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为了使同学们更好地了解三角形在中考中的考查要点、呈现形式,并能做到规范答题,减少失分,现撷取2017年中考中两道和三角形相关的解答题,分析解题思路,规范解题过程,提示得分要点.希望能对同学们有所帮助.
例1 （2017·福建）如图1,在△ABC中,∠BAC等于90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点；并证明AP等于AQ.（要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）
图1
【思路分析】按作图方法作出∠ABC的平分线,根据“等角的余角相等”得到∠BPD等于∠AQP,再將∠BPD转化为其对顶角∠APQ,得到∠APQ等于∠AQP,从而证得AP等于AQ.
【规范解答】作图2如下,BQ就是所要求作的∠ABC的平分线,P、Q就是所要求作的点.
图2
证明：∵∠BAC等于90°,∴∠AQP+∠ABQ等于90°.
∵AD⊥BC,∴∠ADB等于90°,
∴∠BPD+∠PBD等于90°.
∵∠ABQ等于∠PBD,∴∠BPD等于∠AQP.
∵∠APQ等于∠BPD,∴∠APQ等于∠AQP,
∴AP等于AQ.
【踩点提示】本题涉及基本尺规作图、直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识,着重考查对基础知识和基本技能的掌握.作图时,需做到作图痕迹清晰可见,相交两弧要尽量避开图中已有线段,还应注意的是虽然题目不要求写作法,但作图后对所作图形的说明还是必要的,这一点很多同学往往会忽视.此外,本题的证明并不复杂,解答时应做到严谨规范,步步有据,不能随意地省略.
例2 （2017·北京）在等腰直角△ABC中,∠ACB等于90°,P是线段BC上一动点（和点B、C不重合）,连接AP,延长BC至点Q,使得CQ等于CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.
（1）若∠PAC等于α,求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；
（2）用等式表示线段MB和PQ之间的数量关系,并证明.
图3
【思路分析】（1）由“∠ACB等于90°,QH⊥AP”知∠PAC、∠Q都和∠APC互余,故∠Q等于∠PAC等于α,由“等腰直角△ABC”知∠B等于45°,根据“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”,可得∠AMQ等于∠B+∠Q等于45°+α.
（2）连接AQ,由AC垂直平分PQ可知AQ等于AP,利用等腰三角形三线合一的性质得∠QAC等于∠PAC等于α,结合（1）的结论,可知∠QAM等于45°+α等于∠AMQ,故有AQ等于QM等于AP.作MN⊥QB于点N,可证得Rt△QMN≌Rt△APC,故MN等于PC等于[1 Q],由于△MNB是等腰直角三角形,所以MB等于[2MN]等于[2 Q].
【规范解答】（1）解：∵∠ACB等于90°,QH⊥AP,
∴∠PAC+∠APC等于∠Q+∠APC等于90°,
∴∠Q等于∠PAC等于α.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠CAB等于∠B等于45°.
∴∠AMQ等于∠B+∠Q等于45°+α.
图4
（2）线段MB和PQ之间的数量关系为：MB等于[2 Q].
理由如下：
如图4,连接AQ,作MN⊥QB,垂足为N.
∵∠ACB等于90°,CQ等于CP,∴AQ等于AP,
∴∠QAC等于∠PAC等于α.
∵∠CAB等于45°,
∴∠QAM等于 ∠CAB +∠QAC 等于45°+α.
由（1）知,∠AMQ等于45°+α,∠MQB等于∠PAC,
∴∠QAM等于∠AMQ,
∴AQ等于QM等于AP.
在△QMN和△APC中,
[∠QNM等于∠ACP等于90°,∠MQB等于∠PAC,QM等于AP,]
∴△QMN≌△APC（AAS）,
∴MN等于PC等于[1 Q].
∵∠MNB等于90°,∠B等于45°,
∴△MNB为等腰直角三角形,
∴MB等于[2MN]等于[2 Q].
【踩点提示】本题是一道综合性较强的解答题,涉及等腰三角形、直角三角形、全等三角形的性质和判定等多个知识点,考查综合运用知识的能力,发现、提出问题以及分析、解决问题的能力.本题设置了两个小问题,第（1）题较为简单,它的设置其实是为解决第（2）题提供了台阶和抓手,这也是很多综合题常见的命题方法,解题时应予以充分的重视.第（2）题的要求是先“表示”,后“证明”,不少同学在答题时习惯直接推导出结论,从而造成失分,需引起注意.此外,在证明全等三角形时,我们提倡用大括号按顺序列出三个条件的做法,这样做不仅显得条理清晰,而且便于阅卷老师批阅.
学会反思是学力提升的重要手段,做完本题后,我们还可以进一步思考：若点P在线段BC的延长线或反向延长线上,问题该如何解决呢?感兴趣的同学不妨试一试.
（作者单位：江苏省兴化市沙沟中学）
总结:本论文为您写细节毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
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