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方程和方程组是初中数学的重要内容之一,是解决一些实际问题的工具,所以在每年各地中考试卷中都占有较高的比重,主要考查同学们对基础知识、基本技能和基本思想方法的掌握情况,本文剖析了这方面经常出现的错误,希望对同学们的复习有所帮助.
一、 对方程的概念掌握不清导致错误
例1 已知关于x、y的方程（a-1）xa等于1+（b+1）y2b-1是二元一次方程,求a,b的值.
【错解】由题意得：a等于1,2b-1等于1,解得：a等于±1,b等于1.
【分析】根据二元一次方程的概念可知,方程含有两个未知数,并且未知数的系数都不为0. 故本题a只能等于-1.
【点评】解决含有字母系数的方程问题时,要时刻考虑系数是否为0.
例2 若关于x的方程m2x2+（2m+1）x+1等于0有两个实数根,求m的取值范围.
【错解】∵方程有两个实数根,
∴b2-4ac等于（2m+1）2-4m2≥0,
【点评】对于解决二次项系数含有字母的一元二次方程的问题时,要注意二次项系数不等于0这一隐含条件.
例3 若关于x的方程（m2-1）x2-2（m+2）x+1等于0有实数根,求m的取值范围.
【错解】∵方程有实数根,
∴b2-4ac等于[-2（m+2）]2-4（m2-1）≥0,
【点评】解决此类问题时,要仔细读题,看是否隐含方程是一元二次方程的信息,如方程有两个实数根,方程就一定是一元二次方程,这时方程的二次项系数不能为0,否则方程就有可能是一元一次方程,方程的二次项系数就可以为0,这里也体现了分类讨论的数学思想.
二、 解分式方程时,运用等式的性质不当导致错误
【错解】去分母,得6x-3（3-2x）等于1-x+2,
去括号,得6x-9-6x等于1-x+2,
移项,得6x-6x-x等于1+2-9,
合并同类项,得-x等于-6,
系数化为1,得x等于6.
【分析】本题解方程时在以下方面做法错误：①去分母时右边常数项“1”没有乘6；②分数线有括号的作用,去括号后右边的x+2应用括号括起来；③去括号时有一项没有变号；④移项时没有变号. 这些都是同学们常犯的错误,解题时要认真仔细,避免出现类似错误,本题的正确解为：x等于1.
【点评】解分式方程时之所以犯以上错误,是因为对每一步做法的依据理解不清,对等式的性质运用不当.
【点评】解方程时要正确区分是利用分式的基本性质,还是利用等式的基本性质,避免混用.
三、 用方程解决实际问题时,等量关系分析和理解不清导致错误
例6 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50 km的速度行驶,就会迟到24 min,如果他以每小时75 km的速度行驶,那么就会提前24 min到达乙地,求甲、乙两地间的距离.
【错解】设甲、乙两地的距离为x km,从甲地到乙地规定的时间为y h.
【分析】本题出错有两处：①单位不统一,应将24 min化成0.4 h；②错误理解了题目中的等量关系,迟到24 min说明用时比规定时间多24 min,应为（y+0.4）h,提前24 min说明用时比规定时间少24 min,应为（y-0.4）h,所以应得方程组为：
故甲、乙两地间的距离为120 km.
【点评】用方程解决实际问题时,首先应将单位化为统一单位,要仔细审题,理清数量之间的关系,再列出方程.
例7 一列快车长168 m,一列慢车长184 m,如果两车相向而行,从相遇到离开需4 s,如果两车同向而行,从快车追上慢车到离开需16 s,求两车的速度.
【错解】设快车的速度为x m/s,慢车的速度为y m/s.
根据题意,得4（x+y）等于168,16（x-y）等于184.
解得x等于26.75,y等于15.25.
答：快车的速度为26.75 m/s,慢车的速度为15.25 m/s.
【分析】如果两车相向而行,则其相对速度为两车速度之和,如果两车同向而行,则其相对速度为两车速度之差,这是正确的,问题在于相对移动的过程中移动的距离应为两列火车的长度之和,所以方程组为：4（x+y）等于168+184,16（x-y）等于168+184,
解得：x等于55,y等于33.
答：快车的速度为55 m/s,慢车的速度为33 m/s.
【点评】解决有关行程类问题时,要找准时间、速度、距离三者的关系.
（作者单位：江苏省丰县初级中学）
总结:本文关于方程论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
参考文献：
1、 问题到方程（2）教学设计 教材：义务教育课程标准实验教科书 苏科版七年级数学（上册）教材分析：《从问题到方程（2）》是苏科版七年级上册第四章第一节第2课时，本节内容是。
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