论文想象力量有界轴对图形概念和性质是关于对不知道怎么写图形概念论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文图形概念大全论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
数学教师创设数学问题似乎是天经地义的事情.而对数学问题的主动的、持久的、周密的思考,往往会产生新的概念.且概念的创新也往往伴随着规律的发现和论证.两者相辅相成.或许,这就是理论研究的目的.
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命题的提出
1.1 有界轴对称图形的定义
如果轴对称图形上的每一点都落在同一个圆内,则称这个轴对称图形为有界轴对称图形.称这个圆为有界轴对称图形的界圆.
之所以提出这个新概念,是因为在考虑轴对称图形的对称轴是否共点时,需要对轴对称图形进行分类讨论.来拓展对称轴共点的轴对称图形的外延,以便增进数学知识.因此,我们研究以下的猜想.
1.2 命题：有界轴对称图形的对称轴共点
从这里可看出数学概念的创新,不仅产生了新规律,也使得规律表述变得简单扼要.
事实上,在好奇心的驱使下,你也可能会想象各种轴对称图形,甚至于一些极端情形下的轴对称图形的对称轴.如：圆有无数条共点的对称轴；直线有无数条互相平行的对称轴；平面也可以看成是轴对称图形,且平面上的任一条直线都是它的对称轴.等等.从中提出问题,给予猜想,探求规律.2
命题的论据
当然,以上命题的成立,需要严格论证.为此,先引入以下定理：
对称轴分布均匀定理：轴对称图形如果有两条对称轴,则这两条对称轴中的一条关于另一条的轴对称直线,也是该轴对称图形的对称轴[1].
轴对称图形旋转定理：轴对称图形C如果有两条相交于点O,夹角为α的对称轴.则在同一平面上,图形C绕着点O旋转2kα（k为整数）后的图形C1和图形C重合[1].
对称轴共点定理：N（N>1） 重轴对称图形的对称轴共点[1].
说明：此定理的证明过程中,只应用了由题设条件推出的两个结论：对称轴交点个数有限和对称轴两两相交,就可使结论成立.
2.1 引理1：有界轴对称图形的对称轴必和它的界圆相交.
说明：这是由轴对称图形的定义所决定的.
2.2 引理2：有界轴对称图形的对称轴的交点在它的界圆内.
说明：由轴对称图形旋转定理即得.
2.3 引理3：轴对称图形有两条平行的对称轴时,该轴对称图形为非有界轴对称图形.
说明：由对称轴分布均匀定理即得.
所以,有界轴对称图形的对称轴如果说有两条或以上,则必两两相交.
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命题的分析
在去除只有一条对称轴的轴对称图形后,依轴对称图形的对称轴条数和对称轴的交点个数,按有限和无限进行分类讨论.对有界轴对称图形的对称轴是否共点行深分析.
我们知道,当一个轴对称图形的对称轴条数有限时,该轴对称图形的对称轴共点.而当一个有界轴对称图形虽然有无限多条对称轴,但其交点个数有限时,由于有界轴对称图形的对称轴两两相交,根据以上对称轴共点定理的说明,可以照见原命题成立.即：以上两种情形下,对称轴只相交于同一点.
因此,如果原命题不成立,则只有一种可能：当一个有界轴对称图形有无限多条对称轴时,对称轴的交点个数无限.
此时,任选其中一条对称轴m,由引理3可知,其余对称轴都和m相交.由引理2可知,对称轴的交点在它的界圆内.据此,可以想象,m上的对称轴交点,都在m的一条线段AB上,而线段AB在它的界圆内.
此时,按线段AB上的两端点是否是对称轴的交点分类讨论.只能是以下三种情形：
3.1 线段AB的两个端点都是对称轴的交点
此时,由对称轴共点定理的证明过程[1]可知,在对称轴m上可以找到一个对称轴的交点,且这交点在线段AB外.矛盾！
故,此种情形不可能存在.
3.2 线段AB的两个端点中只有一个是对称轴的交点
此时,设端点A为对称轴的交点,端点B不是对称轴的交点.且对于线段AB内任意一点C（不含点A、B）,线段CB上都有无限多个对称轴的交点.其理由是,如果在线段AB上有一点C：其一、使得线段CB上无对称轴的交点.
此时,可以将没有对称轴交点的线段CB舍去,且将点C记为B,返回上述创设.这种情形如果永远存在下去,则,只有端点A是对称轴的交点.原命题成立.
这样,可以认为通过有限次的上述”舍去”操作后,线段CB上就有对称轴的交点.
其二、使得线段CB上有对称轴的交点,但对称轴的交点个数有限.
此时,由于对称轴的交点个数有限,可以将最靠近点B的交点选取,仍然记为B.则线段AB的两个端点都是对称轴的交点.且对称轴m上,除线段AB外没有对称轴的交点,变为前述31节的情形.这是不可能的.
3.3 线段AB的两端点都不是对称轴的交点
此时,对于线段AB内任意一点C（不含点A、B）,可设线段AC、CB上都有无限多个对称轴的交点.理由同上.
总之,其分析过程大致可见以 程图：
证明：如图1.反证法,如果此假设成立.则可知对称轴m上的对称轴交点都在线段AB上,而线段AB在它的界圆内.设点A为对称轴的交点,点B不是对称轴的交点.且对于线段AB内任意一点C（不含点A、B）,线段CB上都有无限多个对称轴的交点.
记线段AB的中点为D,任取一个正数ε4.1 关于对称轴交点A的说明
由于端点A为对称轴的交点,由对称轴分布均匀定理,可设过点A的两条对称轴为m1,m2,两条对称轴m1,m2关于对称轴m轴对称.两条对称轴m1,m2和对称轴m所形成的角均为α.而两对称轴m1,m2不重合.即：它们和对称轴m不垂直.否则,由对称轴分布均匀定理,对称轴m上,端点A左右两侧都有对称轴的交点.和题设矛盾.故角α可设为锐角.4.2 关于对称轴交点E的说明
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参考文献：
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