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数学题总是很神奇,一个“差之毫厘”的失误就会导致问题的答案“谬以千里”,比如数学问题中正号和负号的识别.
我们知道：任何数的偶次方都是非负数.但如果指数的奇偶性不确定,那么结果的符号有时需视情况进行分类讨论.如“化简（-x2y3）n”,如果直接写成-x2ny3n就错了.事实上,若n是偶数,则结果为正号.此时我们应该分类讨论,正确解答如下：
若n是偶数,则原式等于x2ny3n；若n是奇数,则原式等于-x2ny3n.值得注意的是,两个答案必须在相应条件下才能成立,若说答案是“±x2ny3n”则不严谨,它是一个错误表示.
此题的正确答案主要在于符号的适当取舍.
有些题目还尤其“狡猾”,如以下的问题：（1）已知a4b2等于9,求a2b的值；（2）已知a8b4等于9,求a4b2的值.你是否以为两个小题的答案都是±3?乍一看两小题差不多,其实不然.代数式a2b中,字母a和b的指数分别是2和1,因此a2b的值可能为3,也可能为-3,故答案为±3；而代数式a4b2中,字母a和b的指数4和2都是偶数,因此a4b2的值不可能为负数,故答案为3.
像这些问题,正负就在一念之间,答案的对错只取决于对符号的正确、细心辨识.你若发现其中奥秘,自然不会错；但若不小心忽视其中重要的一点,你就会遗憾地犯下大错.
教师点评：
初中数学学习中的计算类问题常遵循“先定号,再定值”的原则,定号在前,定值在后.在施同学的问题1中,定号的本质是确定（-1）n等于-1还是1,此时需视n的奇偶性而定；问题2的实质是求平方根,但是所求代数式a4b2和a2b的取值范围又有本质区别,a4b2的取值为非负数,而a2b可能取到一切实数.施同学能够从问题的题设出发,可见其解题思维的缜密.我们也不得不说,符号的取舍是初中数学学习中的难点,同时也是易错点.我建议同学们在解题时学习施同学的这种“前思后虑法”——前思条件隐含的多元取值,后虑结论隐含的取值范围.
（指导教师：张文明）
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参考文献：
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