论文初中数学最值问题分类是适合初中数学论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关初中数学开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
[摘 要] 在初中数学中有一类中档题叫最值问题,在进一步分类中又可按照解决问题所依照的数学理论是代数知识还是几何知识分为代数背景下的最值和几何背景下的最值. 每类问题都可以根据相关的数学理论建立相关的解题模型,依照模型可以方便解决相关最值问题.
[关键词] 代数；几何；最小值
最值问题就是在学生几何与代数知识有所积累后,所遇到的一类难度较大、灵活性较强、综合性较高的题目. 伴随它在初中数学竞赛和中考题目中出现的频率的逐步提高,它在初中数学中的重要地位也逐步凸显. 因此,有必要对这类问题作一个细致的分析,以帮助学生更好地认识这类问题的本质,提升解题的质量.
几何背景下的最值常见模型
分析
初中阶段,几何背景下最值求解的典型例题是线段和最小,而作为这类问题的解题依据通常有三种：其一,两点之间线段最短；其二,点到直线的距离垂线段最短；其三,三角形的两边之和大于第三边. 为增加题目的难度,通常将对称与上述知识点嵌套使用,这就意味着抽象出几种常见问题的模型很有必要.
1. 对称背景下的两点之间线段最短
两点之间线段最短,为我们解决线段和最小值提供了解题依据,同时也勾勒出了几何背景下的最小值求解的数学模型之一. 它通常与对称问题嵌套使用,共同刻画线段和的最小值解法步骤. 这种数学模型的基本样式为：如图1,在两定点已知的情况下,求直线上一动点到两定点距离和的最小值. 在这种数学模型下,往往先利用对称求解某一定点关于定直线的对称点,将动点到两点的距离和转化成动点到对称点和定点的距离和. 由于定点和另一定点的对称点分居直线两侧,因此线段和的最小值就可转化成对称点和一定点之间的距离.
例1 在如图2所示的平面直角坐标系中,点P是直线y等于x上的动点,A（1,0）,B（2,0）是x轴上两定点,求PA+PB的最小值.
分析 因为A,B位于直线的同侧,因此需要借助对称的方法来确定P点的位置. 因为PA+PB等于PA′+PB,所以当A′,B,P三点共线时目标表达式取最小值.
由对称可知：PA+PB等于PA′+PB,所以（PA+PB）等于BA′.
因为A和A′关于直线y等于x对称,所以OA′等于OA等于1,OB等于2. 因为△OBA′为直角三角形,满足勾股定理,所以（PA+PB）.
2. 对称背景下的垂线段最短
众所周知,在点到直线的所有线段中,垂线段的距离是最短的. 因此,几何题目中这一公理通常被用作点到线最短距离的解题依据. 对于简单题的处理,上述理论即可解决问题,但有时为了增加试卷的区分度,命题者往往结合其他知识点同时进行考查. 而对称则是出现频率比较高的一类知识点,通过对称能够将原来两线段之和距离最小转化成对称点到直线的所有线段中距离最小,这就是对称背景下垂线段最短运用的基本模型. 如下,以北京的数学竞赛题为例,详细解读这一类型题的解决过程.
例2 如图3,在矩形ABCD中,AB等于20 cm,BC等于10 cm,请在AC,AB上各找一点M,N,使得BM+MN的值最小.
分析 作B关于直线AC的对称点B′,当B′,M,N三点共线时,BM+MN等于B′M+MN等于B′N. 如图所示,当B′N⊥AB时线段B′N最短,图中B′N即为所求.
由AB·BC等于BE·AC?圯BE等于4?圯BB′等于8.
由△BB′N∽△CAB?圯AB ∶ AC等于B′N ∶ BB′?圯B′N等于16,所以（BM+MN）等于16.
3. 对称背景下的三角形两边之和大于第三边
几何问题的最值本质上是目标表达式的一个取值范围问题,从知识归类上看它属于不等式范畴. 扫描初中几何知识点,不难找到有关不等式的几何公式,它们可以被用来计算几何最值问题. 这些知识点中三角形的两边之和大于第三边是一个典型的几何公理. 如图4所示,若选择线段AB作为三角形的一边,则可以发现若点C位于线段两侧均可得到AC+BC>AB,但随着点C运动到A,B之间时,可以发现AC+BC等于AB. 综合所有情况,可以发现原公理所表示的不等式可以转化为AC+BC≥AB,这就为我们求解几何最小值提供了依据.
而对称背景下的两边之和大于第三边,就是利用对称将已知点到某点的距离转化成对称点到点的距离,然后构造三角形来解决问题. 如下以2014年东营中考试卷中的一道求解几何最值的题目详解上述理论的运用.
例3 如图5,在⊙O中,AB是直径,AB等于8,,M是AB上一动点,求CM+DM的最小值.
分析 作D关于AB的对称点D′,由题意可知C,D为的三等分点,所以CD′为⊙O的直径.
由轴对称的性质可知,DM等于D′M?圯CM+DM等于CM+D′M.
M在AB上运动时,D′,C,M三点构成三角形（M与O重合除外）. 根据三角形中两边之和大于第三边可知, CM+D′M>D′C；当M与O重合时,CM+D′M等于D′C. 综上所述：CM+D′M≥D′C,所以CM+DM的最小值为8.
通过上述三个例子可以发现,对称背景下的最小值求解,有一个共性,即求解的第一步为利用对称性找出对称点,然后再在此基础嵌套使用相关几何定理来确定动点在何位置时,线段和取最小值. 因此,在对称背景下的最值求解,关键步骤在于利用对称的特性,将题意转化,化“折”为“直”.
代数背景下的最值模型分析
初中阶段,代数背景下最值求解的类型包括如下几种：其一,函数背景下的最值；其二,方程背景下的最值；其三,代数式背景下的最值. 无论哪种类型,其解题的最关键点是建立起不等关系,利用不等关系,求解范围,进而求解最值.
1. 函数背景下的最值
初中阶段能够作为最值求解依据的包括二次函数存在最小值或最大值以及函数单调性,因此,利用二次函数顶点求最值是其中一类；而另一类则是利用初中常见基本初等函数的单调性来求解.
总结:本文是一篇关于初中数学论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。
参考文献：
1、 初中数学中几何最值问题探究 【摘 要】运动着的车、船、飞机，包括人们每天走路都要遇到几何中的最值问题 古今中外的任何旅行者总希望寻求最佳的旅行路线，尽量走近道，少走冤枉路 。
2、 渗透分类讨论思想优化初中数学教学 [摘 要] 分类讨论是数学教学中的重要思想方法之一，对于优化初中数学教学有着重要的意义 本文结合自己的教学实践，从概念教学中渗透分类思想，养成。
3、 初中数学课堂教学中分类教学法的应用 摘 要：课堂教学是初中数学教育的重要形式，但是由于数学学科的特殊性，其知识体系具有很强的系统性，学生在数学学习中经常出现各种问题，数学教学质量很。
4、 初中数学课堂教学问题设计和思维能力培养 摘 要：“因学设导，以导促学”是一种先进的教学理念，强调用问题来引导课堂，发挥课堂提问的效果。在初中数学课堂教学中问题设计非常关键。良好的课堂问。
5、 合作学习模式在初中数学教学中应用 初中数学是初中课程教学中比较重要的科目，当然它也是一门基础性的学科。在初中数学的教学过程中，教学老师除了要教给学生必要的数学知识以外，更重要的是。
6、 构建初中数学课堂思维空间 数学课程标准中指出：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力等方面的发展。”数学课堂教学是主阵地，构建一个良。