论文一道图形填数题解法拓展是大学硕士与本科拓展毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写拓展的意思是什么方面论文范文。
题目把数字1,2,3,等,9分别填入图1的9个圈内,要求△ABC和△DEF的每条边上三个圈内数字之和等于18.
（1）给出符合要求的填法；
（2）共有多少种不同填法?证明你的结论.
分析此题的一般性解法是设九个未知数,列6个方程,解决难度大.另一种常用方法就是采用试一试,运气成分很大.这种类型题的解法一般应考虑最大的数或最小的数的摆放位置,问题便迎刃而解.
解（1）设用A,B,C,D,E,F,G,H,M分别代表这九个圈.
数字“1”不能填在A,B,C,D,E,F这六个圈内.由题意可知,三数之和等于18,1只能和8,9组合.因为“1”无论填在这6个圈中的哪一个圈内,数字8,9都会重复,所以“1”只能填在G,H或M中.
不妨把“1”放在G中,则E和D这两个圈中分别只能放8和9,不妨把9放到E中,则A和B分别只能放2,7或3,6或4,5.放2,7或3,6均矛盾,故只能放4,5.当A中放5时,因为D中放的8,所以C中放5,不合题意,故A中只能放4,则B中放5.根据同一边上三个圈内之数的和等于18,便可以推出C中填6,F中填7,H中填2,M中填3.结果见图2.
（2）因“1”可分别放入G,H或M中,由对称性可知,每一种放法都有两种不同的填法,3×2等于6（种）,所以一共有6种不同填法.
图1图2拓展把数字1,2,3,等,9分别填入图1的9个圈内,要求△ABC和△DEF的每条边上三个圈内数字之和相等,则这个和的最大值是多少?最小值是多少?
解把填入A,B,C三圈中的三个数之和记为x；D,E,F三圈中的三个数之和记为y；G,H,M三圈中的三个数之和记为z；同一边上三个圈中的三个数之和记为a.则有：
x+y+z等于45,
z+3y+2x等于6a,
2x+y等于3a,解得：x等于15,
y等于3a-30,
z等于60-3a.
又因为1+2+3≤y≤7+8+9,
1+2+3≤z≤7+8+9,
所以6≤3a-30≤24,
6≤60-3a≤24,解得：12≤a≤18
当a等于12时,因为1+2+9等于12,所以9只能放到G,H或M中.其中的一种填法如图3所示：
所以和的最大值是18,最小值是12.
图3图4现留给读者三个问题,请思考：
问题1：当a等于13,14,15,16,17时,能把1,2,3,等,9,这9个数按上述要求填入图1中吗?
问题2：把数字1,2,3,等,9分别填入图1的9个圈内,要求△ABC和△DEF的每条边上三个圈内数字之和相等,一共有多少种不同的填法?
问题3：把数字1,2,3,等,15分别填入图4的15个圈内,要求△ABC和△DEF的每条边上四个圈内数字之和相等,一共有多少种不同的填法?
作者简介赵银梅,女,巴中市第四批中青年数学骨干教师,多次荣获县、市数学赛课一等奖.对新课改教学,数学考试命题,数学解题方法探究等有一定研究,发表论文多篇.
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参考文献：
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