论文一题多变，看函数y=Asin（ωxφ）图像是适合不知如何写Asin方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于Asin论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
[摘 要] 对一道函数y等于Asin（ωx+φ）图像题多变、错解、多解的研究,帮助学生识函数y等于Asin（ωx+φ）图像,理解数y等于Asin（ωx+φ）图像变换、应用.
[关键词] 函数图像；图像变换；图像应用
函数y等于Asin（ωx+φ）图像是高中数学《三角函数》的高频考点,多以选择、填空题的形式出现于历年各地考卷中. 因此,高三数学教师要重视“函数y等于Asin（ωx+φ）图像”的教学,力争让学生熟悉掌握函数y等于Asin（ωx+φ）图像,图像变换、应用.
[?] 典例：看函数y等于Asin（ωx+φ）图像
典例：已知函数f（x）等于Asin（ωx+φ）A>0,ω>0,φ
<在一个周期内的图像如图1所示,求y=f（x）的解析式.
图1
考点分析：由函数y等于Asin（ωx+φ）的部分图像,确定函数解析式.
危险解法：由图像容易看出,振幅A等于2,周期T等于-
-等于4π,ω等于等于,由于ω>0,所以角速度ω等于.
將
,0代入函数解析式,得×+φ等于kπ（k∈Z）,解得φ等于kπ-（k∈Z）.
因为φ<,所以k=1,φ=. 因此,f（x）=2sin
+.
危险原因：上面解法看似很严密,危险出在何处?如果把“φ<”改为“φ<π”,那么φ的值为多少?学生的答案：k=1,φ=或者k=0,φ=-. 实际上,把“φ<”改为“φ<π”答案不变,仍为φ=,而同学们使用上述解法就产生了增根,所以才说上述解法是“危险解法”,给定的φ取值范围变大,根的个数就增多.
解法1（代零点求φ）：因为
,0是函数的递减零点,所以将
,0代入函数解析式,得×+φ等于2kπ+π（k∈Z）,解得φ等于2kπ+（k∈Z）. 因为“φ<π”,
所以k等于1,φ等于.
解法2（代波峰点求φ）：将
,2代入函数解析式,得×+φ等于2kπ+（k∈Z）,
解得φ等于2kπ+（k∈Z）. 因为φ<,所以φ=.
解法3（五点法求φ）：将-
,0代函数解析式,由于点-
,0相当于正弦函数“五点法”作图中的第一个关键点,所以×
-+φ等于2kπ（k∈Z）,解得φ等于2kπ+（k∈Z）. 因为“φ<π”,所以k=0,φ=.
评注：振幅A：看函数图像的波峰（或波谷）；角速度（角频率）ω：看函数图像周期；求初相φ既是难点也是易错点,求法两种：“代点法”、“五点法”. “代点法”可以选择代零点,也可以选择代波峰或波谷点,并且代波峰点可以得到ωx+φ等于2kπ+（k∈Z）,代波谷点可以得到ωx+φ等于2kπ+（k∈Z）,不管代波峰点还是波谷点都比较容易. 但代零点,给定φ的大范围,很容易产生“增根”. 如果要避免产生“增根”,那么务必先判断此零点所在区间的单调性. 代单调递减区间上的零点,可以得到ωx+φ等于2kπ+π（k∈Z）；代单调递增区间上的零点,可以得到ωx+φ等于2kπ（k∈Z）. 显然,“代零点”比“代波峰或波谷点”麻烦,因此,建议选择代波峰或波谷点求φ,“五点法”也不错.
[?] 变式：看函数y等于Asin（ωx+φ）图像变换
变式1：要得到函数y等于2sin
+
的图像,只需将函数y等于2sin
-
图像的纵坐标不变,横坐标向______单位长度. （ ）
A. 向左平移π
B. 向右平移π
C. 向左平移
D. 向右平移
考点分析：函数f（x）等于Asin（ωx+φ）图平移变换.
错误解法：由函数解析式y等于2sin
+
得y等于2sin
+
等于2sin
+-
,
所以函数y等于2sin
-
图像纵坐标不变,横坐标向左平移单位长度.
错误原因：利用画图工具画出函数图像,从图像就容易看出上面的变换是错误的.
解法1（待定法）：设f（x）等于2sin
-
,则f（x+α）等于2sin
（x+α）
-,0≤α<2π. 由（x+α）-=+,解得α=π. 因为把函数f（x）图像纵坐标不变,横坐标向左平移π单位长度,就得到函数f（x+π）的图像,故本题正确选项为A.
解法2（配凑法）：设f（x）等于2sin
-
,由于2sin
+
等于2sin
+-
等于2sin
（x+π）
-等于f（x+π）. 因为把函数f（x）图像纵坐标不变,横坐标向左平移π单位长度,就得到函数f（x+π）的图像,故本题正确选项为A.
解法3（平移波峰点法）：因为原点附近的波峰点平移情况,与函数整体图像的平移情况一致.所以,对于函数y等于2sin
-
,令-等于,解得x等于,波峰点A坐标为
,2；对于函数y等于2sin
+
,令+等于,解得x等于. 波峰点B坐标为
,2. 观察两个函数在原点附近的两波峰点平移情况,由于从点A
总结:本论文可用于Asin论文范文参考下载，Asin相关论文写作参考研究。
参考文献：
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