关于投资组合论文范文 Copula投资组合选择模型应用相关论文写作参考文献

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摘 要：结合Copula技术和GARCH模型,建立了投资组合的CopulaGARCH模型.由于该模型可以捕捉金融市场间的非线性相关性,因而可用于投资组合的风险分析中.利用这个模型,并结合Markowitz的投资组合选择模型,对我国的一支开放式基金中信红利精选股票型证券投资基金投资组合的选择进行了优化,本文应用lingo 8.0,在收益率一定的情况下, 得到了风险（VaR）最小的投资组合.

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关键词： CopulaGARCH模型；开放式基金；投资组合选择；VaR

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中图分类号： F224 文献标识码： A文章编号：1003-7217(2011)06-0059-03

一、绪 论

随着金融市场的日益动荡以及金融危机的频发,如何对金融风险进行有效监控,进而降低风险成为金融界和投资者关注的焦点.证券投资基金的风险管理是现代金融领域的一个重要问题,对于基金管理者来说,有必要对其所管理的基金投资组合在一定时间内所面临的风险进行量化分析,以便为潜在的损失做好准备,并依此适时调整投资组合,降低风险.

传统的VaR技术是假定单个资产收益服从正态分布,资产组合中不同的风险资产收益线性相关.事实上,这种假设经常和客观事实相违背,特别是有极端事件发生时,在正态分布假设下进行的资产组合的风险值和实际情况偏差较大.特别是在VaR的估计中,用简单的线性相关来描述多变量的尾部相关性显然是不充分的.多变量之间的关系最完备的刻画应该是它们的联合分布.为了克服线性相关性的种种弊端,我们将通过Copula函数建模来克服这些问题.Copula 函数方法是研究多个随机变量间相关性的一个很有效的方法.它最早由Sklar 在1959 年提出,在1999 年左右开始被广泛应用于金融领域,尤其是风险管理建模中.近年来,国内外对Copula 函数方法的研究非常活跃,它被广泛地应用于市场风险、信用风险等多个领域.和传统方法不同,Copula 函数方法不直接对随机变量Xi之间的相关性进行建模,而是对其分布函数Ui等于F－1i(Xi)之间的相关性进行建模,这样做能将随机变量间的相关性和各个随机变量各自的边际分布分开,能更灵活地模拟实际情况.

二、Copula函数的定义和相关定理

定义1.1 (Nelsen,1998)［1］N元Copula函数是指具有以下性质的函数C：

C等于IN等于［0,1］N;

C对它的每一个变量都是递增的；

C的边缘分布Cn(•)满足：Cn(un)等于C(1,等1,un,1,等,1)等于un,其中u∈［0,1］,n∈［1,N］.

显然,若F1(•),等,FN(•)是一元分布函数,令un等于Fn(xn)是一随机变量,则C(F1(x1),等,Fn(xn),等,FN(xN))是一个具有边缘分布函数F1(•),等,FN(•)的多元分布函数.

定理1.1 (Sklar定理［2］)令F为具有边缘分布F1(•),等,FN(•)的联合分布函数,那么,存在一个Copula函数C,满足：

F(x1,等,xn,等xN)等于C(F1(x1),等,

Fn(xn),等,FN(xN))(1)

若F1(•),等,FN(•)连续,则C唯一确定；反之,若F1(•),等,FN(•)为一元分布,那么由式(1)定义的函数F是边缘分布F1(•),等,FN(•)的联合分布函数.

通过Copula函数C的密度函数c和边缘分布F1(•),等,FN(•),可以方便地求出N元分布函数F(x1,等,xn,等,xN)的密度函数：

f(x1,等,xn,等,xN)等于c(F1(x1),等,Fn(xn),

等,FN(xN))∏Nn等于1fn(xn)(2)

其中c(u1,等,un,等,uN)等于C(u1,等,un,等,uN)u1等un等uN,fn(•)是边缘分布Fn(•)的密度函数.

三、投资组合选择模型的改进

本文结合利用Copula 函数方法和GARCH理论,并引进VaR（Value at Risk,在险价值）这个风险量化指标讨论投资组合的风险分析和最优化问题［3］,并将该方法用于我国开放式基金的最优投资组合选择上.这里,以Markowitz 投资组合模型作为基础,对传统的最优投资组合选择模型从以下三方面进行了改进［4,5］：

1.对单个资产收益率条件分布估计.

Markowitz 投资组合模型在分析投资组合标的资产中各自的收益率分布函数时,传统的做法是假设Xt服从一维高斯分布函数,或服从经验分布函数.将标的资产的收益率分布模拟为高斯分布函数的这种做法对分布函数的中部模拟得比较准确,但高斯分布尾部较薄,现实市场上的分布通常表现出一定的厚尾性,因此应用高斯分布函数对尾部模拟的误差较大.

2.对风险量化指标的选择.

在 Markowitz 的模型中以方差来度量投资组合的风险,这种做法不仅在处理由多个资产组成的投资组合时计算量非常大,并且在各资产的协方差矩阵不可逆时,该模型将无法获得一个真正意义上的最优投资组合的解.本文在Markowitz 模型的基础上,引入VaR作为风险度量指标求解最优投资组合［6］.

3.对多个资产间的相关性的计量.

传统做法假设投资组合回报率的分布服从多维高斯分布、多维Student-t分布或经验分布,这样做首先会使模型过于单一,不能具体问题具体分析.其次,高斯分布函数的尾部相关性很差,这和现实不符.现实中的尾部,尤其是极限尾部都呈现出较大的厚尾性,而这是多维高斯分布所不具备的.本文应用Copula 函数方法模拟投资组合各个资产间的相关性.

四、基于Copula的投资组合选择模型

首先,我们应用GARCH理论来对单个资产的对数收益率边际分布进行建模.设给定资产在t日的价格为St,它在时间段(t,t+1)内的对数收益率为rt+1, 则有rt+1等于ln St+1St,显然rt（固定时间t）为一随机变量.

其中X为给定资产价格的对数收益率,即

rt等于μ+at

at等于σt•εt εt~N(0,1)

σ2t等于α0+α1a2t-1+βσ2t-1（3）

其中,rt为收益率序列,μ为rt的样本均值；at为rt的波动项,用来反映收益率的波动性, at的形式使得GARCH模型能够较好描述收益率序列的各种特性［7］. 这里εt为标准正态分布,其中α0、α1和β为待估计的参数.

P(Xt+1≤rΩt)等于P(at+1≤(x－μ)Ωt)等于

P(σt+1εt+1≤(x－μ)Ωt)等于

P(εT+1≤x－μα0+α1a2t+βσ2t)等于

N(x－μα0+α1a2t+βσ2t) （4）

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参考文献：

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