论文利用好换元，解题变轻松是适合不知如何写解题方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于拍照解题在线解答论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
[摘 要] 在高考或模拟考试试卷中,经常会出现利用基本不等式解决的最值问题,并且大多以复杂的分式形式出现. 文章主要以五种类型的分式题目为载体,深入剖析暴露题目本质的几种常见的换元方法,以达到解题变得更为轻松的目的.
[关键词] 基本不等式；换元；本质；分式
基本不等式是高考重要的考点,每年必考的内容,因此在高考或模拟考试中,经常会出现利用基本不等式解决的最值问题,并且大多以分式的形式出现. 本文针对此类最值问题,和大家一起讨论它的解题策略,供参考.?摇
分母是一次,换元就变易
例1：若实数x,y满足xy+3x等于3（0 分析：很多学生看到本题后,会对目标函数式进行通分运算,然后再进行减元化简. 解法1：因为xy+3x等于3,所以得到y等于. 所以,+等于等于等于-1+（1）. 令35x-18等于t（-18 对（1）式进行换元,得到-1+等于-1+等于-1+ 由于t<0,故（-2t）+-≥12,所以2t+≤-12,当且仅当2t=时,即t=-3（满足题意给出的范围）取“=”,所以原题的最小值为8. 反思：本题利用了减元法思想,使题中目标函数式由两个变量减少为一个变量,使得题目更易于去处理,但是在实际计算的过程中,并没有想象中的美好. 为什么会出现这样的情况呢?主要原因是分母不够简洁,导致后期的计算量逐步增加,一不小心将会有算错的可能,这样的问题也存在于其他诸多的分式问题中. 那么如何处理才能使得计算更加简洁呢? 先换元！通过换元的手法,将形式复杂的分母看作为一个整体,这样整个分式将变得“整洁、漂亮”. 我们通过观察本题的目标函数式+,分母都是一次形式,而且加号后面的分式分母较为复杂,故只需要将y-3看成整体,进行换元,具体解决过程如下. 解法2：令y-3等于t,即y等于t+3,由题意得：x（t+3）+3x等于3, xt+6x等于3,即为x（t+6）等于3,所以得到t+6等于, 因为0 注：解法1是基于思维惯性的作用下,将y转化为x,使得后续需要很强的计算能力才能解决问题；解法2通过换元后,将题意中的形式变得十分简洁,解题思路也就变得非常明朗,很显然本题应是将x转化为y更为简单易操作,由此可以看出先换元的优越性. 变式训练1：已知x,y满足xy等于y+4（x>1）,求+的最小值. 解：令2x-1等于m,则x等于,m>1, 代入xy等于y+4得,（m-1）y等于8,所以y等于, +等于+等于+-≥,当且仅当m等于2时,取“等于”. 所以+的最小值為. 两个分式分母都复杂,全部换元,暴露本质 例2：已知实数x,y满足x>0,y>0,求+的最大值. 分析：本题的目标函数式也是分式的形式,且都是一次形式,但是两个分式的分母都比较复杂,所以在利用换元法时,就必须要引入两个参数,将两个分母看成不同的整体进行换元. 解：令4x+y等于a,x+y等于b,解得x等于,y等于,且a>0,b>0 故+等于+等于-+≤,当且仅当a等于2b时,即2x等于y时,取“等于”. 注：解该题时,不能像例1那样进行减元处理,但通过换元的手法,“丑陋”的形式就会变得“漂亮”,同时题意的真面目就会暴露,应用基本不等式,一下子就可以得到最大值. 变式训练2：设正实数x,y,z满足x+2y+z等于1,求+的最小值. 解：设x+y等于a,y+z等于b,由题意得,a+b等于1,且a>0,b>0, +等于+等于+等于++1≥2+1等于7. 当且仅当b等于3a时,即a等于,b等于时,取“等于”. 条件是分式,换元一样用,“1”的代换不能忘 例3：若a>0,b>0,且+等于1,求a+2b的最小值. 分析：本题和上述两种情况不一样之处在于条件是分式,且分母是一次形式,而目标函数式不是分式的形式,但解决问题的办法还是一样,思路不变,对一次形式的分母进行换元. 解：令x等于2a+b,y等于b+1,则解得a等于,b等于y-1,且+等于1,x>0,y>1, 所以,a+2b等于+2y-2等于等于-等于·+-等于4++-≥+,当且仅当x等于+1,y等于时,取“等于”. 注：当遇到条件也是分式时,不要担心做不出来,大胆尝试换元法,小心求解,或许会收到意想不到的效果. 当然解题时,还要注意配合使用“1”的代换这一方法. 变式训练3：已知正数x,y满足+等于1,求xy的最小值. 解：令2+x等于a,2+y等于b,解得x等于a-2,y等于b-2,且a>2,b>2, 所以+等于1即为+等于1,所以ab等于3（a+b）, 故xy等于（a-2）（b-2）等于ab-2（a+b）+4等于a+b+4等于（a+b）++4等于10++≥16,当且仅当a等于b等于6时,取“等于”,所以xy的最小值为16. 构造成分式,因式分解助力换元 例4：已知x2-2xy-3y2等于1,求x2+y2的最小值. 分析：本题虽是整式的形式,但注意到x2-2xy-3y2等于1的特点,可以利用“1”的代换,将目标函数式构造成分式来进行求解,即x2+y2可以转化为. 解：x2+y2等于等于（2）. 令a等于x-3y,b等于x+y,解得x等于,y等于,且ab等于1,a和b同号,即>0,>0. （2）式转化为：等于等于++2≥,当且仅当a等于b,即a2等于,b2等于时,取“等于”,x2+y2的最小值为. 总结:关于免费解题论文范文在这里免费下载与阅读,为您的解题相关论文写作提供资料。 参考文献： 1、 巧做哲学评析题，助你轻松拿高分 哲学评析类试题是高考中常见的试题类型，尤其是最近几年，其命题方式不断创新，总是让一部分考生摸不着头脑，抓不住规律。今天我们就来谈一谈这一类试题的。 2、 利用网络教学资源，促进学生自主学习能力 【摘要】现代信息技术的发展为大学英语教学改革提供了有利的条件，也为培养学生的自主学习能力带来了新的契机。本文从网络环境下的自主学习模式入手，探讨。 3、 利用科学教学手段，提升学生自主学习能力 新课程改革以来，倡导自主、合作、探究的学习方式。在高中英语教学中，自主学习能力的培养是每一位教师应尽的责任与义务。它不仅能够促进学生英语水平的提。 4、 找准分类标准，解题不重不漏 分类讨论是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的解题策略 当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别研究，。 5、 回国后月薪4000元，你是怎样留学 留学一年取得美国高校商学硕士学历的张晴，没想到回国后找工作会四处碰壁。她原以为找个上万元的工作是底线，但投了无数简历后发现，仅靠留学文凭在招聘市。 6、 加多宝狂砸几十亿换头换身，是怎么做到 可口可乐总裁讲过一句话：你可以烧掉我所有的东西，剩给我“可口可乐”四个字，一夜之间我可以再造一个可口可乐。加多宝恰恰相反：那几个字被人拿走了。。