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1问题的提出
只要在教学第一线,就可能遇到这样的窘境：当学生的课堂活动呈现一片繁荣,教学活动正在老师的指导下,井然有序、热热闹闹朝着预设的轨道前进时,突然半路杀出个“程咬金”——有同学突然冒出一句和教学预设完全不一致,但又带着“金子般闪光”的“意外”发言——打断你,若对这“意外”发言给予重视,势必打乱整个课堂预设；若断然否定置之不理,或搪塞过关,不但会轻易错过一个“千里难寻”的适合学生思维发展和创新的教学契机,而且还会严重挫伤学生的积极性和创造性,到底如何是好?笔者在引导高二学生进行学业水平考试复习时,在复习“函数应用”的一节课上就遇到过这样的突然袭击,“尴尬”不期而至,感受颇深,现整理成文,以飨读者.
2课堂探究的心路历程
题目如图1,△OAB是边长为2的正三角形,设△OAB位于直线x等于t（t>0）右侧的图形的面积为f（t）.试求函数f（t）的解析式.
图1本题是一道以求函数解析式为知识目标的习题,在解题过程中,可以训练学生观察、思考、分析问题的能力,由形的变化得出数的结论,由图形的运动变化得出不同的数学表达式,很自然地寓数形结合、分类讨论于解题之中,使学生在不经意间经历了一次运用联系、变化的辩证观点审视事物发展的过程.
解因为△OAB是边长为2的正三角形,设△OAB位于直线x等于t（t>0）右侧的图形的面积为f（t）,所以易求得阴影三角形的面积为32t2,因而f（t）等于3-32t2（0 32（t-2）2（1 本想以此题为例,引导学生复习函数应用及数学建模思想等,不料却引来了一堂探究性复习课.从该题出发,通过对该题的变式和类比探究,经过师生的共同努力,进行了一次生动的复习课探究,现将课堂探究的心路历程呈现如下： 解完之后,学生1提出：若将直线x等于t（t>0）变为直线y等于t（t>0）,如何求解呢?是否还有类似的结论呢? 探究1如图2,△OAB是边长为2的正三角形,设△OAB位于直线y等于t（t>0）下方的图形的面积为f（t）.试求函数f（t）的解析式. 图2笔者思索了片刻并肯定了这位同学的猜想.要求大家小组合作探究,并请同学将小组合作的成果展现给大家. 事实上,由题意可知B（1,3）,且点B到直线y等于t的距离为3-t,而阴影三角形的底边长为2-233t,所以f（t）等于3-12（3-t）（2-233t）等于-33t2+2t（0 探究1刚一结束,学生2又大胆提出：上面两题都是用平行于坐标轴的直线去截这个三角形,如果用一条不和坐标轴平行的直线再去截这个三角形,其结果又如何呢? 图3探究2如图3,△OAB是边长为2的正三角形,设△OAB位于直线y等于-33x+t（t>0）右上方的图形的面积为f（t）.试求函数f（t）的解析式. 如何求解呢?经过同学们的合作探究后发现：该问题和原问题在求解过程上是不完全一样的,但在本质上没有太大的变化,因为直线y等于-33x+t和直线OB是垂直的.于是就有： 因为点O到直线y等于-33x+t的距离为32t,直线y等于-33x+t在x正半轴上的截距为3t,易求得阴影三角形面积S等于338t2,所以 f（t）等于3-338t2（0 32（t等于233）, 38（4-3t）2（233 在师生的共同努力下,探究2迎刃而解. 正当笔者饱受丰收之悦,准备收兵之计,又有同学在下面大声的争论着：上面的直线和OB是垂直的,当直线和OB不垂直时,结果怎样呢?于是又提出如下问题,并进行了紧张的探究过程等. 评注学生提出的问题是在课前预设中没有想到的.遇到学生这样的突然“发难”,笔者茫茫然,只能紧随着学生一起“艰难”的一步步的探究着、思索着等.充分彰显了课堂预设和生成的精彩瞬间. 探究3如图4,△OAB是边长为2的正三角形,设△OAB位于直线y等于-x+t（t>0）右上方的图形的面积为f（t）.试求函数f（t）的解析式. 师：这位同学的想法很好！想象力和联想力特别丰富.结果到底如何呢?那我们大家一起再来探讨吧！ 图4问题刚一提出,由探究2的讨论过程,学生3马上给出了如下的探究过程（经过师生共同整理）. 事实上,容易求得直线y等于-x+t和直线OB交点坐标为（t3+1,3t3+1）,直线y等于-x+t在x正半轴上的截距为t,因而当0 f（t）等于3-34t2+3（0 32（t-1-3）2（2≤t<3+1）. 评注本题的解决较前面的问题要稍难些,因为所得三角形不再是直角三角形,具有一般性. 讨论到这里,同学们的兴趣更高了,有的同学提出可以把直线再一般化.笔者顺势将问题布置下去,有兴趣的同学可以在课下继续探究等. 当探究3完成之后,课堂时间已经过半,本来计划完成3道例题的讲解,基于此题,又和学生共度了余下的时光,共同演绎了“生成和预设”的和谐统一. 师：上面的探究是在原问题基础上在同一平面内进行的变式研究.能否利用类比推理,从平面推广到空间呢?若能,又如何求解呢? 问题刚一出来,同学们就议论开了,学生4马上提出： 探究4如图5,四面体ABCD是棱长为2的正四面体,设点B到平行于侧面ACD的截面△OPQ的距离为t,设截面OPQ右侧的几何体的体积为f（t）.试求函数f（t）的解析式. 总结:本论文可用于梅花香自苦寒来论文范文参考下载，梅花香自苦寒来相关论文写作参考研究。 参考文献： 1、 宝剑锋从磨砺出 因为三角函数在三角形中的应用是我们以后学习高等数学知识与应用技术的基础，并且是解决实际问题的有效工具，所以三角函数一直以来都是高考中的热点之一 。 2、 梅花香自苦寒来 从自然生活中吸取创作题材，这是创作紫砂壶最具特色的方法之一，有史以来记载的第一把紫砂壶——“供春壶”，又称“树瘿壶”，便是施法自然的典范，与此同。 3、 保健锋从磨砺出 很多保健品商家通过养生讲座、专家讲堂等模式销售保健品，其中产品质量不合格、虚假宣传等现象屡见不鲜。很多消费者将目光放在了“疗效显著”的宣传广告。 4、 10位傑出女性荣获全国三八红旗手标兵荣誉号 在“三八”国际妇女节到来前夕，全国妇联决定授予余留芬等10位傑出女性全国三八红旗手标兵荣誉称号。名单如下：贵州省六盘水市盘州市淤泥乡岩博村党支。 5、 澳大学者获美国刑事司法科学学会傑出贡献奖 澳門大学社会科学学院社会学系教授刘建宏，获国际刑事司法最具权威的学术组织“美国刑事司法科学学会”授予2018年度“格哈德˙O W˙米勒奖”（Ge。