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数形结合思想是学习数学最为广泛和常用的一种数学思想方法,它能够将抽象问题直观化,利于教师的教和学生的学.在当今生活化教育的背景下,运用数形结合思想方法显得更为重要,因此有必要对数形结合思想进行研究,以下是从国外和国内两方面搜集到的有关数形结合思想的研究资料,整理如下：
一、国外有关数形结合思想方法的研究
早在毕达哥拉斯时代,数形结合思想就萌芽了.此后便以跳跃式步伐快速向前发展.恩格斯认为：“‘数’和‘形’是数学的基本研究对象,他们之间存在着对立统一的辩证关系.”他的这一观点指出了“数”和“形”这一矛盾双方是相互依存,相辅相成的.“数”和“形”的配合运用为解决数学问题提供了方向,有利于将抽象的数学符号同直观形象的图形结合起来,实现由抽象到具体的转化.美国数学家斯蒂恩也指出了“数”和“形”之间相互配合发展的重要性,他谈道：“若一个特定问题,可以被转为一个图形,则思想就整体地把握了问题,而且是创造性地思索了问题的解法.”足见“数”和“形”结合的重要性.拉格朗日也认为：代数和几何的发展是相互依存不可分离的,抛弃或忽视任何一方,它们的发展就会变得缓慢,应用范围就会缩小,“但是如果这两门科学结为伴侣,那么它们就能互相吸取新鲜活力,从此便以快速的步伐走向完善.”这就为数形结合思想的发展提供了有力的证词.进入17世纪上半叶,法国数学家笛卡尔通过直角坐标系建立了“数”和“形”之间的联系,数轴的建立使人们对“数”和“形”的统一有了新的认识,“把实数集和数轴上的点集一一对应起来,数可以视为点,点也可以视为数,点在直线上的位置可以数量化,而数的运算也可以几何化.”从而真正实现了“数形结合”.当今,有关国外数形结合思想研究还在不断发展,杨彦在他的《英国初中代数课程“数形结合”思想研究》中提到：“在英国初中的代数课程中要求对某些特定内容（如：函数、不等式解集等）了解它的几何形式.”其次,“英国的数学教育重视实用性,‘用数学’的意识和能力的培养贯穿课程始终”.教材的设计上也很用心,大量选取了来自现实生活和跨学科的内容,将数形结合思想贯穿于解决复杂问题的始终.潜移默化地影响学生的数学学习.罗寿兰对日本高中数学教材研究后指出“日本的很多数学问题和生活实际联系紧密,书本图文并茂.形象直观,便于学生理解,有些内容学生可以通过自学获取知识.”从这一点上来看,对我国数学教育具有很大的借鉴价值.但从梳理的国外文献来看,其研究主要是从“数”和“形”的关系进行的,很少从中小学数学教学的角度进行阐释,而且研究多以初高中为主,小学的研究甚少.
二、 国内有关数形结合思想方法研究
数形结合思想在我国的研究比国外起步晚.“数形结合”一词正式出现是在华罗庚撰写的《谈谈和蜂房结构有关数学问题》中提到“数和形,本是相倚依,焉能分作两边飞.” “数形结合”一词推出后不久,立即获得了教育界的广泛认可,此后研究“数形结合”的学者越来越多.通过对搜集到的文献分析,发现国内对数形结合思想的研究主要是从“以形助数”、“以数解形”、“数形互助”三个方面着手的,以下是从三方面分别梳理的文献：
1.有关“以形助数”的研究
数学是研究数量关系和空间形式的科学,毋庸置疑,“数”和“形”是數学研究的对象.但有的数量关系抽象,学生在把握上有一定难度,而“形”具有形象直观的优点,恰恰在帮助学生理解上起到了很好的促进作用,即“以形助数”,也就是借助图形的直观帮助学生理解抽象的数和数量关系.由于小学阶段的数学知识大部分来自实际生活,再从实际生活中抽象出数学知识,小学生由于受思维发展不成熟等因素的限制,这些概念会阻碍学生的理解,使学生难以接受和掌握.基于这一点,有些学者认为“教师借助以形助数的思想和方法呈现相关概念,会使这些概念以清晰明了的方式呈现在学生面前,因而易于被小学生所理解、接受和掌握.”通过“以形助数”在教学中的运用,能够帮助学生将抽象问题变具体,复杂问题变简单,为学生更好地学习数学知识提供了便利.“要让学生掌握抽象的数学知识,就必须具有丰富的感性材料作支撑.”正如宋英海在他的论文《数形结合思想在初中数学解题中的应用》中提到；“‘形’能映射更多的具体思维,在解决问题时起关键的定性作用.”只有在学生面前呈现大量的感性材料,让学生自己去观察、发现和探索,学生才能够从中提炼出相关的数学知识,其思维的发展才不会受限制.张兴广也在他的论文《以形思数,使数学问题具体化》中指出：如果学生在做题过程中能够结合直观的图形,分析出问题所给的数量关系,将数量关系和图形结合起来,发现其中隐含的规律和运算法则等,总结出做题的方法,使抽象复杂的问题变得简单易解,从而激发学生学习的兴趣,提高学生分析问题和解决问题的能力.可见,“以形助数”的运用能够帮助学生将图形的性质和图形直观的优点结合起来研究数学问题,将抽象化为直观,为更好地学习数学知识打基础.就梳理的文献来看,他们的研究有一个共同之处,即都是通过借助图形形象、直观的特点解决代数问题,帮助学生获得理解知识的方法和途径,调动学生学习的兴趣.但遗憾的是有关“以形助数”的研究在函数方面研究得较多,且以初中和高中的研究为主,在其他方面的研究少之又少.
2.有关“以数解形”的研究
有关“以数解形”这一表现形式说法不一,主要有“以数解形”、“以数助形”、“以数想形”.但无论其如何表述,始终是为了弥补“以形助数”的不足,借助代数知识解决较为抽象复杂的几何问题.“以形助数”虽然能根据给出的“数”的结构特点构造出和之相应的几何图形,用几何方法解决代数问题,使抽象的概念变得直观、具体,利于学生理解,但“以形助数”在解决数学问题中不具有普遍性,因此,能不能通过数的运算把几何图形的问题转化为代数方法解决?即“以数解形”.杨锋泼在他的论文《初中学生数形结合思想培养的探究》中指出：“以数助形”能够弥补“以形助数”的不足之处,是解决数学问题的有效手段. “恰当地利用‘以数助形’能够使问题直观显现,省去大量的理论分析过程.”借助代数演算的方法解决数学问题,将复杂问题简单化,达到轻松学习.蔺月薇在她的《浅析数形结合思想在小学数学课堂中的应用》也谈道：“‘形’具有直观形象的优势,但也有其粗略和不便于表达的劣势.”“‘以数解形’能够借助数的精确性和严密规范性来阐明形的某些属性,将形向数的层面上进行转化和沟通.”因此,在教学过程中,要结合数学学习的特点,以简洁准确的数学描述加上题目中适用和隐含的公式、定理或运算法则等全面理解“形”的特点,才能更好地衬托出数学抽象性和严密性的特征,使学生理解更为准确和全面.专家指出：在学习中,合理的运用数和形相结合的观点,将几何问题转化为代数方法解决,“通过数的运算和变式求出相应的结果,则解题方法容易寻找.”宋英海在他的《数形结合思想在初中数学解题中的应用》中也谈道：初中数学中,“形”具有直观、形象的优点不可否认,但看待任何事物都要采用一分为二的眼光,“‘形’的缺点就是它不很精确.”有些图形的表示虽然简单,但它其中蕴含的规律抑或是答案却未必能一眼看出来,在这种情况下就需要借助代数方法来分析和计算,以确保问题研究的缜密性和精确性.曾鹏在他的《“数和形”教学实践和反思》中指出：当学生面对复杂图形时,要发现其中“形”的规律显得困难,因此“教师要引导学生从‘数’的角度揭示‘形’的规律,帮助学生辩证地思考‘数和形’的问题,体会以数解形的好处.”在数学中,有关代数三角问题,在研究的过程中可以借助图形看出它的对称轴、对称中心、周期等基本性质,而对于较复杂的几何图形需要通过计算和对题目中条件的挖掘和分析,才能准确判断图形的变化和性质,最终获得解决问题的思路和方法.足以见得“以数解形”在数学运用中的重要性.
总结:此文是一篇文献综述论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
参考文献：
1、 小学数学教学数形结合思想的运用 摘要：数形结合思想是新课程背景下重要的数学教学理念，受到了广泛的重视。在小学数学一线教学中，数形结合思想还有待数学教师进一步的学习与运用，促进小。
2、 数学数形结合思想在高中数学教学中的应用 摘要：高中数学在学生已经养成一定数学思维和解题能力基础之上展开教学。在从小学到高中的数学教学中，数与形的结合问题从几何问题到函数问题等各个方面都。
3、 数形结合思想在小学数学教学中有效运用 《义务教育数学课程标准》中明确指出：要培养学生的符号意识，要在数学教学中渗透数形结合思想。在小学数学课堂教学中，将数与形有机结合起来正是符合小学。
4、 小学数学数形结合思想培养 摘 要：数形结合思想是将抽象的数学语言与直观的图形结合，将抽象思维与形象思维融合，借助图形将复杂问题变得简单，将抽象问题变得具体，从而达到优化解。
5、 例析小学数学教学中渗透数形结合思想的策略 【摘要】数学知识高度抽象的特征，小学生在初学阶段对概念的理解还较为困难，而数形结合思想是有效提高数学教学效率的重要方法，教师在教学案例中渗透数形。