论文基于最小二乘法测定金属电阻率实验数据处理是适合最小二乘法论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关最小二乘法计算公式开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
摘 要：本文以测定金属铝的电阻率实验为例,对实测数据进行线性变换处理,运用Origin8.0软件建立数学模型和相关系数检验, 采用最小二乘法计算金属铝的电阻率.计算结果表明,利用最小二乘法计算金属铝的电阻率准确可靠,误差仅为0.424%.上述方法也可以很好地应用于基础物理实验中,其他线性关系变量实验数据的分析和处理过程.
关键词：最小二乘法；金属电阻率；实验数据处理；线性拟合
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）11-0059-3
1 引言
测定金属的电阻率是物理实验教学中一个重要的实验[1-4].近年来,科研工作者对此实验进行了一系列的研究,包括测定金属电阻率的难点和考点[5],实验教学模式的分析[6]、设计[7]和改进[8],实验方案的优化和创新[9-12],以及实验数据的线性处理和图像处理等.然而,应用最小二乘法处理“测定金属电阻率”实验数据的研究目前未见报道.
本文基于DISLab 测量和采集实验数据,运用Origin8.0软件建立其数学线性模型,得到其散点图,从而可以直观地观察到散点图呈直线型或曲线型.根据最小二乘法原理,对实验数据进行线性处理并进行相关性检验,拟合计算出金属铝的电阻率.实验计算结果表明,利用最小二乘法求解金属铝的电阻率准确可靠,相对误差较小.
2 实验模型和基本原理
2.1 测定金属电阻率的实验模型
本实验的依据是部分电路的欧姆定律和电阻定律：R等于和ρ等于.其中,U为金属两端电压,I为通过其电流,S和L分别为其横截面积和长度.将一定长度的金属铝丝Rx接入如图1所示的电路图中,采用伏安法测出其电阻R等于.同时,测量出金属的长度L及直径D,从而计算出金属丝的电阻率ρ等于.
图1 测定金属电阻率ρ电路图
闭合开关,调节变阻器,使电表有明显示数变化,数据采集器即可获得n组电压表和电流表相应的数据（Ui,Ii）.
2.2 最小二乘法原理
已知两变量为线性关系y等于kx+b,实验获得其n组含有误差的数据（xi,yi）.若将这n组数据代入方程求解,则k、b之值无确定解.最小二乘法提供了一个求解的方法,其基本思想是拟合出一条“最接近”这n个点的直线.在这条拟合的直线上,各点相应的y 值和测量值对应纵坐标值之偏差的平方和最小.根据统计理论,参数k和b计算公式是：
k等于（1）
b等于（2）
2.3 相关系数γ
相关系数γ表示数据（xi,yi）相互联系的密切程度,以及拟合所得的线性方程的可靠程度.γ的计算公式如下：
γ等于（3）
其中,γ的值在- 1～ + 1 之间.γ的绝对值越接近1,表明（xi,yi）相互联系越密切, 线性方程的可靠程度越高,线性越好.
3 最小二乘法拟合测定电阻率实测数据
当电压表的数值U从20 mV以ΔU等于10 mV为步长增加到100 mV时,分别测量出对应电流表的数值I,实验数据如表1所示.其中,金属丝的长度L和直径d分别为0.35 mm和1.25 m.
表1 测定金属电阻率实验数据
首先,分别以U和I为横坐标和纵坐标,其满足线性函数关系I等于U.对上述9组数据（Ui,Ii）进行线性回归分析,利用Origin8.0作图软件建立数学线性模型, 即散点图,如图2所示.
图2 U-I散点图
从图2可以看出,这些散点关系近似于直线.选择一条直线来表示U和I的关系, 即y等于kx.根据这条直线的斜率k等于,计算出金属铝的电阻率ρ等于.
根据已知数据,n等于9,等于0.1632 A,等于0.06 V,由公式（3）计算得到k等于0.9997≈1.
γ的数值说明公式y等于kx中,y和x,即I和U的相互联系密切程度和拟合所得的线性方程的可靠程度较高,表明实验数据（Ui,Ii）关系几乎是一条直线.
根据公式（1）和（2）计算得
k等于2.72983,b等于-5.55556×10-6.
则线性方程为y等于2.71983x+5.55556×10-6.对应公式I等于U,金属铝的电阻率ρ等于等于2.818×10-8 Ω·m.而金属铝电阻率的理论值ρ理论等于2.83×10-8 Ω·m,则实验结果相对误差为：
E等于等于0.424%.
本实验中有一点值得注意：U和I的关系满足正比例函数y等于kx,因此如果实验测量准确,（Ii,Ui）图像应该是一条通过坐标原点的直线.但最小二乘法线性拟合出的结果存在一个截距,且散点图左移而不通过坐标原点,原因是实验模型采用的是电流表外接,测量的电流为金属铝丝Rx和电压表的电流之和,即I等于I+Iv.这种处理对斜率计算结果不会造成影响,由斜率求得的金属电阻率仍可靠准确.
4 结 论
在基础物理实验的数据处理（下转第62页）（上接第60页）中,直线拟合是一个极其重要的数据处理手段.采用线性回归分析和最小二乘法,对测定金属电阻率的实验数据进行线性拟合处理.通过图像斜率,计算了金属铝的电阻率,相对误差约为0.424%.利用这种方法和原理,可以有效的提高数据处理的准确性,在线性关系变量的实际求解中有着极其重要的作用.
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（栏目编辑 王柏庐）
总结:本论文主要论述了最小二乘法论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
参考文献：
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