论文一题多变，看函数yAsin（ωxφ）图像是关于对写作函数yAsin论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文yasinsunay论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
[摘 要] 对一道函数y等于Asin（ωx+φ）图像题多变、错解、多解的研究,帮助学生识函数y等于Asin（ωx+φ）图像,理解数y等于Asin（ωx+φ）图像变换、应用.
[关键词] 函数图像；图像变换；图像应用
函数y等于Asin（ωx+φ）图像是高中数学《三角函数》的高频考点,多以选择、填空题的形式出现于历年各地考卷中. 因此,高三数学教师要重视“函数y等于Asin（ωx+φ）图像”的教学,力争让学生熟悉掌握函数y等于Asin（ωx+φ）图像,图像变换、应用.
典例：看函数y等于Asin（ωx+φ）图像
典例：已知函数f（x）等于Asin（ωx+φ）A>0,ω>0,φ?摇< 在一个周期内的图像如图1所示,求y=f（x）的解析式.
图1
考点分析：由函数y等于Asin（ωx+φ）的部分图像,确定函数解析式.
危险解法：由图像容易看出,振幅A等于2,周期T等于 -- 等于4π,ω等于 等于 ,由于ω>0,所以角速度ω等于 .
将 ,0代入函数解析式,得 × +φ等于kπ（k∈Z）,解得φ等于kπ- （k∈Z）.
因为φ< ,所以k=1,φ= . 因此,f（x）=2sin + .
危险原因：上面解法看似很严密,危险出在何处?如果把“φ< ”改为“φ<π”,那么φ的值为多少?学生的答案：k=1,φ= 或者k=0,φ=- . 实际上,把“φ< ”改为“φ<π”答案不变,仍为φ= ,而同学们使用上述解法就产生了增根,所以才说上述解法是“危险解法”,给定的φ取值范围变大,根的个数就增多.
解法1（代零点求φ）：因为 ,0是函数的递减零点,所以将 ,0代入函数解析式,得 × +φ等于2kπ+π（k∈Z）,解得φ等于2kπ+ （k∈Z）. 因为“φ<π”,
所以k等于1,φ等于 .
解法2（代波峰点求φ）：将 ,2代入函数解析式,得 × +φ等于2kπ+ （k∈Z）,
解得φ等于2kπ+ （k∈Z）. 因为φ< ,所以φ= .
解法3（五点法求φ）：将- ,0代函数解析式,由于点- ,0相当于正弦函数“五点法”作图中的第一个关键点,所以 ×- +φ等于2kπ（k∈Z）,解得φ等于2kπ+ （k∈Z）. 因为“φ<π”,所以k=0,φ= .
评注：振幅A：看函数图像的波峰（或波谷）；角速度（角频率）ω：看函数图像周期；求初相φ既是难点也是易错点,求法两种：“代点法”、“五点法”. “代点法”可以选择代零点,也可以选择代波峰或波谷点,并且代波峰点可以得到ωx+φ等于2kπ+ （k∈Z）,代波谷点可以得到ωx+φ等于2kπ+ （k∈Z）,不管代波峰点还是波谷点都比较容易. 但代零点,给定φ的大范围,很容易产生“增根”. 如果要避免产生“增根”,那么务必先判断此零点所在区间的单调性. 代单调递减区间上的零点,可以得到ωx+φ等于2kπ+π（k∈Z）；代单调递增区间上的零点,可以得到ωx+φ等于2kπ（k∈Z）. 显然,“代零点”比“代波峰或波谷点”麻烦,因此,建议选择代波峰或波谷点求φ,“五点法”也不错.
变式：看函数y等于Asin（ωx+φ）图像变换
变式1：要得到函数y等于2sin + 的图像,只需将函数y等于2sin - 图像的纵坐标不变,横坐标向______单位长度. （ ）
A. 向左平移π
B. 向右平移π
C. 向左平移
D. 向右平移
考点分析：函数f（x）等于Asin（ωx+φ）图平移变换.
错误解法：由函数解析式y等于2sin + 得y等于2sin + 等于2sin + - ,
所以函数y等于2sin - 图像纵坐标不变,横坐标向左平移 单位长度.
错误原因：利用画图工具画出函数图像,从图像就容易看出上面的变换是错误的.
解法1（待定法）：设f（x）等于2sin - ,则f（x+α）等于2sin （x+α）- ,0≤α<2π. 由 （x+α）- = + ,解得α=π. 因为把函数f（x）图像纵坐标不变,横坐标向左平移π单位长度,就得到函数f（x+π）的图像,故本题正确选项为A.
解法2（配凑法）：设f（x）等于2sin - ,由于2sin + 等于2sin + - 等于2sin （x+π）- 等于f（x+π）. 因为把函数f（x）图像纵坐标不变,横坐标向左平移π单位长度,就得到函数f（x+π）的图像,故本题正确选项为A.
解法3（平移波峰点法）：因为原点附近的波峰点平移情况,和函数整体图像的平移情况一致.所以,对于函数y等于2sin - ,令 - 等于 ,解得x等于 ,波峰点A坐标为 ,2；对于函数y等于2sin + ,令 + 等于 ,解得x等于 . 波峰点B坐标为 ,2. 观察两个函数在原点附近的两波峰点平移情况,由于从点A ,2平移到点B ,2：纵坐标不变,横坐标向左平移π单位长度. 故本題正确选项为A.
解法4（排除法）：函数图像的变换方向：y等于2sin - ?圯y等于2sin（ + . 观察两个函数解析式,不难发现： - ?圯 + ,向左平移（“负变正”即“小变大”）,故排除选项B、D. 再观观察两个函数解析式,不难发现：从- 到 ,平移 单位长度；而 - 和 + 中x系数都为 ,所以平移π单位长度,排除C. 故本题的正确选项为A.
思考1：（1）函数y等于2sin + 的图像如何变换,使得函数图像关于原点对称?
（2）函数y等于2sin + 的图像如何变换,使得函数图像关于y轴对称?
评注：不管是“待定法”还是“配凑法”,实质上都是研究f（x）和f（x±α）函数解析式的关系.设变换前函数为y等于f（x）,变换后函数为y等于f（x±α）.使用“待定法”或“配凑法”,求函数f（x±α）中α的值.就y等于f（x+α）而言,若α>0,则向左平移α单位长度；若α<0,则向右平移α单位长度,而秒杀“函数图像左右平移变换”选择题的方法有：“平移波峰点法”、“排除法”.不管采用哪种方法,“函数图像左右平移变换”要特别注意函数解析式中x的系数.采用“待定法”、“配凑法”、“平移波峰点法”都可以快速求解思考1,参考答案为：（1）纵坐标不变,横坐标向左平移 或向右平移 单位长度；（2）纵坐标不变,横坐标向左平移 或向右平移 单位长度.
总结:本文关于函数yAsin论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
参考文献：
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