论文规范灵活的思维是解决压轴题的关键是关于本文可作为相关专业思维论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文思维论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
函数与导数作为高中数学的核心之一,在高考命题中常常作为压轴题出现.我们在此类题型的解题过程中经常步履艰难,不知从何下手,以至于最后对其产生了畏惧之心,
其实,函數与导数题型的难度,在于它的逻辑思维战线长,中间一波三折,又可穿插考查分类讨论、数形结合等多种数学思维.在解题过程中,我们的思维易出现混乱,往往说理不清甚至不能继续答题,因此,把自己的解题思维变得规范、灵活、有条理、简洁,是十分必要的.
规范的思维,首先在于如何去分析问题、解决问题,并快速地从知识储备中提取所用知识,常见题型的各种问题,每一步的操作步骤,甚至具体到在哪一点上自己易出错,都应熟记于心,基础扎实,不仅是指知识上的准确,更在于运用的熟练,即能形成一套规范的解题程序,而这种规范思维的养成,需要平时多整理、多思考、多练习.
下面,我以一道题目为例来说明.
题目 （2017年山东理科卷第20题）已知函数f（x）等于x2 +2cosx,g（x）等于ex（cos xsinx+2x-2）,其中e等于2.71828等是自然对数的底数.
（工）求曲线y等于f（x）在（π,f（π）处的切线方程；
（Ⅱ）令h（x）等于g（x）-af （x）（a∈R）,讨论h（z）的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值,
分析 （I）明显是切线问题.对于这一类问题,我们的基本思维为抓住切点建方程,列出点斜式便可较快地得出答案.
（Ⅱ）是探究函数的单调性和极值.其基本步骤为：求出h"（z）,并探究它与零的关系.通过对参数讨论的手法来描绘出函数图象的特点.
解题历程 （I）由题意可得f（π）等于π2-2,故切点坐标为（π,π2-2）.
又f "（-）一22 2sinx,故f"（π）等于 2π,因此,切线方程l：y-（π）等于 f"（π）（x-π）,
整理得l：2xπ-y-π2-2 等于0.
（Ⅱ）由题意,h"（x）等于ex（cosx-sinx+2x-2）+e x（sin x-cosx+2）-a（2x2sinx）.
自问1：h"（x）的表达式过于冗长,应该如何处理呢?
自答1：由于h"（x）的表达式过于冗长,（Ⅱ）问大部分同学因此折戟沉沙.那么我们是如何通过导数来研究图象的?我们通过讨论导数与零的关系来画出草图研究极值,但对于现在的h"（x）,我们似乎很难讨论它与零的关系.此时,规范的程序性思维便派上了用场,对这种和差形式的导数,最通常的办法是通过因式分解求出变号零点,再进行讨论.
于是可得：h"（x）等于2ex（x-sinx）2a（x-sinx）一2（ex-a）（x-sinz）.
自问2：因式ex-a与零的关系需要进行分类讨论,因式zSln z不含有任何参数,那么x-sinx与零的关系如何?
自答2：既然因式x-sinx不含有任何参数,那么x-sinx与零的关系只与变量x,有关,可以新设函数,进行研究；对于因式ex-a,可令ex- a等于0,即e x等于a,若使得该方程有解,只需要讨论参数a与0的关系,当a≤0时,显然ex-a>0,当a>0时,方程ex等于a的解为x等于lna,此时需要综合x-sinx的零点进行分类讨论.
设m（x）等于x-sinx.
由于m"（x） 等于1- COS x≥0,则m（x）在R上单调递增.
又因为m（0）等于0,所以当x<0时,m（x）
设n（x）等于e x-a,则h"（x）等于2m（x）.n（x）,
（l）当a≤0时,ex-a>0恒成立.
则当x <0时,h"（x）<0,h（x）单调递减；当x>0时,h"（x） >o,h（x）单调递增；当x等于0时有最小值矗（0）等于-2a-1,无极大值.
（2）当a>0时,令ex-a等于0得x等于Ina.
①若Ina <0,即O0,所以h（x）在（-∞,Ina）上单调递增；当Ina
②若Ina等于0,即a等于l,当x<0时,m（x）
③若Ina >O,即a>1,当x<0时,m（z）<0,n（x）<0,故h"（x）>0；当0
综上（1）、（2）分类,便可得最终答案.
评注：细思本题,仍然考查处理函数与导数问题的通性通法,本题能作为压轴题,重点在于考查数学的基本功,如因式分解、分类讨论等,只不过对这些通性通法的考查,换了复杂的的函数背景.我们在日常的复习过程中,应该注入研究性思维,寻找万变不离其宗之“宗”,揭示问题的本质,例如本题涉及的切线问题,核心在于抓住切点建方程,那么由切点引发的结论是什么?切点可得切线斜率、切点在切线上、切点在曲线上,利用关于切点的这三条,关于切线甚至于较难的问题我们也会迎刃而解,对于（Ⅱ）问,我们要始终确信,在我们应该掌握的知识范畴内,只要研究导数,就一定是研究导数与0的关系,这样我们也就清楚了单调性、极值点的问题了,对于分类讨论,是因需要才讨论,不是去欣赏怎样讨论对不对的问题,而是解决为什么要讨论的问题,很明显,弄清楚了两个因式m（x）,n（x）与0的关系,我们得到了关于参数a的一级讨论点“0”,但又无法区分两因式与0的关系,需要比较Ina与0的大小,从而得到了关于参数a二级讨论点“1”,综合起来,即对以的讨论分为a≤0,O1.这就是规范的思维总结.
规范、灵活的数学思维的养成,对导数与函数大题的解决起到了至关重要的作用.我认为在平常学习中应做到以下几点：
1.数学思维的养成,需要做到“整理、思考、练习”,步步为营.平时多问自己几个为什么,加强对解题步骤中细节的揣摩,将其思想融人心中,才能在旧题型上做到既快又准,在新题型上有所突破.
2.数学学习是一个循序渐进的过程,问题的深入也是思维的升华,不断地自问自答、平时多独立思考、总结并积累自己的解题模式并加以必要的练习,才能在考场上游刃有余.
如果说数学考试是一场思维的博弈,那函数与导数便是其最精彩的部分,愿我们一起静下心来,去感悟数学思维的魅力,在探究数学的过程中找到自己的乐趣！
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参考文献：
1、 三道压轴题两个相同点 高考物理压轴题是物理教学需要攻克的制高点，也是高中物理教学的的风向标 近十年江苏高考物理压轴题，大多数是电磁学方面的题目，只有2014年、200。
2、 山东2018年学业水平考试压轴题 本题是2015年学业水平考试最后一个解答题，本题立意明确深刻，起到了很好的把关和压轴的作用，主要从函数角度及直线与抛物线的位置关系出发，看似超纲。
3、 2018年高考理科数学客观题中压轴题破解方法举隅 2014年高考理科数学客观题中的压轴题有不少亮点，它们着眼于对数学思想方法、数学能力的考查；着眼于对知识理解的准确性、深刻性、灵活性的把握；着眼。
4、 2018年镇江市中考数学压轴题赏析 数学压轴题是为考查考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题 中考压轴题大多是以坐标。
5、 运用动量定理巧解2018年高考全国Ⅱ卷理综压轴题 摘 要：2017年高考全国Ⅱ卷理综压轴题是一道颇有难度的计算题，涉及的知识面较广，官方提供的参考答案太过繁琐。鉴于此，本文应用动量定理巧妙地突破。