论文高考数学压轴题求解范围问题常用方法之讨论法是关于高考数学方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关高考数学论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
求范围问题是高考常考的热门题型之一,常用的方法有分离法,图像法,解不等式法,讨论法,其中讨论法难掌握,什么时候用,怎么用,一直困扰着老师和学生,本文就近年高考数学中出现的范围问题怎么用进行一些探讨.
一、由极值的正、负,零及范围讨论
1.【2017课标1,理21】已知函数f（x）等于ae2x+ （a-2）ex-x
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点,求a的取值范围.
【解析】：（1）的定义域为,,
（ⅰ）若则,则,所以在单调递减.
（ⅱ）若a>0,则由得.
当时,；当时,,所以在单调递减,在单调递增.
（2）（ⅰ）若,由（1）知,至多有一个零点.
（ⅱ）若a>0,由（1）知,当时,取得最小值,最小值为.
①当时,由于,故只有一个零点；
②当时,由于,即,故没有零点；
③当时,,即.
又,故在有一个零点.
设正整数满足,則.
由于,因此在有一个零点.
综上,的取值范围为.
此方法是直接对含参函数进行研究,研究其单调性、最值,对最值的范围进行研究.
2.【2015高考新课标课标2,理21】设函数 f（x）等于emx+x2-mx.
（I）证明： f（x）在（-∞,0）单调递减,在（0,+∞）单调递增；
（II）若对于任意x1,x2∈[-11],都有|f（x1）- f（x2）|≤e-1,
求m的取值范围.
解析：（I）f "（x）等于m（emx-1）+2x,
若m≥0,则当x∈（-∞,0）,emx-1≤0,f "（x）<0
当x∈（0,+∞）,emx-1≥0,f "（x）>0
若m<0,则当x∈（-∞,0）emx-1>0,f "（x）<0
当x∈（0,+∞）,emx-1<0（x）>0
所以,f（x）在（-∞,0）单调递减,在（0,+∞）单调递增.
（II）由（I）知,对任意的f（x）在[-1,0]单调递减,在 [0, 1]单调递增,故f（x）在x等于0处取得最小值,所以对于任意x1,x2∈[-1,1],
|f（x1）- f（x2）|≤e-1的充要条件是
设函数,则g‘（t）等于et-1.当t<0时,g‘（t）>0.；当t>0时,g‘（t）>0.故在g（t）在（-∞,0）单调递减,在（0,+∞）单调递增.又g（1）等于0,g（-1）等于e-1+2-e<0故当t∈[-1,1]时,g（t）≤0.当m∈ [-1,1]时,g（m）≤0,g（-m）≤0即①式成立.当m>1时,由,g（t）的单调性,g（m）>0即em-m>e-1当m<-1时,g（-m）>0,即em+m>e-1.综上,m的取值范围是[-1,1].
二、由单调性分类
3.【2006全国,理21】已知函数.
（I）a>0设,讨论y等于f（x）的单调性；
（II）若对任意x∈（0,,1）,恒有f（x）>1,求a的取值范围.
解析：（I）f（x）解略的定义域为（-∞,1）∪（1,+∞）,对求导数得f（x）在（-∞,）,（,1）,（1,+∞）为增函数,f（x）在（-,）为减函数.
（II）（i）当0f（0）等于1.
（ii）a>2当时,取,则由（I）知f（x0）>f（0）等于1.
（iii）
综上,当且仅当a∈（-∞,2]时,对任意x∈（0,1）,恒有f（x）>1.
4.【2011新课标,理21】已知函数,曲线y等于f（x）在点（1,f（1））处的切线方程为x+2y-3等于0.
（1）求a,b的值
（2）如果当x>0,且时x≠1,,求k的取值范围.
【解析】：（1）解略 a等于1
b等于1.
（2）（理）由（1）知,
考虑函数,
（i）设.由
知,当x≠1时,h’（x）<0而h（1）=0,故当x∈（0,1）时,h（x）>0
可得,从而当x>0.,且x≠1时
（ii）设0
（iii）当k≥1时,h’（x）>0而h（1）等于0,故当x∈（1,+∞）时,h（x）>0,与题设矛盾.综合得,k的取值范围为（-∞,0].
三、由必要性分类
5.【2012全国,理20】设函数
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设f（x）≤1+sinx,求a的取值范围.
【解析】（1）解略.
（2）由f（x）≤1+sinx得,f（π）≤1,aπ-1≤1
所以.
令
当
.
又,即,当时,有
①当
②当
综上,a的取值范围是].
通过取特殊值得出所求范围,证明此范围是所求范围,其他范围不满足条件.
四、由极值点落不落在定义域分类
6.【2012天津,理20】已知函数f（x）等于x-ln（x+a）的最小值为0,其中a>0.
（1）求a的值；
（2）若对任意的x∈[0,+∞）,有f（x）≤kx2成立,求实数k的最小值；
【解析】：（1）解略
（2）当k≤0,取x等于1,有f（1）等于1-ln2>0,故k≥0不合题意.
当k>0时,令g（x）等于f（x）-kx2,即g（x）等于x-ln.（x+1） -kx2
⑴
因此g（x）.在（0,+∞）上单调递减.从而对于任意的x∈（0,+∞）,总有g（x）≤g（0）等于0,即f（x）≤kx2在【0,+∞）上恒成立,故符合题意.
②当,
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参考文献：
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