论文函数对问题衍变和类化是关于对不知道怎么写衍变论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文演变与衍变论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
一、函数对称性质的衍变
我们知道,若函数y 等于 f （x）的图象关于直线x等于a对称,则有f（a-x）等于f（a+x）[或f （x）等于f（2a-x）].倘若引入二元变量x1,x2后,该命题又可表述为：若函数y等于 f（x）的图象关于直线x等于a对称,则x1+x2等于2a?f（x1）等于f （x2）. 比如常见的二次函数就具备了上述典型特征.
假设上述对称函数y等于f （x）在直线x等于a某一侧的图象发生了偏转或改变,此时得到新的函数y等于g（x）的图象必然呈现非轴对称状态,于是就有：若x1+x2等于2a,则g（x1）≠g（x2）；若g（x1）等于g（x2）,则x1+x2≠2a（即x1+x2>2a或x1+x2<2a成立）.
同理,若函数y等于 f（x）的图象关于点（a,b）中心对称,则有f（a-x）+f（a+x）等于2b[或f（x）+f（2a-x）等于2b].倘若引入二元变量x1,x2后,该命题又可表述为：若函数y等于 f（x）的图象关于点（a,b）中心对称,则x1+x2等于2a?f（x1）+f（x2）等于2b.比如常见的正、反比例函数、三次函数等就具备了上述典型特征.
类似地,假设上述对称函数y等于f（x）在点（a,b）某一侧的图象发生了偏转或改变,此时得到新的函数y等于g（x）的图象必然呈现非中心对称状态,于是就有：若x1+x2等于2a,则g（x1）+g（x2）≠2b；若g（x1）+g（x2）等于2b,则x1+x2≠2a（即x1+x2>2a或x1+x2<2a成立）.
中学数学经常需要研究非对称函数的图象特征或数量关系,为了形象贴切、便于参照理解,我们有时可将某些非对称函数“类似地”当作“类对称”进行研究.比如,类比对称函数图象特征不妨引入以下“类对称”函数的相关概念：
若连续函数y等于f（x）仅在x等于a处取得极值,则直线x 等于a可视作y等于 f（x）的“类对称轴”；
类似地,若点（a,f （a））是单调函数y等于 f（x）的拐点（凸曲线和凹曲线的连接点）,则点（a,f （a））可视作y等于 f（x）的“类对称中心”.
二、“类对称”函数问题的类化
所谓问题的类化就是概括当前问题和原有知识的共同本质特征,将所要解决的问题纳入原有的同类知识结构中去,对问题加以解决.基于非对称函数存在着相应不等的数量关系,因而在非对称函数中蕴含丰富的不等式问题、变量取值范围问题. 近年来很多高考或质检的函数压轴试题经常以此为素材,综合考查学生的创新能力和数学素养.非对称函数问题若能参照对称函数问题在“类对称”的状态下进行合理对照迁移,便可使我们清晰顺畅地追溯数学命题的本源,有利于我们把握数学问题的实质和关键所在,从而找准解题的切入点.
例1 已知函数f（x）等于xe-x（x∈R）.
（I）求函数f（x）的单调区间和极值；
（II）已知函数y等于g（x）的图象和函数y等于（x）的图象关于直线x等于1对称,证明当x>1时,f（x）>g（x）；
（III）如果x1≠x2,且f（x1）≠f（x2）,证明x1+x2>2.
【解析】本题主要考查导数的应用,利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识,考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力.第（I）小题由f′（x）等于（1-x）e-x可得： f （x）的递增区间为（-∞,1）,递减区间为（1,+∞）,故其在x等于1处取得极大值f（1）等于；第（II）小题关键构造函数F（x）等于f（x）-g（x）利用导数知识证明F（x）>0在（1,+∞）上恒成立；第（III）小题只要利用第（II）小题的不等式模型结合第（I）小题的函数单调性即可得证.
然而,对于这样一道典型的高考试题不应仅停留在就题解题上,假如本题没有第（II）小题作铺垫提示,恐怕第（III）小题很多人就无从下手了；但有了第（II）小题,则第（III）小题纯粹只剩下简单的代换转化、变形整理.对于本题解答大多学生都是似懂非懂、云里雾里地被动接受.笔者认为：掌握本题的关键应在于弄清问题产生的根源,实际上我们由第（I）小题结果以及函数值的符号、趋势,不难勾勒出函数f（x）等于xe-x的图象（如图1）,图中直线x等于1是函数f（x）等于xe-x的“类对称轴”,由于“类对称轴”两边增减幅度不同,当f（x1）等于f（x2）时,可直观得到：x1+x2>2,这就是第（II）、（III）小题的问题原始背景.
下面我们结合图象寻找证明思路：（根据已知条件,不妨预设x1∈（0,1）,x2∈（1,+∞））
x1+x2>2 ? x1>2-x2（注意到x1,2-x2均小于1）
?f（x1）>f（2-x2）（f（x）在（-∞,1）上单调递增）
?f（x2）>f（2-x2）（已知f（x1）等于f（x2））
?f（x）>f（2-x）在（1,+∞）上成立
?F（x）等于f（x）-f（2-x）>0在（1,+∞）上成立
于是解决问题的切入点转为常规的构造函数运用导数知识证明不等式恒成立问题.
【点评】这种对照函数图象分析问题的方式或许更为自然合理、形象直观,尤其是对第（I）、（II）小题的设置缘由变得更加明朗清晰,从而让学生站在更高层面审视数学问题的来龙去脉,同时也使本题解法更具主动性、深刻性和广阔性！另外,用“类对称”眼光看待函数图象,让普通的非对称函数曲线不再枯燥生硬,变得更为亲切贴近、更具美感灵气！
例2 已知函数f（x）等于Inx-ax2+（2-a）x.
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）设a>0,证明：当0
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参考文献：
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