论文非平稳地震动过程模拟谱表示随机函数方法是关于本文可作为相关专业随机函数论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文随机函数怎么用论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
摘 要： 在Priestley演变谱理论的基础上,采用随机函数的思想,建立了一类新的全非平稳过程模拟的谱表示随机函数方法.在谱表示随机函数方法中,实现了用2个基本随机变量即可精确表达原随机过程的目的.通过选取基本随机变量的离散代表点集,可以直接由演变功率谱密度函数生成具有给定赋得概率的代表性样本集合.以全非平稳地震动加速度过程的演变功率谱为例,验证了方法的有效性和优越性.最后,结合概率密度演化方法,进行了Duffing振子的随机地震反应分析和抗震可靠度计算.
关键词： 非平稳地震动； 随机函数； 演变功率谱； 概率密度演化方法； Duffing振子
中图分类号： O324； P315.9 文献标志码： A 文章编号： 10044523（2015）03041107
DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2015.03.010
引 言
在地震工程中,地震动随机过程的合理描述和建模,是进行结构随机地震反应分析和抗震可靠度计算的重要基础.自1947年Housner首次将地震动看作是随机过程以来,关于随机地震动的研究得到了广泛深入的发展[1].然而,在工程实际中,如结构的非线性随机地震反应分析,往往需要将地震随机激励的频域模型转化为时域模型,这激发了人们对随机过程模拟的研究热情.在随机过程的各种模拟方法中,谱表示方法[23]由于其理论完善、算法简单而被广泛采用,但其计算工作量较大,往往需要对数百上千个随机变量的模拟才能满足所需精度,从而极大地增加了工程实际问题的分析难度.为了有效地减少谱表示方法中随机变量的数量,文献[4]提出了随机过程的随机谐和函数表达,通过采用少量的随机谐和分量即可获得精确的目标功率谱密度函数,文献[5]进一步对谱表示方法的频率选点进行了优化.
对于非平稳地震动过程的模拟,工程中通常是先模拟平稳地震动过程,然后再利用强度包络函数非平稳化,这样得到的地震动过程幅值是非平稳,但频率仍是平稳的.为此,文献[67]直接由非平稳随机过程的演变谱表示理论,导出了非平稳地震动过程模拟的一个谱表示方法,其样本函数是由余弦级数公式计算产生的.然而,该谱表示方法仍然需要高达数百上千个随机变量才能保证所需的精度.鉴于此,本文在Priestley演变谱理论的基础上,给出了不同于文献[67]的非平稳随机过程模拟的另一类谱表示方法,其样本函数则是由一组标准正交随机变量的模拟来产生的.同时,采用文献[8]中随机函数的思想,将谱表示方法中的标准正交随机变量表达为基本随机变量的正交函数形式,从而实现了用2个基本随机变量来描述原随机过程的目的,这极大地降低了结构随机动力反应分析的难度.此外,针对新的建筑抗震设计规范[9],本文在文献[10]基础上建议了一类非平稳地震动过程的演变功率谱模型.本文方法的一个显著特点,在于通过选取基本随机变量的离散代表点集,可直接由演变功率谱生成具有给定赋得概率的代表性样本集合.这一特点有利于和概率密度演化方法[1112]的有机结合,进而为结构非线性随机地震反应分析和抗震可靠度计算提供有效的途径.
1 非平稳随机过程的谱表示
于是,实值非平稳随机过程模拟的均方相对误差可表示为ε（N）等于1-∫ωu0∫T0Sf0（t,ω）dtdω∫∞0∫T0Sf0（t,ω）dtdω
（11）式中 ωu等于NΔω为计算截断频率,T为实值非平稳随机过程的总持续时间.一般地,对于地震动加速度过程,ε（N）值不宜超过0.05.
需要指出的是,在文献[67]提出的非平稳过程模拟的一个谱表示方法中,模拟过程是由N个具有相互独立随机相位角的余弦级数叠加而成；在本文方法中,模拟过程则是由2N个标准正交随机变量来表达的.类似于平稳随机过程模拟的谱表示方法[15],可称式（10）为非平稳过程模拟的第一类谱表示方法,而文献[67]提出的余弦级数公式则称为第二类谱表示方法.尽管第二类谱表示方法所需随机变量的数量N,要比第一类谱表示方法所需随机变量的数量2N少；但第二类谱表示中随机变量所满足的条件要更严格些.亦即,第二类谱表示中随机变量必须满足相互独立的均匀分布条件,而第一类谱表示中随机变量仅需满足式（9）的标准正交性条件,而不必给出其具体的概率分布形式,这为本文采用随机函数来构造标准正交随机变量提供了基础.
2 标准正交随机变量的随机函数表达形式 在实值非平稳随机过程模拟的第一类谱表示式（10）中,{Xk,Yk}（k等于1,2,等,N）为一组标准正交随机变量,必须满足基本条件式（9）.下面,利用随机函数的思想[8],构造标准正交随机变量{Xk,Yk}的随机函数表达形式.
一般地,按式（12）或（13）生成的标准正交随机变量{n,n}（n等于1,2,等,N）需要经过某种映射后才能成为式（10）中所需的标准正交随机变量{Xk,Yk}（k等于1,2,等,N）.于是,在获得非高斯或高斯的标准正交随机变量{n,n}（n等于1,2,等,N）后,可由Matlab程序中的rand（′state′,0）和randperm（N）将{n,n}一一映射到{Xk,Yk},即n→Xk,n→Yk.从而,式（10）中的标准正交随机变量{Xk,Yk}（k等于1,2,等,N）就能被唯一地确定.
这样,通过引入随机函数形式和映射方式,将模拟随机过程f（t）的随机度2N降低为随机度2.这正如结构动力学中的RayleighRitz法,通过形状向量或基向量（约束）的引入,可将高维的多自由度结构系统缩减为低维的结构系统.因此,随机函数形式和映射方式均可视为是一种约束,通过合理选择随机函数形式和映射方式（约束）,能够有效地减少随机过程的随机度,从而极大地降低结构随机动力分析的难度.
3 非平稳地震动过程的演变功率谱模型 文献[16]提出了一类非平稳地震动加速度过程的演变功率谱模型,文献[10]进一步对该模型进行了改进,其双边的演变功率谱密度函数[10]
总结:该文是关于随机函数论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
参考文献：
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