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关于高考数学论文范文 盘点2019年高考数学中的数列试题相关论文写作参考文献

分类:研究生论文 原创主题:高考数学论文 更新时间:2023-12-21

盘点2019年高考数学中的数列试题是适合高考数学论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文,相关高考数学开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。

数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的一个重点,在历年高考中均占有较大比重.试题主要考查以下四个方面:1.等差、等比数列的基本概念、性质、通项公式及前n项和公式;2.an与Sn之间的关系;3.某些简单的递推公式及应用;4.数列与函数、方程、不等式、解析几何等整合在一起的综合题.本文以2011年高考数学试题为载体,赏析数列试题的类型及解法.

一、基本运算型

例1 (四川卷)数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn等于an+1-an.若b3等于-2,b10等于12,则a8等于().

(A)0(B)3

(C)8 (D)11

解:设数列{bn}的首项为b1,公差为d.

由b3等于-2,b10等于12,得b1+2d等于-2,

b1+9d等于12,解之,得b1等于-6,d等于2,∴ bn等于-6+2(n-1)等于2n-8.

∵ bn等于an+1-an,∴ a8等于(a8-a7)+(a7-a6)+(a6-a5)+(a5-a4)+(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1等于b7+b6+b5+等+b1+a1等于72(-6+2×7-8)+3等于3.

故选B.

例2 (江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm等于Sn+m,且a1等于1,那么a10等于().

(A)1(B)9

(C)10 (D)55

解:∵ Sn+Sm等于Sn+m,且a1等于1,∴ S1等于1.

令m等于1,得Sn+1等于Sn+1,∴ Sn+1-Sn等于1,即当n≥1时,an+1等于1,∴ a10等于1.故选A.

例3 (上海卷)设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai+1的矩形的面积(i等于1,2,等),则{An}为等比数列的充要条件为().

(A){an}是等比数列

(B)a1,a3,等,a2n-1,等或a2,a4,等,a2n,等是等比数列

(C)a1,a3,等,a2n-1,等和a2,a4,等,a2n,等均是等比数列

(D)a1,a3,等,a2n-1,等和a2,a4,等,a2n,等均是等比数列,且公比相同

解:∵ Ai等于aiai+1,若{An}为等比数列,则An+1An等于an+1an+2anan+1等于an+2an为常数,即A2A1等于a3a1,A3A2等于a4a2,等∴ a1,a3,a5,等,a2n-1,等和a2,a4,等,a2n,等成等比数列,且公比相等.(必要性)若{a2k-1}和{a2j}均是等比数列,且公比均为q,则An+1An等于an+2an等于q,从而{An}为等比数列.(充分性)故选D.

例4 (江苏卷)设1等于a1≤a2≤等≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是________________.

解:由题意易知,a3等于q,a5等于q2,a7等于q3且q≥1,a4等于a2+1,a6等于a2+2且a2≥1,那么q2≥2且q3≥3,∴ q≥33,即q的最小值为33.

例5 (全国课标卷)已知等比数列{an}中,a1等于13,公比q等于13.(Ⅰ)Sn为{an}的前n项和,证明:Sn等于12(1-an);(Ⅱ)设bn等于log3a1+log3a2+等+log3an,求数列{bn}的通项公式.

解:(Ⅰ)证明:由题意知,an等于13n,Sn等于13(1-13n)1-13等于12(1-13n)等于12(1-an).

(Ⅱ)∵an等于13n,∴log3an等于-n,

∴bn等于-(1+2+等+n)等于-n(n+1)2.

例6 (湖北卷)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.

(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;

(Ⅱ)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+54}是等比数列.

解:(Ⅰ)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d,其中d<a.依题意a-d+a+a+d等于15,解之,得a等于5.∴ {bn}中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.易知(7-d)(18+a)等于100,解之,得d等于2或d等于-13(舍去).∴ b3等于5,公比q等于2.

由b3等于b1·q2,即5等于b1·22,解之,得b1等于54.

故bn等于54·2n-1,即bn等于5·2n-3.

(Ⅱ)证明:易知Sn等于54(1-2n)1-2等于5·2n-2-54,∴Sn+54等于5·2n-2,∴ S1+54等于52,Sn+1+54Sn+54等于5·2n-15·2n-2等于2.故{Sn+54}是以52为首项,2为公比的等比数列.

点评:以上几例从不同角度考查了两个基本数列,即等差、等比数列的概念、基本量的计算与证明及Sn与an的关系,考查了用赋值、整体、逼近等重要数学思想方法解决问题的能力和推理论证的能力.

二、图表信息型

例7 (山东卷)等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列 第二列 第三列

第一行 3 2 10

第二行 6 4 14

第三行 9 8 18

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若数列{bn}满足bn等于an+(-1)nlnan,求数列{bn}的前n项和Sn.

解:(Ⅰ)分析表中所给信息,当a1等于3时,不合题意;当a1等于2时,当且仅当a2等于6,a3等于18时,符合题意;当a1等于10时,不合题意.因此a1等于2,a2等于6,a3等于18,所以公比q等于3,故an等于2·3n-1.

(Ⅱ)∵ bn等于an+(-1)nlnan等于2·3n-1+(-1)nln(2·3n-1)等于2·3n-1+(-1)n[ln2+(n-1)ln3]等于2·3n-1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)n·nln3,∴ Sn等于2(1+3+等+3n-1)+[-1+1-1+等+(-1)n]·(ln2-ln3)+[-1+2-3+等+(-1)nn]ln3.

当n为偶数为,Sn等于2×1-3n1-3+n2ln3等于3n+n2ln3-1;

当n为奇数时,Sn等于3n-1-(ln2-ln3)+(n-12-n)ln3等于3n-12(n-1)ln3-ln2-1.

综上,Sn等于3n+12nln3-1,n为偶数,

3n-12(n-1)ln3-ln2-1,n为奇数.

点评:本题通过提供的表格信息考查等比数列的通项公式,前n项和公式,利用拆项分组法求和的方法和对数的运算等基础知识,考查分数讨论思想、归纳推理能力及运算求解能力.求数列{bn}的前n项和时,由于含有(-1)n,因此要对n分奇数、偶数两种情况讨论.随着高考“深化数学理性思维”的要求,用图表作信息资源的新试题,将仍是高考试题创新的生长点.

三、应用型

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参考文献:

1、 2019年高考理综生物模拟试题 一、选择题1 下列与细胞相关的叙述,错误的 是( )A 水绵细胞中具有带状叶绿体,其线粒体内膜蛋白质含量比外膜高B 念珠藻细胞中同时含有D。

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