论文数形结合法在解题中的应用是关于对写作数形结合论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文数形结合论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
【摘 要】本文论述了数学习题训练中数形结合法的优势.利用图形来辅助解答数学题目,可训练学生的数学思维能力,巩固数学知识和基本技能,实现数学能力的全面提升.
【关键词】初中数学 解题能力
数形结合
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）06A-0070-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：数形结合是指导学生数学学习的一种重要的数学思想,对学生理解数学知识、提高解题能力大有裨益.很多数学教师在日常教学活动中都会有意识地引导学生利用图形来帮助理解数学题目,借助数学知识来正确地诠释图形信息,加强数形结合思想的渗透,进而培养学生的数学思维,提高学生的综合素质.
一、利用数形结合法解题,化抽象为具体
对于大多数学生来说,相较于抽象、枯燥的文字叙述,形象直观的感性信息更容易形成感官上的刺激,吸引学生的注意力.尽管初中生具备了一定的抽象思维能力,但是在解答数学问题的过程中,通过对题目意思的理解,准确地把数字与文字转化为简单直观的图形,可以使题目的已知条件、需要解答的问题一目了然,从而让学生比较容易寻找到解决问题的突破口,形成比较清晰的解题思路,更加高效地解答数学问题.
例如,在学习人教版数学七年级上册《绝对值》的知识后,教师出示了如下练习题：求[x+1]+[x-3]的最小值.这道题看似简单,很多学生都急于动手解答,但是很快他们就发现无从下手.这时,教师引导学生仔细观察题目,学生发现要求出最小值,需要考虑到x取值的三种不同情况,同时引导学生在练习本上画出数轴,并分别在数轴上表示出[x+1]和[x-3]的具体情况,即x到-1点的距离和x到3点的距离,进而把需要求的问题在数轴上呈现出来,即“数轴上x到-1和x到3两个点的距离之和”.通过在数轴上可以明显看出,只有当x在-1至3之间时,x到-1和3两点间的距离才是最短的,最短距离为4,其他小于-1或者大于3,x到-1和3两点间的距离之和都比4大.这样教学,教师在指导学生画出数轴图、标示出求解的问题后,实现了抽象算式与具体图形之间的转化,学生通过看图,就能迅速地找到这道题的突破口,快速地给出答案,不但提高了解题的速度,还提高了计算的准确率.
由上例可以看出,认真阅读数学题目,清楚理解题意,利用自己熟悉的图形符号准确地呈现题目,实现数与形之间的灵活转换,把抽象的数学题目转变为具体形象的图形,可以让学生更加全面地了解已知和未知,建立相应的数学模型,提高数学解题的效率.
二、运用数形结合法解题,化复杂为简单
很多数学练习题都设计了一些小陷阱,给出了一些干扰条件,语言表述也比较冗长繁琐,让学生在解题时一不小心就陷入陷阱,导致错误连连,甚至会让学生觉得数学特别难学,打击了一些学生学好数学的自信心,对数学学习产生厌烦心理.而利用数形结合的方法,把题目呈现的信息通过简洁的图形展示出来,可以有效地剔除无用条件,排除干扰项,进而获得全面又有价值的信息,更加准确地解答数学习题.
例如,在学习了“图形面积”的内容后,教师出示了如下练习题：在边长为a的大正方形中,剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,然后把剩下的部分拼接成一个梯形,请分别计算出大正方形和小正方形以及剩下部分拼成的梯形的面积.由于这是一道几何题,题意明显与图形有关,教师让学生一边仔细地阅读题目,一边在练习本上画出图形.学生很快在练习本上画出了边长为a的大正方形,以及在大正方形一角上剪去边长为b的小正方形的图形,发现剩余部分分别是两个面积相等的梯形,把剩下的两个梯形拼好后就是一个大的等腰梯形,梯形的上底是2个小正方形边长,即2b,梯形的下底是2个大正方形的边长,即2a,而梯形的高就是大正方形边长a减去小正方形边长b.通过这样直观的图形解析,把原来复杂的题目变得清晰明了.学生很快就列出了关系式a2-b2等于[12]（2a+2b）（a-b）,经过化简得到a2-b2等于（a+b）（a-b）,从而验证了“平方差公式”,并得到了问题的答案.
由上面的例子可以说明,在解答初中数学习题时,通过合理、正确地运用数形结合的方法,能够使纷繁复杂的数学问题变得简单明了,帮助学生更加快速地获取有用信息,形成正确的解题思路,找出相应的数量关系,增强学生解题的积极情感体验,高效地完成题目解答.
三、借助数形结合法解题,化枯燥为生动
数学语言比较正式、规范,为了防止出现模棱两可、歧义等问题,要求语言表达要精确、严谨.相对于语文、历史等课程,数学学科显得比较呆板无趣,难免会让学生感觉到枯燥乏味,甚至会有一些学生理解比较困难,从而讨厌解答数学题,甚至讨厌学习数学.因此,在学生解答数学题时,教师可以结合初中生比较容易接受的方式,利用学生熟悉的图形符号来指导学生进行正确的数形转换,把枯燥的文字表述转变成一些生动有趣的图形,带给学生耳目一新的感觉,增强解题兴趣.
例如,为了帮助学生利用数学知识解决实际生活问题,教师出示了一道应用题：有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两棵树之间的距离是5米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞多少米?很多学生读完题目后不知道该怎么解答,进而慢慢丧失了解题的兴趣.这时,教师在黑板上画出一幅简图：有两棵树,比较高的一棵树标示6米,比较矮的一棵树标示2米,并且这两棵树之间的距离标示5米,还画了一只正在飞翔的小鸟从高树的树梢向矮树的树梢飞,在两树树梢之间联结起来打了一个大问号,表明需要求解的问题.学生一看图就觉得很有趣,进而引发了学生的解题兴致.通过观察这幅简图,学生发现原来无趣的数学题目转化为求直角三角形斜边长度的问题,进而快速地列出算式52+（6-2）2等于25+16等于AB2,最后求出AB两点间的距离为[41]米.通过这种图形转化的教学方式,让学生觉得用这样的方法解题十分有效.
上例可以说明,教师通过对学生解题过程的指导,引导学生通过对题意的理解,正确地运用有趣的图形呈现题目表述的信息,实现文字与图形之间的灵活转换,激活学生的思维,让学生在解题过程中感受到无穷的乐趣,体验到解答数学题目的快乐,改变解题的态度,在积极参与中提高解题能力.
总之,数形结合法利用数字与图形之间的相互转化,让学生在解答数学习题时更加快捷、高效、准确.初中数学解题训练中,教师要有意识地训练学生利用数形结合的方法解题,为学生創设运用数形结合法的机会,教会学生数形转换的技巧,总结归纳数形结合法解题的步骤,积累解题经验,锻炼解题能力,提高学生的数学思维品质,为今后的数学学习奠定思想方法的基础.
【参考文献】
[1]陈向前.数形结合在中学数学解题中的应用[J].哈尔滨：中外企业家,2014（33）.
[2]李国和.浅谈数形结合方法在初中数学教学中的应用[J].北京：中国校外教育,2015（08）.
[3]胥中胜.数形结合思想在中学解题中的应用[J].四川：亚太教育,2015（05）.
（责编 林 剑）
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参考文献：
1、 数形结合知识点解题技巧和体会 摘要：对于高等数学而言，数形结合可谓是一种极为基础但同时也非常重要的解题思路与解题方法，学生在初等数学的学习期间便已经与其有了简短的接触，接触高。
2、 高中数学中数形结合法运用 摘 要：高中阶段对于学生来说是一个至关重要的阶段。学生在高中阶段每一科的认真学习都能够有非常明显的提高，而高中数学则是其中的一个典型。相比于其他。
3、 例析小学数学教学中渗透数形结合思想的策略 【摘要】数学知识高度抽象的特征，小学生在初学阶段对概念的理解还较为困难，而数形结合思想是有效提高数学教学效率的重要方法，教师在教学案例中渗透数形。
4、 数形结合思想在高中数学和物理教学中应用 摘 要：随着新课改的不断推进，数形结合越来越受命题人的青睐，数形结合主要是考查高中生在数与形之间的相互转换。善于发现数与形的结合并不断提高解题的。
5、 小学数学教学中数形结合教学思想探究 【摘要】小学数学是小学生需要学习的重点科目之一，小学数学知识的学习有利于拓展学生的思维能力，提升小学生的想象力和创造力，培养小学生发现问题、分析。
6、 初中数学教学中数形结合法运用 【摘要】初中数学学习过程中，很多抽象的概念和公式等知识点往往会使学生感到无从下手，这时就需要教师充分利用各种方式方法对学生进行启发，帮助学生理解。