论文导数法巧证不等式是适合不知如何写导数方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于求导公式大全论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
导数是解决函数、不等式等问题的一个利器,利用导数研究函数的单调性,再由单调性证明不等式是导数、函数、不等式综合的一个难点,也是近几年高考的热点.常用的证明技巧是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式,而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.
1. 直接利用题目所给函数证明
例1 已知函数[],
求证：[f（x）]≤0.
分析 首先观察函数式,求出其导函数,根据导函数判断其单调性,从而进一步判断[f（x）]和0的大小关系.
证明 由[f（x）等于xcosx-sinx]得,
[f（x）等于cosx-xsinx-cosx等于-xsinx].
因为在区间[（0,π2）]上[f（x）等于-xsinx<0],
所以[f（x）]在区间[[0,π2]]上单调递减.
从而[f（x）]≤[f（0）等于0].
点拨 考查利用导数求函数的单调性及最值的能力.在判断函数单调性的过程中,可能需要对不能直接确定符号的部分构造函数.
2. 结合函数的图象证明
例2 设函数[f（x）等于aexlnx+bex-1x],曲线[y等于f（x）]在点（1,[f（1）]）处的切线为[y等于e（x-1）+2].
（1）求[a,b]；
（2）证明：[f（x）>1].
分析 （1）对函数求导,再利用导数的几何意义进行求解.（2）分类讨论,转化为利用导数解决函数的单调性、极值问题.
解 （1）[a等于1,b等于2].
（2）由（1）知,[f（x）等于exlnx+2ex-1x],
从而[f（x）>1]等价于[xlnx>xe-x-2e.]
设函数[g（x）等于xlnx],则[g′（x）等于x+lnx].
所以当[x∈0,1e]时,[g′（x）<0]；当[x∈1e,+∞]时,[g′（x）>0.]
故[g（x）]在[0,1e]上单调递减,在[1e,+∞]上单调递增.
从而[g（x）]在[0,+∞]上的最小值为[g（1e）等于-1e].
设函数[h（x）等于xe-x-2e],则[h′（x）等于e-x1-x].
所以当[x∈0,1]时,[h′（x）>0]；当[x∈1,+∞]时,[h′（x）<0].
故[h（x）]在[0,1]上单调递增,在[1,+∞]上单调递减,
从而[h（x）]在[0,+∞]上的最小值为[h（1）等于-1e].
综上,当[x>0]时,[g（x）>h（x）],即[f（x）>1].
点拨 本题主要考查导数的几何意义、不等式的证明,考查分类讨论思想,意在考查大家的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力.函数导数解答题中贯穿始终的是数学思想方法,在含有参数的试题中分类和整合思想是必要的,解题时常把不等式问题转化为函数最值问题、把方程的根转化为函数的零点等.
3. 直接作差构造函数证明
例3 已知函数[f（x）等于ex-ax]（[a]为常数）的图象和[y]轴交于点[A],曲线[y等于f（x）]在点[A]处的切线斜率为-1.
（1）求[a]的值及函数[f（x）]的极值；
（2）证明：当[x>0]时,[x2 （3）证明：对任意给定的正数[c],总存在[x0],使得当[x∈（x0,+∞）]时,恒有[x2 分析 （1）求[f ′（x）],依题设条件可得[f ′（0）等于-1],从而可得[a]的方程,即可求出[a]的值,然后再求方程[f ′（x）]等于0的根,判断在导数等于0的点的左、右两侧的导数的符号,即可得结论.（2）构造函数,利用函数的单调性来证明不等式. （3）对[c]进行分类讨论,通过构造函数,利用导数法来证明其单调性,进而可得到所求证的结果. 解 （1）由[f（x）等于ex-ax],得[f（x）等于ex-a]. 又[f（0）等于1-a等于-1],得[a等于2]. 所以[f（x）等于ex-2x,f（x）等于ex-2]. 令[f（x）等于0],得[x等于ln2]. 当[x 当[x>ln2]时,[f（x）>0,f（x）]单调递增. 所以当[x等于ln2]时,[f（x）]取得极小值, 且极小值为[f（ln2）等于eln2-2ln2等于2-ln4], [f（x）]无极大值. （2）证明：令[g（x）等于ex-x2],则[g（x）等于ex-2x]. 由（1）得, [g（x）等于f（x）≥f（ln2）等于2-ln4>0], 故[g（x）]在R上单调递增,又[g（0）等于1>0], 所以当[x>0]时,[g（x）≥g（0）>0],即[x2 （3）证明：①若[c≥1],则[ex≤cex]. 又由（2）知,当[x>0]时,[x2 故当[x>0]时,[x2 取[x0等于0],当[x∈（x0,+∞）]时,恒有[x2 ②若[0 而要使[ex>kx2]成立,只要[x>ln（kx2）], 只要[x>2lnx+lnk]成立. 令[h（x）等于x-2lnx-lnk],则[h（x）等于1-2x等于x-2x]. 总结:关于免费导数论文范文在这里免费下载与阅读,为您的导数相关论文写作提供资料。 参考文献： 1、 利用平衡法巧算滑轮组绳子段数 摘要：在学习机械功与能这一章时，滑轮组绳子段数的判断对于初学者是一个难点，许多学生常常因作出错误的判断而影响解题 本文从力平衡的角度分析研究对象。 2、 例导数中恒成立问题 [摘要]导数是高考必考内容，也是高考热点、难点 导数中的恒成立问题包含三大类，其处理方法是构造函数或分离参变量后构造函数，转化为求新函数的最值问。 3、 利用导数求函数中参数取值范围 [摘要]函数参数的取值范围。不同于自变量的取值范围，求解函数中参数取值范围的方法有很多，利用导數求解是其中一[关键词]导数；参数；函数；取值范。 4、 思维导图法在初中地理教学中的应用 摘 要：思维导图法就是我们说的脑图，是一种以拓展思维而通过绘制图表形式展示发散型思维的方式。近些年来，经过国内外专家学者的研究，思维导图在教学中。 5、 高中数学导数公式应用 【摘要】在高中数学的学习中，高中数学导数公式的应用在学生的学习中十分重要。导数公式的应用对高中数学中对于函数极值的求解，及函数单调性的判断具有一。 6、 导数在几何中降维作用 美国数学家波利亚（Polya）曾指出：如果一位数学老师用和学生的知识相称的题目来激起他们的好奇心，并用一些激励性的问题去帮助他们解答题目，那么他。