论文具有pLaplacian算子共振微分方程组解存在性是关于本文可作为相关专业微分方程论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文微分方程解法论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
摘 要：为了研究具有非线性分数阶微分算子的微分方程共振边值问题解的存在性,引入了推广的Mawhin 连续定理,通过定义合适的Banach空间及范数,给出恰当的算子,运用Mawhin 连续定理的拓展,研究了具有pLaplacian 算子的分数阶共振微分方程组边值问题解的存在性.通过举例验证了所得结论的正确性.所得结论是共振边值问题现有成果的推广和一般化,对进一步研究具有一定参考价值.
关键词：常微分方程；边值问题；共振；Mawhin连续定理的拓展；pLaplacian算子
中图分类号：O175.8MSC（2010）主题分类：34B05文献标志码：A
收稿日期：20161001；修回日期：20170510；责任编辑：张军基金项目：河北省自然科学基金（A2013208108）第一作者简介：江卫华（1964—）,女,河北邯郸人,教授,博士,主要从事应用泛函分析、常微分方程边值问题方面的研究.Email：jianghua64@163.com江卫华,周彩莲,李庆敏.具有pLaplacian算子的共振微分方程组解的存在性[J].河北科技大学学报,2017,38（4）：341351.
JIANG Weihua, ZHOU Cailian, LI Qingmin.Existence of solutions for differential equations systems with pLaplacian at resonance[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2017,38（4）：341351.Existence of solutions for differential equations systems
with pLaplacian at resonance
JIANG Weihua, ZHOU Cailian, LI Qingmin
（School of Science, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang, Hebei 050018, China）
Abstract：In order to study the existence of solutions for boundary value problems at resonance with nonlinear fractional differential operator, a generalization of Mawhin"s continuous theorem is introduced. By defining suitable Banach space and norm, constructing the proper operators and using the extension of Mawhin continuation theorem, the existence of solutions for fractional differential equations systems boundary value problem with pLaplacian at resonance is studied. An example is given to illustrate the main results. The results are the improvement and generalization of some existing results of boundary value problems at resonance.
Keywords：ordinary differential equation； boundary value problem； resonance； the extension of Mawhin’s continuation theorem；pLaplacian operator
1問题提出微分方程边值问题广泛应用于物理学、机械学、化学、能量学等领域中.所谓微分方程共振边值问题是指其相应的齐次边值问题具有非零解.对共振微分方程解的存在性研究已有许多的成果[116],分数阶微分方程边值问题得到了许多学者的广泛关注[1722],但对带pLaplacian算子的共振分数阶微分方程组边值问题解的存在性的研究成果相对较少.文献＼[20＼]研究了具有pLaplacian 算子的分数阶共振微分方程边值问题：Dβ0+（φp（Dα0+u））（t）+f（t,u（t）,Dα-10+u（t）,Dα0+u（t））等于0,
u（0）等于Dα0+u（0）等于0,u（1）等于∫10h（t）u（t）dt解的存在性,其中0<β≤1,1<α≤2,∫10h（t）tα-1dt=1,φp（s）=|s|p-2·s,p>1,f：[0,1]×R3→R是连续的.河北科技大学学报2017年第4期江卫华,等：具有pLaplacian算子的共振微分方程组解的存在性 受上述文献启发,笔者利用Mawhin连续定理的拓展[24],研究具有pLaplacian算子的共振微分方程组边值问题：Dβ10+（φP（Dα10+u））（t）+f（t,u（t）,Dα1-10+u（t）,Dα10+u（t）,v（t）,Dα2-10+v（t）,Dα20+v（t））等于0,
Dβ20+（φP（Dα20+u））（t）+g（t,u（t）,Dα1-10+u（t）,Dα10+u（t）,v（t）,Dα2-10+v（t）,Dα20+v（t））等于0,
u（0）等于Dα10+u（0）等于v（0）等于Dα20+v（0）等于0,
u（1）等于∫10h1（t）u（t）dt,v（1）等于∫10h2（t）v（t）dt（1）解的存在性,其中1<α1,α2≤2,0<β1,β2≤1,∫10h1（t）tα1-1dt=∫10h2（t）tα2-1dt=1,h1（t）,h2（t）∈L[0,1]是非负函数,φp（s）=|s|p-2·s,p>1,f：[0,1]×R6→R和g：[0,1]×R6→R是连续的.
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参考文献：
1、 带p—Laplacian算子三阶微分方程边值问题正解存在性 摘要：许多不同应用数学和物理领域的研究都可归结为带有pLaplacian算子的边值问题，因此对此问题的研究具有重要的理论意义和应用价值。本文讨论。
2、 无穷区间上含有p—Laplacian算子n阶积分边值问题正解存在性 摘要：运用Leray-Schauder非线性抉择定理研究了一类无穷区间上含有p-Laplacian算子的n阶微分方程积分边值问题：（φp（x（。
3、 Cn中单位球上推广Roper—Suffridge算子和Loewner链 摘要在Cn中的单位球上进一步推广了RoperSuffridge算子，并讨论推广后的算子保持双全纯映照子族的性质，证明在一定条件下，推广后的Rop。
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