论文巧用裂项相消法求和是关于对写作相消法求和论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文裂相相消法求和论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
裂项相消法是数列求和的重要方法之一,其实质是将一个数列的通项（或中间某项）裂为两项的差,即化为an等于 f（n）- f（n-1）（n≥2）的形式,通过叠加消去中间的项,从而达到数列求和的目的.高考常常需要学生应用裂项相消法求数列前n项的和,或进一步证明有关数列的不等式.本文就裂项相消法的主要类型进行归类和分析,以期有助于学生的高考复习.
等差型
等差型是裂项相消法中最常见的一类,也是最容易掌握的.典型的裂项形式有：等于-,等于（-）,等于（-）等.
例1 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4等于4S2,a2n等于2an+1.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）设bn等于,求数列{bn}的前n项的和Tn.
解 （1）设等差数列{an}的公差为d,于是有4a1+6d等于8a1+4d,a1+（2n-1）d等于2a1+2（n-1）d+1.解得a1等于1,d等于2.
∴an等于2n-1,n∈.
（2）∵bn等于等于等于（-）,∴Tn等于b1+b2+等+bn等于（1-+-+等+-）等于（1-）等于.
评析 对于bn等于的裂项,不能忘了系数.
例2 已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,已知S5等于70,且a2,a7,a22成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）设数列{}的前n项和为Tn,求证：≤Tn<.
（1）解：∵数列{an}是等差数列,且S5等于70,∴5a1+10d等于70. ①
又a2,a7,a22成等比数列,∴a27等于a2a22,即（a1+6d）2等于（a1+d）（a1+21d）.②
由①②,解得a1等于6,d等于4,或a1等于14,d等于0（舍去）.∴an等于4n+2,n∈.
（2）证明：由（1）得Sn等于2n2+4n,∴等于等于（-）.
∴Tn等于+++等++等于（1-）+（-）+（-）+等+（-）+（-）等于（1+--）等于-·（+）.
由n∈,可知Tn<.
又Tn+1-Tn等于（-）>0,∴数列{Tn}是递增数列.
∴Tn≥T1等于.故≤Tn<.
评析 解答本题要注意Tn裂项相消后保留的项数,不要误认为最后一定会留下两项.
例3 正项数列{an}的前n项和Sn满足：S2n-（n2+n-1）Sn-（n2+n）等于0.
（1）求数列{an}的通项公式an;
（2）令bn等于,数列{bn}的前n项和为Tn,证明：对于任意的n∈,都有Tn<.
（1）解：由S2n-（n2+n-1）Sn-（n2+n）等于0,得[Sn-（n2+n）]（Sn+1）等于0.
由于{an}是正项数列,所以Sn>0,Sn等于n2+n.于是可知a1等于S1等于2.当n≥2时,an等于Sn-Sn-1等于n2+n-（n-1）2-（n-1）等于2n.
综上可知,数列{an}的通项公式为an等于2n,n∈.
（2）证明：由（1）可得bn等于等于[-].
故Tn等于[1-+-+-+等+-+-]等于[1+--]<（1+）等于.
评析 通过对bn的裂项变形,理解裂项的实质.
无理型
无理型的主要特点是分母为两个根式之和,且这两个根式的平方差为常数,通过分母有理化达到消项的目的.有时在证明不等式时,我们常常将分母放缩成两个根式之和,再进行消项化简.无理型的主要形式是等于-.
总结:此文是一篇相消法求和论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
参考文献：
1、 高招、自招、竞赛中裂项相消法 在高中阶段的学习中，我们经常会遇到一些求和问题，这些求和问题，根据式子的特征都有很多解决的办法，裂项相消法就是其中一种，其实质是将求和式子中的每。
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