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关于一元二次方程论文范文 一元二次方程考法面面观相关论文写作参考文献

分类:论文参考文献 原创主题:一元二次方程论文 更新时间:2024-02-24

一元二次方程考法面面观是关于对写作一元二次方程论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文一元二次方程题100道论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。

纵观2013各地的中考数学试卷,有关考查一元二次方程知识的题型主要有填空题、选择题、解答题及综合题,为帮助教师有效的引导学生学好这部分内容,今结合具体题目(所选题目均为2013年中考题)就主要考查类型总结如下:

1考查对一元二次方程有关概念的理解和应用

和一元二次方程有关的概念主要指,能正确理解并能灵活运用一元二次方程的概念;会判断某一个数是否为给定一元二次方程的一个根;会利用一元二次方程的求根公式求方程的解;会利用根的判别式判别方程是否有实根、两个实根是否相等;会根据根的情况确定未知系数的取值范围;会利用根和系数的关系解答有关的问题等.

例1(济南市)已知x2-2x-8等于0,则3x2-6x-18的值为()

A.54B.6C.-10D.-18

解析因为x2-2x-8等于0,x2-2x等于8,所以3x2-6x-18等于3(x2-2x)-18等于3×8-18等于6.所以选B.

例2(烟台市)已知实数a,b分别满足a2-6a+4等于0,b2-6b+4等于0,且a≠b,则b1a+a1b的值是()

A.7B.-7C.11D.-11

解析本题考查一元二次方程根和系数的关系,可以把a和b看做方程x2-6x+4等于0的两个实数根,所以a+b等于6,ab等于4,所以b1a+a1b等于b2+a21ab等于(a+b)2-2ab1ab等于62-2×414等于7.

点拨一元二次方程根和系数的关系常见的应用有:验根、确定根的符号;求和根相关的代数式的值;由根求出新方程等.

例3(潍坊市)关于x的方程kx2+(1-k)x-1等于0,下列说法正确的是()

A.当k等于0时,方程无解

B.当k等于1时,方程有一个实数解

C.当k等于-1时,方程有两个相等的实数解

D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解

解析本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用.当k等于0时,原方程变为一元一次方程x等于1,故A项错误;当k等于1时,原方程变为一元二次方程x2-1等于0,方程有两个不相等的实数解:x1等于1,x2等于-1,故B项也错误;当k≠0时,原方程的判别式Δ等于(1-k)2+4k≥0,方程总有两个实数解,只有当k等于-1时,方程有两个相等的实数解.故C项正确,D项错误.选C.

2给定一元二次方程根的情况,求方程中某字母的值

例4(淄博市)关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9等于0有实根.

(1)求a的最大整数值;

(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求2x2-32x-71x2-8x+11的值.

分析(1)利用一元二次方程有实根的条件Δ≥0且a-6≠0,列出不等式求出a的取值范围,即可得到a的最大整数值;(2)可把x2-8x的值整体代入求2x2-32x-71x2-8x+11的值.

解(1)由题意可知Δ等于(-8)2-4(a-6)×9等于-36a+280.

因为该方程有实根,所以Δ≥0,即-36a+280≥0,解得a≤7019.

因为a-6≠0,所以a≤7019且a≠6,所以a的最大整数值为7.

(2)当a取最大整数值时,①一元二次方程为x2-8x+9等于0,所以x等于8±2812等于4±7,即得x1等于4+7,x2等于4-7.

②因为x2-8x+9等于0,所以x2-8x等于-9.

所以2x2-32x-71x2-8x+11

等于2x2-32x-71-9+11

等于2x2-16x+712

等于2(x2-8x)+712

等于2×(-9)+712

等于-2912.

点拨当一元二次方程ax2+bx+c等于0的二次项系数含有字母时,一定要注意隐含条件a≠0.

3和分式方程相结合

例5(济宁市)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下“解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式中的分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.”

请你根据对这段话的理解,解决下面问题:

已知关于x的方程m-11x-1-x1x-1等于0无解,方程x2+kx+6等于0的一个根是m.

(1)求m和k的值.

(2)求方程x2+kx+6等于0的另一个根.

解析本题考查了分式方程和一元二次方程根和系数的关系.(1)分式方程去分母转化为整式方程,因为分式方程无解,故得x等于1代入整式方程,即可求出m的值,将m的值代入已知方程即可求出k的值.(2)利用根和系数的关系可求出方程的另一根.

解(1)分式方程去分母得m-1-x等于0,由题意得x等于1,将x等于1代入得m-1-1等于0,即m等于2.因为方程x2+kx+6等于0的一个根是m,所以将x等于2代入方程x2+kx+6等于0得4+2k+6等于0,即k等于-5.

(2)设方程的另一个根为a,则2a等于6,a等于3.

点拨解分式方程的基本思想是转化思想,把分式方程转化为整式方程,解分式方程一定要验根.

4和函数相结合的有关问题

有些和函数有关的问题可以转化为一元二次方程的问题.

图1例6(威海市)如图1,已知抛物线y等于x2+bx+c和x轴交于点A,B,AB等于2,和y轴交于点C,对称轴为直线x等于2.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值;

(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为.

总结:本文是一篇关于一元二次方程论文范文,可作为相关选题参考,和写作参考文献。

参考文献:

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