选拔考试题的推广[J].数学教学,2013（6）（下半月）.作者简介 马占山,男,1968年生,中学高级教师.主要研究不等式和平面几何,已有近40篇文章在中学核心期刊发表.
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参考文献：
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