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关于教学设计论文范文 组合教学设计(第一课时)相关论文写作参考文献

分类:职称论文 原创主题:教学设计论文 更新时间:2024-03-15

组合教学设计(第一课时)是关于本文可作为相关专业教学设计论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文教学设计的基本要素9个论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。

【教材分析】

本节课是普通高中新课标人教版数学选修2-3第一章《计数原理》中的内容,包括组合的概念、组合数公式的探究和应用,分为三课时.第一课时的教学旨在探究组合的概念,组合数公式,并解决一些简单的计数问题.本节内容在本章学习中起着承上启下的作用.前面已经学习了两个计数原理(分类加法计数原理和分步乘法计数原理)和排列的内容.排列和组合的区别在于一个计数问题是否和元素的顺序有关.教学中采用类比的方法,通过学生在学习和生活中的实例,引导学生理解组合的概念.学习组合还为后面学习二项式定理打基础.

【教学目标】

1.知识和技能

理解组合的概念,能写出一些简单问题的所有组合,能判断一个问题是排列问题还是组合问题.掌握组合数公式,并会应用.

2.过程和方法

经历从特殊到一般的归纳推理,总结排列数Amn和组合数Cmn之间的联系.

3.情感态度和价值观

在学习过程中,体会数学思想方法,提升分析问题的能力.

【教学重点】

组合的概念和组合数公式的推导和应用.

【教学难点】

组合的概念和组合数公式的推导.

【授课类型】

新授课.

【教学过程】

一、新课引入

问题1:从甲、乙、丙3名教师中选出2名去参加某天的一项培训,其中1名教师参加上午的培训,1名教师参加下午的培训,有多少种不同的选法?

问题2:从甲、乙、丙3名教师中选出2名去参加某天的一项培训,有多少种不同的选法?

思考:这两个问题的区别在哪里?

设计意图:引导学生通过列举法解决这两个问题,再找出排列和组合问题的不同,引出组合的概念.

二、新课讲解

1.组合的概念

一般的,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

思考:排列和组合有什么共同点和不同点?

共同点:都要“从n个不同元素中取出m个元素”.

不同点:排列和元素的顺序有关,组合和元素的顺序无关.

设计意图:采用类比的方式,通过概念辨析进一步理解组合的概念.

练习1:判断下列问题是组合问题还是排列问题.

(1)设集合A为{a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个?( )

(2)某铁路线上有6个车站,则这条铁路线上有多少种不同的 价?( )

(3)8个班干部中选出3个人去参加义务劳动,有多少种不同的选法?( )

(4)在同学聚会上每两人要握手相互问候,有20人参加聚会,共需握手多少次?( )

(5)A、B、C、D、E五个篮球队举行单循环赛,有多少场比赛?

( )

设计意图:通过解决生活和学习中的实际问题让学生进一步理解组合的概念.

练习2:(1)从a,b,c三个元素中取出2个元素的所有排列是

.

(2)从a,b,c三个元素中取出2个元素的所有组合是 .

设计意图:一是加深对组合的理解,二是为引出组合数的概念和组合数公式的推导做铺垫.

2.组合数

(1)组合数的概念:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号Cmn表示.

例如:从3个不同元素中取出2个元素的组合数为C23等于3,从4个不同元素中取出3个元素的组合数为C34.那么C34是多少呢?

设计意图:让学生对组合数的概念及符号有初步的认识,引发学生对组合数的求知欲.

(2)组合数公式的推导.

提问:从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的组合数 是多少呢?

①启发:由于排列可以看成先选择再排序,而从4个不同元素中取出3个元素的排列数A34可以求得,我们看一下C34和A34的关系,如下:

组合 排列

abc → abc,bac,cab,acb,bca,cba

abd → abd,bad,dab,adb,bda,dba

acd → acd,cad,dac,adc,cda,dca

bcd → bcd,cbd,dbc,bdc,cdb,dcb

由此可知:每一个组合中3个元素都有A33种排列.所以,求从4个不同元素中取出3个元素的排列数A34,可以分如下两步:

第1步,求出从4个不同元素中取出3个元素的组合数C34;

第2步,求出每一个组合中3个不同元素的全排列数A33.

由分步乘法计数原理得:A34等于C34·A33,从而C34等于.

设计意图:通过解决特殊问题,然后从特殊到一般探索组合数的求法.

②推广:一般的,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数Amn,可以分如下两步:

第1步,求出从n个不同元素中取出m个元素的组合数Cmn;

第2步,求出每一个组合中m个不同元素的全排列数Amm,

根据分步乘法计数原理得:Amn等于Cmn·Amm

③组合数公式:

另外,我们规定:C0n等于1.

三、知识应用

例1.计算:(1)C46 (2)C510 (3)C28-C37

练习:课后25页第5题.

设计意图:组合数公式的应用.

例2.甲、乙、丙、丁4个 队举行单循环赛,有多少场比赛?

(1)列出所有各场比赛的双方;

(2)列出所有冠亚军的可能情况.

练习:课后25页第1题.

设计意图:通过解决实际问题,加深学生对组合概念的理解,对组合数公式的应用.

四、课堂小结

1.组合的概念,和排列的区别和联系.

2.组合数的概念及组合数公式的推导和应用.

五、作业布置

课本第25页练习第2、3、4题;第27页习题1.2A组第9、11、12题.

【板书设计】(略)

【教学反思】

本节课是组合的第一课时,主要目标是学习组合的概念,探究组合数公式,解决简单的计数问题.教学中,以实际问题的解决为背景引入新课,充分调动学生的学习积极性,并注重渗透数学思想方法(类比法和归纳法),让学生在学习知识的过程中,领会常见的数学思想方法,提升学习数学的能力.

编辑 韩 晓

总结:本论文可用于教学设计论文范文参考下载,教学设计相关论文写作参考研究。

参考文献:

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