论文对一道几何题目分析和改编是大学硕士与本科几何毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写数学几何题解题技巧方面论文范文。
题目：已知直线l∶x+3y-2等于0顺次交x轴和曲线y等于x2于三点N,P,Q,如下图所示过Q点作直线l′⊥l交曲线y等于x2于点M,求曲线y等于x2在M处切线方程.
解：令y等于0,则x等于2,所以,N（2,0）
联立x+3y-2等于0y等于x2可得：3x2+x-2等于0,方程两根x1等于 ,x2等于-1即
P（ , ）,Q（-1,1）
又kl等于- ,所以kl ′等于3,可得直线l′方程∶y-1等于3（x+1）即3x-y+4等于0
联立3x-y+4等于0y等于x2可得x2-3x-4等于0方程两根x3等于-1,x4等于4
即M（4,16）
所以,曲线y等于x2在点M（4,16）处切线斜率为8
则切线方程为：y-16等于8（x-4）,即8x-y-16等于0
在作图及解答过程中,可以发现,所求切线刚好经过直线l∶x+3y-2等于0和x轴交点N（2,0）,此特殊情况引起笔者的浓厚兴趣,是否此结论对于曲线y等于x2有一般性结论?于是对题目做出如下探究及变化：
笔者尝试利用已知题目固定曲线上某一点P,
改编1：曲线y等于x2上一点P（ , ）,过点P作直线l交曲线y等于x2于点Q,交x于另一点N,再过点Q作直线l′⊥l,且l′交y等于x2于点M.若直线MN恰好为y等于x2的一条切线,试求直线l方程.
解：设直线l∶y- 等于k（x- ）,令y等于0,可得x等于 - ,所以N（ - ,0）
联立y- 等于k（x- ）y等于x2可得x2-kx- + k等于0,记Q（x0,y0）
由韦达定理：x0+ 等于k, x0等于- + k,所以x0等于k- ,所以Q（k- ,（k- ）2）
则直线l′方程为：y等于（k- ）2等于- [x-（k- ）]
联立y-（k- ）2等于- [x-（k- ）]y等于x2
可得x2+ x-（k- ）2- 等于0
利用韦达定理：M（- -k+ ,（- -k+ ）2）
所以曲线y等于x2在点M处切线斜率为2（- -k+ ）
即在点M处切线方程为：
y-（- -k+ ）2等于2（- -k+ ）[x-（- -k+ ）]
因为切线经过点N（ - ,0）,代入切线方程,可得：
-（- -k+ ）2等于2（- -k+ ）[ - -（- -k+ ）]
化简得9k2+6k+1等于0得k等于-
所以,所求直线l方程为：x+3y-2等于0
是否对曲线y等于x2上任意一点,均有以上结论?笔者尝试对题目再次修改：
改编2：已知函数y等于x2上任意一点P（t,t2）,t>0,过P点作一直线l交曲线y等于x2于点Q,且直线l和x交于点N,过Q作直线l的垂线l′交曲线y等于x2于另一点M,此时MN所在的直线恰为y等于x2的一条切线.求能满足上述条件的t的取值范围.
解：设P（x0,y0）则直线PQ可设为y-y0等于k（x-x0）,记y等于0,可得x等于x0- ,所以N（x0- ,0）
联立y-y0等于k（x-x0）y等于x2可得x2-kx-y0等于0,记Q（x0,y0）
由韦达定理：x0+t等于k,所以t等于k-x0,所以P（k-x0,（k-x0）2）
则直线l′方程为：y-y0等于- （x-x0）
联立y-y0等于- （x-x0）y等于x2
可得kx2+x-ky0-x0等于0
利用韦达定理：M（- -x0,（- -x0）2）
所以曲线y等于x2在点M处切线斜率为2（- -x0）
即在点M处切线方程为：
y-（- -x0）2等于2（- -x0）[x-（- -x0）]
因为切线经过点N（x0- ,0）,代入切线方程,可得：
-（- -x0）2等于2（- -x0）[x0- -（- -x0）]
化简得k等于 ,又t等于k-x0所以t等于 -x0等于
等于 等于-（ ）≥2 等于
当且仅当- 等于- ,即x0等于-1时取得等号
综上,可知t≥ .
编辑 谢尾合
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参考文献：
1、 一道习题改编图象中角度标注 在电磁感应练习中，常常遇到这样一道题目：如图1所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属导轨。
2、 有关一道题目知识背景的探究 （泰州市2015届高三一模） 微小RNA是一类内源性的非编码单链RNA，能够绑定目标mRNA上的互补序列，从而对基因表达进行调控 下列说法错误的。
3、 一道高考几何题探究、推广应用 题目（2014年广东高考）已知椭圆C∶x2a2+y2b2=1（a>b>0）的一个焦点为（5，0），离心率为53，（1）求椭圆C的标准方程；（2）。
4、 引导资金入市预期强烈，将对A股影响几何 对于深处熊市状态的A股市场，要想从本质上提升资金入市的步伐，并从根本上提升资金的参与热情，关键还得需要从市场制度上、市场环境上下功夫，为资金入市。
5、 东土科技投资价值几何 2017年，东土科技（300353 SZ）实现营业收入8 21亿元，同比增长24 06%；实现归母净利润1 27亿元，同比增长2 81%。在公。
6、 文化产业第一股阅文集团价值几何 阅文的基础市值更多基于其互联网特性而非文化公司特性，未来能否支撑起目前的市值，取决于其IP开发和变现能力2017年11月8日，阅文集团（007。