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一、一般的面积问题
在反比例函数y等于[kx]（k≠0）图像中,过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所做到矩形面积S等于[k]或所做到直角三角形面积S等于[12][k].这是中考经常考查的一个知识点,体现了数形结合的思想.同学们做此类题一定要正确理解k的几何意义.
【例1】（2016·张家界）如图1,点P是反比例函数y等于[kx]（x<0）图像上的一点,PA垂直于y轴,垂足为点A,PB垂直于x轴,垂足为点B,若矩形PBOA的面积为6,则k的值为 .
【解析】因为矩形PBOA的面积为6,可做到[k]等于6,因为反比例函数y等于[kx]（x<0）的图像过第二象限,故k<0,答案为k=-6.
【例2】（2015·凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图2所示的平面直角坐标系,双曲线y等于[3x]经过点D,则正方形ABCD的面积是（ ）.
A.10 B.11 C.12 D.13
【解析】[14]S矩形ABCD等于[k]等于3,易做到S矩形ABCD等于4×3等于12.或者[18]S矩形ABCD等于[12][k]等于[32],易做到S矩形ABCD等于8×[32]等于12.故选C.
【例3】（2016·漳州）如图3,点A、B是双曲线y等于[6x]上的点,分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段,若阴影部分面积为2,则空白部分的面积的和S1+S2为 .
【解析】∵S1+S阴影等于[k]等于6,S2+S阴影等于[k]等于6,
∴S1+S2+2S阴影等于12,
∵S阴影等于2,
∴S1+S2等于12-4等于8.故答案为8.
二、与几何图形相结合的面积问题
【例4】（2016·云南）位于第一象限的点E在反比例函数y等于[kx]的图像上,点F在x轴的正半轴上,O是坐标原点,若EO等于EF,△EOF的面积等于2,则k等于（ ）.
A.4 B.2 C.1 D.-2
【解析】因为EO等于EF,△EOF的面积等于2,根据等腰三角形“三线合一”性质,可做到[12]×2xy等于2,解做到xy等于2,所以k等于2.答案选B.
【点评】本题把反比例函数和等腰三角形结合在一起进行考查,没有图形.所以同学们首先要能够准确画出图形,再根据反比例函数k的性质和等腰三角形性质求解.
三、双反比例函数与几何图形相结合的面积问题
【例5】（2016·菏泽）反比例函数y等于[ax]（a>0,a为常数）和y等于[2x]在第一象限内的图像如图4所示.点M在y等于[ax]的图像上,MC⊥x轴于点C,交y等于[2x]的图像于点A；MD⊥y轴于点D,交y等于[2x]的图像于点B.当点M在y等于[ax]的图像上运动时,以下结论：①S△ODB等于S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确的个数是（ ）.
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】①正确.A、B两点都是y等于[2x]图像上的点,根据反比例函数k的几何意义,可知S△ODB和S△OCA都等于[12][k]等于1.
②正确.根据反比例函数k的几何意义可知：S矩形OCMD等于[k]等于a,S四边形OAMB等于S矩形OCMD-S△ODB-S△OCA等于a-2,所以不变.
③正确.如图5,连接OM,点A是MC的中点,则S△OAM等于S△OAC.
∵S△OAM+S△OAC等于S△OCM,
∴S△OAM等于S△OAC等于[12]S△OCM,
∵S△ODM等于S△OCM,S△ODB等于S△OAC,
∴S△ODB等于S△OBM等于[12]S△ODM.
∴点B一定是MD的中点.故选D.
【点评】本题对反比例函数k的几何意义的考查由浅入深,由单个反比例函数到双反比例函数,同学们需要正确理解反比例函数k的几何意义.
【例6】（2016·宿迁）如图6,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数y等于[8x]（x>0）的图像交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点,分别过两点A、B作x轴的平行线,与反比例函数y等于[2x]（x>0）的图像交于两点D、E,连接DE,则四边形ABED的面积为 .
【解析】点A、B在反比例函数y等于[8x]（x>0）的图像上,故可以设点A的坐标为（m,[8m]）,根据点B为AC的中点,且点C在x轴上,所以点B的坐标为（2m,[4m]）.
又因为AD、BE与x轴平行,且点D、E在反比例函数y等于[2x]（x>0）的图像上,易做到点E的坐标为（[m2],[4m]）,点D的坐标为（[m4],[8m]）.
∴S梯形ABED等于[12]（BE+AD）h等于[12]（2m-[m2]+m-[m4]）（[8m]-[4m]）等于[92].
【点评】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、直角坐标系中点坐标与线段长度的转化以及梯形的面积等,解题的关键是用参量m表示出点A、B、E、D的坐标.只要设出其中一个点的坐标,再用该点坐标所含的字母表示出其他点的坐标即可.
（作者单位：江苏省常州市武进区遥觀初级中学）
总结:该文是关于反比例函数论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
参考文献：
1、 初中反比例函数课例 【摘 要】数学是一切科学的基础。初中阶段的数学是学生数学学习的分水岭之一，是学习高中数学的基础，而函数又是初中数学的主要知识重心之一，学生在学习。
2、 反比例函数图像的一个美妙性质 一、题目与解答【题目】如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上 反比例函数y=[kx]（k。
3、 从一道反比例函数题谈函数大小比较 在初中阶段所涉及的三种函数一次函数（包括正比例函数），二次函数，反比例函数中，只有反比例函数y=kx（k≠0），对自变量x有要求，即x≠0因为k。
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