论文巧构向量，妙解线性规划问题是适合线性规划论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关线性规划求最值技巧开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
[摘 要]通过构造向量解决两类线性规划问题,体现向量的强大功能,同时也说明数学知识间有着紧密的联系.
[关键词]向量 向量投影 线性规划
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）320049
解决线性规划问题,常规的做法就是作出可行域,通过平移目标函数得到最优解.而有些学生不能准确地作出可行域,当然也就不会平移目标函数求出最优解.本文介绍一种构造向量的方法,求解线性规划问题,希望能对学生有所帮助.
【例1】 （2015·黑龙江双鸭市模拟）已知O是坐标原点,若点M（x,y）为平面区域
x+y≥2x≤1y≤2
上的一个动点,则z等于-x+y的取值范围是（ ）.
A.[0,1] B.[0,2] C.[-1,0] D.[-1,2]
图1
解析：设点N（-1,1）,则z等于-x+y等于ON·OM,不等式组所表示的平面区域是如图1所示的三角形区域.∵ON·OM的几何意义是|ON|和向量OM在向量ON上的投影的积,而可行域中任意一点在向量ON上的投影集中在线段ON上（如图1）,∴ON·OM的取值范围是[0,|ON|2],即[0,2].故选B.
点评：运用向量的几何意义避开了平移直线,将所求ON·OM的取值范围转化为求可行域内任意一点到向量ON的投影,另辟蹊径,体现出向量数量积的核心价值.
虽然向量法和
常规的线性规划求解方法都是动态求解（线性规划是平移直线；向量数量积是作垂线）,但两者运动的多寡和难易程度是不同的.相比较来说,向量法更具可操作性,更易于学生理解.
图2
【例2】 （2015·河南模拟）已知在平面直角坐标系中,O（0,0）,M（1,12）,N（1,0）,Q（2,3）,动点P（x,y）满足不等式0≤OP·OM≤1,0≤OP·ON≤1,则w等于OP·OQ的最大值为 .
解析：运用向量的投影作出可行域.
在线段OM上取点A,使OA等于25,过O、A分别作OM的垂线,过O、N分别作ON的垂线,如图2,两个带型区域的公共部分（平行四边形OBCD）即为可行域.过C作OQ的垂线,垂足为E,则w的最大值为OQ·OE.
易求得A（45,25）,∴AC的方程为y-25等于-2（x-45）,
和NC：y等于1联立得C（12,1）.
∵OE为OC在OQ上的投影,∴OE等于OC·OQ|OQ|等于413,
∴w的最大值为OQ·OE等于|OQ|·|OE|等于4.
点评：向量投影法作可行域,避开了可行域的判断过程,充分运用向量数量积的几何意义——投影作出可行域.运用投影作可行域的方法是找准投影,将可行域转化为垂线所夹的区域.在求w的最大值时,仍是运用投影.这种算法也可以利用解直角三角形,避开求直线和直线的交点.
运用向量的投影作可行域的过程：先由向量数量积的范围找到动向量在定向量上的投影范围（投影是一条线段或射线）,如本题中,由0≤OP·OM≤1得动向量OP在定向量OM上的投影满足0≤OP·OM|OM|
≤25.因此,在向量OM上取点A,使OA等于25,所以OP在定向量OM上的投影是线段OA；再由投影的边界点作定向量的垂线,根据所找的投影确定区域,同理确定其他条件对应的区域,最后其公共部分就是可行域.这种确定可行域的方法避开了判断直线上方还是下方的过程.另外,从直线的方程来看,过点A和向量OM垂直的直线的法向量就是OM,该垂线的方程为y-25等于-2（x-45）,即2x+y-2等于0,和转化后的直线方程一致.
运用向量的投影求向量数量积的最大值（最小值）的解释：w等于OQ·OP等于|OQ|·|OP|cos
总之,巧构向量,利用向量的数量积求解线性规划问题,可使解答过程简洁明了,避免常规的线性规划求解方法中容易出现的错误,体现了向量的功能.
（责任编辑 钟伟芳）
总结:这篇线性规划论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
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