论文举题法直线、圆典型问题探究是关于对写作题法直线论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文直线法的题论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
【编者的话】亲爱的同学们,解析几何的本质是利用代数方法解决几何问题,这类问题的突破口往往是图形,然后把问题“台阶式”分解,达到化大为小的目的.希望今天的探究能帮助大家突破直线和圆方面的难点.
1.已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为2x+y-1等于0,两个顶点为A（l,2）,B（ 1, 1）,求顶点C的坐标.
同学们,题目要求我们求出点C的坐标,一般情况我们先设出其坐标,然后如何利用角平分线建立等量关系呢?初中我们知道“角平分线上的点到角的两条边距离相等”,从这个结论出发求解的难点是什么?（直线AC,BC方程比较复杂）那么角平分线还有什么性质呢?
请问,“已知三角形两个顶点A,B和另一顶点C的角平分线,我们如何作出顶点C?”我们可以作A关于直线l的对称点A",然后直线A"B和l的交点即为点C.
解 设点A关于直线的对称点A"（m,n）,则直线2x+y-1等于0是线段AA"的中垂线,所以（n-2）/（m-1）等于1/2,2×（m+1）/2+（n+2）/2-1等于0,
即m-2n等于-3,2m+n等于-2
解m等于-7/5,n等于4/5.所以A"（-7/5,4/5）
（这个方程组怎么来的?中垂线即垂直平分线,垂直利用斜率,平分利用中点）
因为B（-l,-1）,所以直线BC的斜率为9/2,所以直线BC的方程为y等于-9/2x-11/2.所以联立方程组y等于-9/2x-11/2,2x+y-1等于0,解得x等于-13/5,y等于31/5,所以点C的坐标为（-13/5.31/5）
2.求证：四点A（O,1）,B（2,1）,C（3,4）,D（-1,2）共圆.
同学们,如果给你四个点,你如何判断四点共圆?
思路1,根据不共线的三点共圆,我们可以求出其中三个点构成的圆的方程,然后用第四个点检验；思路2,四边形对角互补.
那么从计算角度来说,思路1比较好操作.已知三点求圆的方程,我们可以设一般方程,然后解三元一次方程组,也可以联立垂直平分线的方程组（尺规作图的过程）.
证明 因为A,B,C三点不共线,（为什么交代这个?这三点的选择有没有要求呢?）
所以设过A,B,C三点的网的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F等于O,
（如果设方程（x-a）2+（y-b）2等于r2,r>O,则先求线段AB和线段AC的中垂线,请同学们自己试试看,并比较解法间的难易）所以,代入得1+E+F等于0,5+2D+E+F等于0,25+3D+4E+F等于0
解得D等于-2,E等于-6,F等于5所以网的方程为X2+y2-2X-6Y+5等于0.
因为D（-1,2）代入网的方程满足1+4+2-12+5等于0,所以A,B,C,D四点共圆.
3.过点P（3,0）有一条直线Z,它夹在两条直线l1 ：2x-y-2等于0和l2 ：x+y+3等于0之间的线段恰好被P平分,求直线l的方程.
题目要求我们已知一点P求直线l的方程.一般情况我们设其斜率为k（这时候容易漏掉斜率不存在的情况,这是点斜式的缺陷）,然后联立方程组,由直线l和l1 .求点A,直线l和2 ：求点B,利用AB的中点为P即可解答,
解 设直线l和1 ,的交点为A,直线l和l2 ：的交点为B.
当Z的斜率不存在时,A（3,4）,B（3,-6）不成立（同学们,防止漏掉斜率不存在的情况）；
当l的斜率存在时,设直线Z的方程为y等于k（x-3）,2x-y-2等于0,y等于k（x-3）,解得x等于（3k-2）/（k-2）,y等于4k/（k-2）,所以A（（3k-2）/（k-2）,y等于4k/（k-2））由x+y+3等于0,y等于k（x-3）,解得x等于（3k-3）/（k+1）,y等于6k/（k+1）,所以B（（3k-3）/（k+1）,-6k/（k+1））
（方程组中把k看成常数,解方程组是这道题的难点,消元求解）
因为P为线段AB的中点,所以4k/（k-2）-6k/（k+1）等于0.
（这个等式是利用A,P,B纵坐标的关系,横坐标可以吗?）
由题意可知k≠0,所以k等于8,所以直线l的方程為y等于8（x-3）.
这种解法思路比较自然,利用点斜式,难点在于求解A,B的坐标.但是我们如果直接设A,B的坐标呢?
解 设A（a,2a-2）,B（b,-b-3）,（因为A,B分别在直线l1,l2 上）
因为P为线段AB的中点,所以有
a+b等于6
2a-2-b-3等于0
所以a等于11/3（为什么只要求点A即可）
则A（11/3,16/3）,由P（3,o）可知斜率为k等于8,所以直线l的方程为y等于8（x-3）.
这种解法计算过程比较简单,回避了联立方程组求解的过程.从直线的构成要素（点）出发,直接设点,然后利用中点求解,方法比较巧妙,
探究 同学们,根据上题,你能否利用初中所学的知识解释：“当P为中点时,△ABM的面积最小”?
解释 过点P任意作一条直线分别交l1,l2于点D,E,过点B作/.的平行线交直线DE于点F1,l1,l2交于点M,下面证明S△ABM<△SDEM.
由S△ABM—S四边形DPBM+SAPD
等于S四边形DPBM+S△PPFB
等于S四边形DFBM,
知S△DEM一S△SABM>0,结论成立.
总结:这篇题法直线论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
参考文献：
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