论文数学解题中诱发学生分类讨论的七种因素是关于本文可作为诱发方面的大学硕士与本科毕业论文诱发论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
能否依照一条“主线”对问题进行合理分类是衡量学生思维条理性及严谨性的试金石.在初中阶段,具有哪些因素的问题能诱发学生的分类讨论呢?对此,笔者归纳了诱发学生分类讨论的七种因素,旨在引导学生思考与分类有关的问题时能找出问题中的一条“主线”作为标准进行分类,合理取舍,力求使各种可能的结果做到不重不漏,以此逐步养成学生的分类讨论意识,培养学生思维的条理性和严谨性.
一、边（角）指代不明诱发的分类
某些图形中的边（或角）的大小虽已知,但具体是哪条边（或哪个角）指代并不明确.对此先将边（或角）归类,再依据定义或定理求解.
例1 等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为（ ）.
（A）25 （B）25或32 （C）32 （D）19
分析：长为6和13的两边,没有明确“谁”是等腰三角形的底边和腰,所以先需将“6”归类（分别为底边和腰）再求三角形的周长.但注意当6为腰时,则其他两边为6, 13,因为 6+6<13,所以6,6,13不能构成三角形,应舍去.故应选C.
例2 一个直角三角形的两边长分别为6和8,则该三角形中较小锐角的正弦值为 .
分析：长为8的边虽在已知边中较长,但没有明确出它是直角边还是斜边,对此先需对“8”归类（分别为直角边和斜边）.结果为：或.
中等生和学困生在解答边（或角）指代不明的问题中,常常会丢掉其中的一种可能情况.对此,教师需将具有种属和并列关系的概念“串”在一起,通过比对,寻找异同点,澄清模糊点,做到准确理解概念内涵,把握概念外延.在批改作业中,在“隐藏”分类的关键字眼处用“字符边框”的方式圈注进行提示,如例2中可将 “两边长”圈注,提醒学生应分类思考.
二、图形间相对位置关系不明朗诱发的分类
图形之间的相对位置关系若在已知条件中不明朗,则需先列出所有可能的位置关系,再分情况逐一求解.
例3 已知△ABC的外心为点O,若∠BOC等于100°,则∠A的度数为 .
分析：△ABC与其外心O的位置关系存在三种情况：当△ABC为锐角三角形时,其外心O在形内；当△ABC为钝角三角形时,其外心O在形外；当△ABC为直角三角形时,其外心O在斜边上.而这三种情况都有可能,如图1,图2.结果为：50°或130°.
【注】多数学生只想到外心在三角形内部而忽视了外心在三角形外和一边上的情形.对此,教师在作业讲评时,要让学生逐一按锐角三角形、钝角三角形和直角三角形画出三角形的外心,明确三种情况,在理解外心定义中,融入了分类意识.
三、对应关系不明确诱发的分类
三角形的全等或相似的判定和性质都体现了“对应”思想.所以在已知图形全等或相似的前提下解边（或角）的问题时,需要突出边（或角）的对应关系.
例4 两个三角形相似,一个三角形的三边长分别为,,2,另一个三角形的两边长分别为1,,则它的第三边长为 .
分析：已知三角形的三边按从小到大的顺序排序为,,2,.设所求三角形的第三边长为x,因为两个相似三角形中边的对应关系不明确,所以需将x的取值需分三种情况：x<1,1
【注】虽然有部分学生也得到了问题的答案,但是没有分类的一种“巧合”.对此类问题要树立对应思想,形成思维问题的有序性.
四、“动”——诱发图形量变或形变的分类
这里,“动” 指图形大小（或形状）变化的同时其相应图象也随之发生变化.解这类问题时,要学会“阅读”图象,既要分“段”破译,又要将“段”与“段”综合在一起通盘思考.对此要挖掘每段图象所蕴含的信息量和“段”与“段”之间“折点”的信息,将形与数的结合与转换思想融入其中.
例5 如图3,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s.设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为y（cm2）,已知y与t的函数关系的图象如图4（曲线OM为抛物线的一部分）.则下列结论：
①AD等于BE等于5cm；②当0 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 分析：从图4中看出△QBP的面积变化呈现出三个特征：综合图象前2段的信息（5s时△QBP的面积最大且持续2s面积都不变）,对照图3,知P,Q出发5秒时,点P到达点E,同时点Q到达了点C,从而得到BC,BE的长度；在第2段图象中,对照图3,点P从点E到点D中,用时2s,可得ED,AE的长度.在第3段图象中,对照图3,点P从点D到点C中,△QBP的面积逐步减小,直至为0. 解：根据图4中前2段的信息,结合图3,知当点P到达点E的同时点Q到达了点C.因为点P,Q的运动的速度都是1cm/s,所以BC等于BE等于5,AD等于5.当0 总结:关于免费诱发论文范文在这里免费下载与阅读,为您的诱发相关论文写作提供资料。 参考文献： 1、 渗透分类讨论思想优化初中数学教学 [摘 要] 分类讨论是数学教学中的重要思想方法之一，对于优化初中数学教学有着重要的意义 本文结合自己的教学实践，从概念教学中渗透分类思想，养成。 2、 高中学生数学解题经验对解题思路影响 任何形式的问题解决，都离不开一定的解题经验 当然这些解题经验必须是相对较为熟悉的，或至少是能够被调用起来的 特别是在考试过程中，解题，经验对于常。 3、 论分类讨论思想在小学数学教学中运用 摘 要：在小学数学的学习过程中不仅要求学生掌握基础的数学知识还要求学生掌握一定的数学思想和解题方法。分类讨论思想就是小学数学要求学生掌握的一个重。 4、 职高学生数学解题错误和教学 摘 要：职高学生由于数学基础较差，解题时错误百出。本文收集了几类比较典型的错误解法加以剖析，并提出了相应对策。关键词：错解 剖析 教学对策 知。 5、 培养学生数学解题反思能力实践 数学是我国高职院校的重要教学内容之一，对于学生素质的发展具有重要的积极意义。学生数学能力的培养是复杂的、多元化的，解题反思能力是高职学生应该具备。