论文数列教学中数学思想方法挖掘和渗透是适合不知如何写数学思想方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于数学四大思想八大方法论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
[摘 要] 数列作为高中数学的重要内容,在高考中占有很大的比重.教师在教学数列知识时,要认真挖掘和渗透数列中的数学思想方法,并以这些数学思想方法为指导,引导学生分析、解决数列问题,从而达到事半功倍的教学效果.
[关键词] 高考数学 数列 数学思想方法
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0057
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识.数学方法是数学思想的具体化形式.实际上,这两者的本质是相同的,差别只是站在不同的角度看问题,所以通常被混称为数学思想方法.常见的四大数学思想方法有函数和方程、转化和化归、分类讨论、数形结合.数学思想方法是数学学习和研究的核心和灵魂.数列中蕴涵了许多重要的数学思想方法,在数列教学中注重数学思想方法的挖掘和渗透具有十分重要的意义.
一、函数和方程思想
1.函数思想
数列是一类特殊的函数,数列中的好多问题都可以转化为函数问题.函数思想是用联系和变化的观点考查数学对象.以函数的观点认识、理解数列,是解决数列问题的有效方法.
【例1】 （2013·全国卷Ⅱ,理16）等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10等于0,S15等于25,则nSn的最小值为 .
解析： 设数列{an}的首项为a1,公差为d,
很容易求得Sn等于-3n+ n（n-1） 2 × 2 3 等于 1 3 n2- 10 3 n
.
令f（n）等于nSn,则f（n）等于 1 3 n3- 10 3 n2.
然后,利用导数判断函数的单调性,可知当n等于 20 3 时,f（n）取最小值,而n∈ N+ ,f（6）等于-48,f（7）等于-49,所以当n等于7时,f（n）min等于-49.
2.方程思想
等差、等比数列共涉及五个基本量.在解数列问题时,利用等差、等比数列的通项公式、求和公式及性质构造方程（组）,是解决数列问题的基本方法.
【例2】 （2015·安徽,理14）已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4等于9,a2a3等于8,则数列{an}的前n项和等于 .
解析： 由题意得
a1+a4等于9
a2·a3等于a1·a4等于8
,解得：
a1等于1a4等于8
或
a1等于8a4等于1
.
而数列{an}是递增的等比数列,所以 a1等于1a4等于8
,即q3等于
a4 a1 等于8
,所以q等于2,可求得数列前n项和为Sn等于2n-1.
二、分类讨论的思想
对于复杂的问题,我们一般无法一次性解决,常需分类讨论,化整为零,各个击破.数列中蕴含着丰富的需要分类讨论的问题,如对等比数列中公比的讨论.
【例3】 （2015·山东,理18）设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn等于3n+3.
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足anbn等于log3an,求{bn}的前n项和Tn.
解析： （1）an等于
3,n等于13n-1,n>1
.
（2）因为anbn等于log3an,
当n>1时,bn等于31-nlog33n-1等于（n-1）31-n
,所以
Tn等于b1+b2+b3+等+bn等于 1 3 +[1×3-1+2×3-2+等+（n-1）31-n],
所以3Tn等于1+[1×30+2×3-1+等+（n-1）32-n],
两式相减,得2Tn等于 2 3 +[30+3-1+等+32-n-
（n-1）·31-n]等于 2 3 + 1-31-n 1-3-1 -（n-1）·31-n
等于 13 6 -
6n+3 2×3n
.
所以Tn等于 13 12 - 6n+3 4×3n .
经检验,当n等于1时,T1等于b1等于 1 3 满足Tn等于 13 12 - 6n+3 4×3n .
综上可得：Tn等于 13 12 - 6n+3 4×3n .
三、转化和化归思想
将研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象,将其变为熟悉的或者已经解决过的数学模式.或者从整体着眼,通过问题的整体形式、整体结构或其他整体处理后,达到解题的目的.
【例4】 （2014·全国卷Ⅱ,理17）已知数列{an}满足a1等于1,an+1等于3an+1.
（1）证明{an+ 1 2 }是等比数列,并求{an}的通项公式；
（2）证明： 1 a1 + 1 a2 +等+ 1 an < 3 2
.
解析： （1）由an+1等于3an+1,得an+1+ 1 2 等于3（an+ 1 2 ）.
又a1+ 1 2 等于 3 2
,所以数列{an+ 1 2 }是首项为 3 2 ,公比为3的等比数列,
所以an+ 1 2 等于
3 2 ×3n-1等于
3n 2 ,
所以an等于 3n-1 2 .
（2）略.
（责任编辑 钟伟芳）
总结:本文是一篇关于数学思想论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。
参考文献：
1、 关于职业高中数学课堂教学中数学思想方法渗透 【摘 要】本文以例举教学实例的方式，简单论述了在职业高中数学课堂教学过程中，常见的三种数学思想方法的渗透，即化归转换思想、数形结合思想以及分类讨。
2、 小学数学教学中数学思想方法渗透 内容摘要：数学思想方法伴随着人类的实践活动发展起来并与时俱进，揭示了复杂事物的本质，推动认识的发展，使人们对数学理论与内容形成系统认知。探讨在小。
3、 初中数学教学中数学思想方法的渗透 摘要：数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行。
4、 对初中数学问题解决教学中数学思想方法应用 摘 要：初中数学教学中，教师要教会学生学习数学的方法而不是教会学生怎样求解这道题，要“授之以渔”。但是大多数的初中数学教师都注重教授学生数学的定。
5、 论小学数学教学中数学思想方法之渗透 摘 要：现如今小学阶段新课程标准已经进入深入改革阶段，新课标的核心就是“一切为了每个孩子的发展”，强调面向学生，培养学生的独立自主和探究创新的能。